北京师范大学附属中学高中物理必修一第二章《匀变速直线运动的研究》测试题(答案解析)

一、选择题
1．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个3H 所用的时间为t 1，第三个3
H 所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则21t t 满足（ ）
A ．1<21t t <2
B ．2<21
t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21
t t <5 2．如图是物体做直线运动的—v t 图像，由图可知，该物体（ ）
A ．第1s 内和第3s 内的运动方向相反
B ．第3s 内和第4s 内的加速度不相同
C ．前 4s 内的平均速率为0.625m/s
D ．0~2s 和0~4s 内的平均速度大小相等
3．如图所示，甲同学手拿50cm 长的竖直直尺顶端，乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。

某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为30cm ；重复以上实验，丙同学手抓住直尺位置的刻度值为20cm 。

从乙、丙同学看到甲同学松开直尺，到抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g =10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）
A ．乙同学的“反应时间”比丙小
B ．乙同学抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为4m/s
C ．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则“反应时间”刻度是均匀的
D ．若某同学的“反应时间”大于0.4s ，则用该直尺和上述方法将不能测量他的“反应时间” 4．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，驾驶员发现有一位乘客未上车，于是急忙制动，汽车做匀减速直线运动一段时间后停下，结果汽车从开始启动到停下，共用20s ，前进了40m ，则在此过程中，汽车达到的最大速度是（ ） A ．1m/s
B ．2m/s
C ．3m/s
D ．4m/s 5．物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x ，则以下说法正确的是（ ）
A ．不可求出物体在时间t 内的平均速度
B ．可求出物体的加速度
C ．可求出物体经过2t 时的瞬时速度
D ．可求出物体通过2
x 时的速度 6．小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v-t 图像如图所示，初始时，小张在小王前方x 0处，则（ ）
A ．若x 0=l8m ，两车相遇0次
B ．若x 0=36m ，两车相遇I 次
C ．若x 0<18m ，两车相遇2次
D ．若x 0=54m ，两车相遇1次
7．如图所示，A 、B 两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动（不考虑物体落地后的反弹），已知A 的质量是B 的质量的3倍，下列说法正确的是（ ）。

A ．A 、
B 落地时的速度相等
B ．A 与B 一定能在空中相撞
C ．从开始下落到落地，A 、B 的平均速度相等
D ．下落过程中，A 、B 速度变化的快慢相同
8．下列物理学习或研究中用到与“曹冲称象”的方法相同的是（ ）
A ．建立“质点”的概念
B ．建立“合力与分力”的概念
C ．建立“瞬时速度”的概念
D ．伽利略研究自由落体运动时采用的方法
9．如图所示，A 、B 两物体相距7m L =，物体A 以A 4m/s v =的速度向右做匀速直线运动，而物体B 在摩擦阻力作用下以初速度B 10m/s v =、加速度2/s 2m a =-向右做匀减速直线运动，则物体A 追上物体B 所用的时间为（ ）
A ．7s
B ．8s
C ．9s
D ．10s
10．从同一高度处，先后从静止释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，在甲、乙向下运动过程中，若以乙为参考系，甲的运动形式为（空气阻力不计）（ ） A ．静止不动
B ．匀速直线运动
C ．自由落体运动
D ．匀加速直线运动，其加速度a g < 11．用同一张底片对着小球运动的路径每隔1s 10
拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在16cm ~过程运动的平均速度以及在3.5cm 处的瞬时速度分别是（ ）
A ．0.25m/s ，0.17m/s
B ．0.17m/s ，0.225m/s
C ．0.17m/s ，0.17m/s
D ．0.17m/s ，无法确定
12．一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（ ）
A ．质点在t 0时间内始终沿正方向运动，且在t 0时距出发点最远
B ．质点做往复运动，且在2t 0时，到出发点
C ．质点在t 0时的速度最大，且最大的速度为002
a t D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为00a t
二、填空题
13．一物体作直线运动，它经过前一半路程的平均速度为6m/s ，经过后一半路程的平均速度为9m/s ，在物体全过程的平均速度为_______m/s 。

如果它经过前一半时间的平均速度为4m/s ，经过后一半时间的平均速度为8m/s ，则物体全过程的平均速度为_______m/s 。

14．一辆汽车在平直的公路上以15m/s的速度匀速行驶了全程的一半，所用时间为2s，然后匀减速行驶了另一半路程后恰好静止，则汽车匀减速运动的时间为______s，汽车在全段路程上的平均速度是______ m/s。

