高中数学6.2考点3-等差数列前n项和及性质的应用

高考真题
（2019•全国I 卷（文））记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5．
（1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；
（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．
【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，
根据题意有， 解答，所以， 所以等差数列的通项公式为；
（2）由条件，得，即，
因为，所以，并且有，所以有，
由得，整理得， 因为，所以有，即，
解得，
所以的取值范围是： 【答案】（1）；
（2）.
（2019•北京卷（文））设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅰ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．
【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为， {}n a 1a d 111989(4)224
a d a d a d ⨯⎧+=-+⎪⎨⎪+=⎩182
a d =⎧⎨=-⎩8(1)(2)210n a n n =+-⨯-=-+{}n a 210n a n =-+95S a =-559a a =-50a =10a >0d <5140a a d =+=14a d =-n n S a ≥11(1)(1)2
n n na d a n d -+≥+-2(9)(210)n n d n d -≥-0d <29210n n n -≤-211100n n -+≤110n ≤≤n 110()n n N *
≤≤∈210n a n =-+110()n n N *
≤≤∈{}n a d
因为成等比数列，所以，
即，解得，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
所以； 当或者时，取到最小值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

234+10+8+6a a a ，，2324(+8)(+10)(+6)a a a =2(22)(34)d d d -=-2d =102(1)212n a n n =-+-=-212n a n =-22102121112111()224
n n S n n n n -+-=⨯=-=--5n =6n =n S 30-212n a n =-30-
5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范
第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类
问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。