15．将一个物体以20m/s的初速度竖直向上抛出。

物体能上升的最大高度为_______m，抛出后3s物体离抛出点的距离为_______m（不计空气阻力，取g=10m/s2）。

16．一质点沿直线运动，其速度随时间变化的v-t图像恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，该圆弧分别与v、t两坐标轴相切与8 m/s和8s处，如图所示。

该质点在这8s内做_______运动，该质点在这8s内的位移大小为_____m。

17．在实际生活中我们可以用滴水法测定当地的重力加速度．其具体做法如下：在水龙头的下方放一个金属盘，让水一滴一滴的往下滴，调整盘子和水龙头之间的高度，当听到金属盘响声的同时，恰好有一滴水离开水龙头．调整好之后就可以进行测量了．
（1）实验时应测出金属盘到水龙头的______ ，用H表示；
（2）用秒表测出从第1滴水离开水龙头到第n次听到响声所用的时间是t，从水龙头到金属盘之间还有一滴水，则相邻两滴水之间的时间间隔是______ ．
（3）当地的重力加速度的表达式是g= ______ （用所测物理量表示）
18．火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移_____m,开始刹车时的速度是_____m/s．
19．一个小球自由下落，到达地面的速度为20m/s，此物体是从_____m高处下落的，下落过程中所用的时间是_____s．（g=10m/s2）
20．一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相机连续记录下小球的位置如图所
示．已知闪光周期为1
30
s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小
球运动的加速度约为________m/s2，图中x2约为________cm.(结果保留3位有效数字)
三、解答题
21．如图，A、B、C为一条直线上的三点，AB长40m。

某质点沿直线AC做匀加速运动，经过A点时的速度是5m/s，经过B点时的速度是15m/s，其在BC段所花时间为6s，求：（1）质点的加速度的大小：
（2）AC之间的距离。

22．信息化和智能化正在改变着人们的生活方式，无人驾驶也正在逐渐走入人们的生活，
为保证无人驾驶的安全性，在行驶过程中汽车之间要不断的通过超声波或无线电波进行“会话”和“交流”如果在某实验公路上有前后两辆实验车，前车以v1=20m/s的速度匀速行驶，后车以v2=30m/s的速度匀速行驶，后车每秒向前车发出一个超声波脉冲信号，当两车相距L0=320m时后车恰好发出信号，并将此记为第一个，前车接收到信号后以a=2m/s2的加速度开始匀加速行驶，当速度与后车速度相等时开始匀速运动，声波在空气中的传播速度为v s=340m/s，求：
（1）当前车接收到第一个超声波信号时两车间的距离；
（2）试判断后车能否追上前车，若能，求追上时前车加速的时间，若不能，求两车间的最小距离；
（3）前车从接收到第一个超声波脉冲到接收到第七个超声波脉冲的时间间隔。

（结果保留两位小数）
23．随着中国轨道交通的大力发展，许多城市都拥有了自己的地铁线路。

某市地铁2号线甲、乙相邻两站之间可视为平直的线路，两站相距L=2000m。

已知地铁从甲站出发做匀加速直线运动，加速度大小a加=2.5m/s2，经t加=10s后保持匀速直线运动状态，到达乙站前做匀减速直线运动，减速运动x减=125m后恰好到达乙站。

求：
(1)地铁刹车时的加速度大小a减；
(2)地铁从甲站到乙站所用的时间t。

24．汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为10m/s，（假设刹车过程是匀减速运动）求：
(1)刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进30m所用的时间。

25．如图所示一小球从离地面高度h=45m的空中自由落下，不计一切阻力。

（取
g=10m/s2）求：
(1)小球经过多少时间落地?
(2)落地时速度多大?
(3)小球下落最后一秒的平均速度？
26．足够长的光滑斜面，每隔 3s 从斜面上的 O 位置依次放上具有沿斜面向上的相同初速度 v 0的相同小球 A 、B 、C 。

如图所示，C 小球刚放上斜面瞬间小球 B 、A 间的距离为 6m ，小球 C 、B 间的距离为 42m ，且小球之间还未发生碰撞。

已知小球在光滑斜面上向上运动与向下运动的加速度大小与方向均相同。

求：
(1)小球的加速度大小；
(2)小球 C 刚放上斜面瞬间，小球 A 、B 、C 的速度大小及方向；
(3)C 小球放上斜面多久后小球 B 、A 发生碰撞？若小球在斜面上碰撞前后速度的大小不变，方向反向，碰撞时间极短，小球 B 、A 碰撞多久后小球 C 、B 碰撞。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
逆向分析可以看作是自由落体运动，由初速度是零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内所用时间之比等于
)((1:
21:32:23::1n n --- 可得 213232
t t ==-则有
3<
21
t t <4 ABD 错误，C 正确。

故选C 。

2．C
解析：C
【分析】
v —t 图象中v 的正负表示物体的运动方向，图象的斜率等于加速度，图象与时间轴围成的面积表示位移。

A ．由题图可知，第1s 内和第3s 内物体的速度均为正值，说明运动方向相同，故A 错误；
B ．v —t 图象的斜率表示加速度，由图可知，第3内和第4s 内图线的斜率相同，加速度相同，故B 错误；
C ．在03s ~内物体的路程大小等于图线与横轴围成的面积大小，为
()11311m 2m 2
s =+⨯⨯= 在3s 4s ~内物体的路程大小等于图线与横轴围成的面积大小，为
2111m 0.5m 2
s =⨯⨯= 前 4s 内的平均速率为
1220.5m/s 0.625m/s 4
s s v t ++=
== 故C 正确； D ．由于—v t 图线与时间轴围成的面积表示位移，物体在2～4s 内通过的位移为0，则物体在0～2s 内和0～4s 内通过的位移相等，但所用时间不同，则平均速度大小不等，故D 错误。

故选C 。

【点睛】
本题考察匀变速直线运动的图像。

解决本题的关键知道v —t 图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移。

3．D
解析：D
A ．直尺下降高度h ，根据212
h gt =，得t =同学的“反应时间”比丙的长，故A 错误；
B ．由22v gh =可知，乙同学抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为
v ==，故B 错误；
C ．由t =t 与高度h 不是线性关系，即若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则“反应时间”刻度是不均匀的，故C 错误；
D ．若某同学的“反应时间”为0.4s ，则下落高度为21100.4m 80cm 2
h =⨯⨯=，大于该直尺的长度，所以将不能测量他的“反应时间”，故D 正确。

故选D 。

4．D
解析：D
设汽车的最大速度为v ，总时间t =20s ，整个阶段的中总位移x =40m ，根据匀变速直线运动规律可得
2
v t x = 解得
4m/s v =
故选D 。

5．C
解析：C
A ．可求出物体在时间t 内的平均速度
x v t
=
选项A 错误； B ．物体的初速度未知，则不可求出物体的加速度，选项B 错误；
C ．匀变速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则可求出物体经过2
t 时的瞬时速度 2t x v v t
==
选项C 正确；
D ．根据题中条件，不可求出物体通过
2
x 时的速度，选项D 错误。

故选C 。

6．C
解析：C
在6s 之前小王的速度比小张大，6s 共速时，小王的位移
11(612)6m 54m 2
x =
+⨯= 小张的位移 21612m 36m 2
x =
⨯⨯= 小王比小张多行驶了18m 。

若 018m x <
则此时小王超过了小张，已经相遇了一次，6s 之后小张的速度比小王大，小张会反超回来，故两车相遇2次：若
018m x =
小王和小张仅在6s 时相遇一次：若
018m x >
6s 时，小王没有追上小张，故两车相遇0次。

故选 C 。

7．D
解析：D
A ．由22v gh = ，A 的落地速度大，A 错误；
B ．由v gt = ，同时下落，速度一样大，不会相撞，B 错误；
C ．由v =
，A 的平均速度大，C 错误； D ．加速度相同，速度变化快慢也相同，D 正确。

故选D 。

8．B
解析：B
“曹冲称象”的方法采用了等效地代的方法。

A ．建立“质点”的概念采用理想模型法，不是等效替代，故A 错误；
B ．建立“合力与分力”的概念采用了等效替代的方法，故B 正确；
C ．建立“瞬时速度”的概念采用了极限法，不是等效替代，故C 错误；
D ．伽利略研究自由落体运动时采用了实验与逻辑推理法，不是等效替代，故D 错误。

故选B 。

9．B
解析：B
物体B 从开始到停下来所用的时间
B 10s 5s 1
v t a --=
==- 在此时间内B 前进的距离 B B 1105m 25m 22
v s t =
=⨯⨯= A 前进的距离 A A 45m 20m s v t ==⨯=
故此时刻A 、B 相距
5m 7m 12m s ∆=+=
所以A 追上B ，需再经过
12s 3s 4
t ∆=
= 故物体A 追上B 所用的时间为 =5s 3s 8s t +=总
故选B 。

10．B
解析：B
设甲释放一段时间T 后，再释放乙，再经过时间t ，甲的速度为
1()v g T t =+
乙的速度为
2v gt =
故甲相对乙的速度为
112v v v gT '=-=
是常量。

故选B 。

11．B
解析：B
小球运动的位移
6cm 1cm 5cm 0.05m x =-==
运动时间
13s 0.3s 10
t =
⨯= 小球的平均速度 0.17m/s x v t =
≈ 则3.5cm 处的瞬时速度等于第一次与第三次拍摄这段时间内的平均速度，为
'0.045m/s 0.2m 0/s .2
25v =
= 故选B 。

12．C
解析：C
AB ．质点在002t 时间内做加速度均匀增大的加速运动，在002t t 时间内做加速度均匀减
小的加速运动，在0032
t t 时间内做加速度均匀增大的减速运动，在00322t t ~时间内做加速度均匀减小的减速运动。

根据对称性，在02t 时刻速度刚好减到零，所以质点在02t 的时间内始终沿正方向运动，在02t 时刻质点离出发点最远，故AB 均错误； CD ．由以上分析可知，质点在0t 时刻速度最大，根据图像与时间轴所围面积表示速度的变化量，最大速度
00max 00122
a t v t a =⨯⨯= 所以C 正确，D 错误。

故选C 。

二、填空题
13．26
解析：2 6
[1]设总路程为s ，则前、后一半路程均为
2
s
，前一半路程用的时间 111
122s
s t v v == 后一半路程所用的时间
122
122s
s t v v == 物体全程时间
12t t t =+
全程平均速度
1212122
12296
m /s 7.2m/s
9622v v s s s v s s t t t v v v v ⨯⨯=
=====++++ [2]设总时间为2t ，则前一半时间内的路程
11s v t =
后一半时间内的路程
22s v t =
则平均速度
1248m /s 6m/s 22s s t t
v t t
+⨯+⨯=
== 14．10
解析：10 [1]汽车前半程的位移
130m x vt ==
后半程的时间
22
v
x t =
解得
24s t =
[2] 汽车在全段路程上的平均速度
12
210m/s x
v t t =
=+ 15．20m15m
解析：20m 15m
[1]物体竖直向上抛出，减速至0，逆过程可视为自由落体，所以用时
020
s 2s 10
v t g =
== 上抛最大高度为
2211
102m 20m 22h gt =
=⨯⨯= [2]再经过1s ，物体下落
220011
101m 5m 22
h gt =
=⨯⨯= 则物体经过3s ，离地高度为
015m h h h ∆=-=
16．加速度减小的减速运动1376
解析：加速度减小的减速运动 13.76
[1]速度图像的斜率等于加速度，由图像可知，质点做加速度减小的减速运动； [2]由图线“面积”表示位移得
21
=(88π8)m 13.76m 4
S ⨯-⨯=
17．高度；【解析】（1）实验时应测出金属盘到水龙头的高度用H 表示；（2）从第一滴水离开水龙头开始到第N 滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙头）共用时间为t （s ）知道两滴水间的时间间隔为△t=（3）水从水龙
解析：高度； 1t n + 2
2
(1)2H n t
+ 【解析】
（1）实验时应测出金属盘到水龙头的高度，用H 表示；
（2）从第一滴水离开水龙头开始，到第N 滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙头），共用时间为t （s ），知道两滴水间的时间间隔为△t=
1
t
n + ， （3）水从水龙头到盘子的时间为t′=
21t n + ，根据H=12gt′2，()2
212H n g t
+= 18．28
解析：28
试题分析：运用逆向思维，根据x 1=
12at 2
得，加速度的大小2122224/1
x a m s t ⨯==
=；
则过程刹车时的初速度v 0=at=4×7m/s=28m/s ．刹车过程中的位移22
02898224
v x m a ===⨯．
考点：匀变速直线运动的规律 【名师点睛】
火车刹车速度减为零，逆过来看做初速度位移的匀加速直线运动，采用逆向思维，将复杂问题简单化．
19．2
解析：2 [1]根据
22v gh =
得
2220202210
v h g ===⨯m
[2]根据
v gt =
得
20 210
v t g ===s 20．72984
解析：72 9.84
根据匀变速运动规律可以得到
2314x x aT -=
代数据解得
29.72m/s a =
由
2212x x aT -=
得
29.84x cm = 三、解答题
21．（1）22.5m/s a = （2）175m 由速度-位移公式
222B A v v ax -=
解得：
22.5m/s a =
从B 到C ，根据位移时间公式有
21
2
BC B x v t at =+
解得
135m BC x =
所以
175m AC AB BC x x x =+=
22．（1）310m ；（2）不能追上，两车间的最小距离为285m ；（3）5.92s （1）设经过时间t 1前车接收到第一个超声波，则
（v s -v 1）t 1=L 0
解得
t 1=1s
两车距离
L ′=L 0-（v 2t 1-v 1t 1）=310m
（2）设从加速到两车速度相等用时为t 2，则有
v 1+at 2=v 2
解得
t 2=5s
此时后车的位移
L 2=v 2t 2=150m
前车的位移
L 1=v 1t 2+
2
212
at =125m 两车间的最小距离
L =L ′+L 1-L 2=285m
故不能追上前车
（3）根据前面分析可知，当前车接收到第一个脉冲信号开始加速时，后车恰好发出第二个，第七个超声波脉冲信号发出时前车恰好匀速，此时两车相距285m 。

设第七个超声波脉冲信号从发出到前车接收到用时为t 3，则
v s t 3-v 2t 3=L
解得
t 3≈0.92s
前车从接收到第一个到接收到第七个用时
t =5+t 3=5.92s
23．(1)2.5m/s 2；(2)90s
(1)设地铁匀速运动时的速度大小为v 匀，地铁做匀减速直线运动时的加速度大小为a 减，由匀变速直线运动规律得
v 匀=a 加t 加
2
v 匀
=2a 减x 减 解得
a 减=2.5m/s 2
(2)设地铁匀速运动的位移大小为x 匀，对应的时间为t 匀，做匀减速直线运动的时间为t 减，则有：
2
1=2
x L a t x --匀加加减
v 匀=a 减t 减
=
x t v 匀
匀匀
t =t 加+t 均+t 减
解得
t=90s
24．(1)-5m/s 2，方向与速度方向相反；(2)2s (1)由
0v v v a t t
-=
= 得
25m/s a =-
方向与速度方向相反 (2)由
2012
x v t at =+
得
21
30=2052
t t -⨯
2s t =
25．(1)3s ；(2) 30m/s ；(3)25m/s (1)由2
1gt 2
h =
得
3s t =
= (2)由22t v gh =得
30m/s t v =
(3)小球下落最后一秒的位移为
2211
(45102)m 25m 22
h h gt '∆=-
=-⨯⨯= 则小球下落最后一秒的平均速度为
25m /s h
v t
∆=
=∆ 26．(1)4m/s 2；(2) 20m /s C v =，沿斜面向上；8m /s B v =，沿斜面向上；
4/A v m s =-，沿斜面向下； (3)0.5s ；1.5s
(1)规定沿斜面向上为正方向。

满足相等相邻的时间间隔的位移之差为一常量：
x BA - x CB = aT 2 a = -4m /s 2
故加速度的大小为 4m/s
(2)小球 C 放上斜面时小球 A 已经运到了 6s ，小球 B 已经运到了 3s
201
2
CB x v T aT =+
代入数据得到
020m /s C v v ==
同理
0B v v aT =+
0(2)C v v a T =+
代入数据得到
v B = 8m/s
4m/s A v =-
小球 C 放上斜面时
20m /s C v = 8m /s B v =
4/A v m s =-
(3)小球 C 放上斜面时，以 A 为参考系，B 相对于 A 匀速
v BA =12m/s
小球 C 放上斜面到小球 BA 第一次相碰
1BA
BA
x t v =
解得
t 1 = 0.5s
故小球 C 放上斜面到小球 BA 相碰经历 0.5s 时间 小球 C 放上斜面时，以 B 为参考系，C 相对于 B 匀速
v CB =12m/s
小球 BA 相碰时，小球 CB 的间距
x CB '= x CB - v CB t 1 = 36m
易知小球 BA 相碰后 ABC 的速度分别为
v C '=18m/s
v B '=-6m/s
v A '= 6m/s 小球BA相碰后以B为参考系，C相对于B匀速
v'CB= 24m/s 从小球BA相碰到小球CB相碰
2
1.5s CB
CB
x
t
v ' '
==故从小球BA相碰到小球CB相碰经历 1.5s 。