高中数学人教B版必修5学案2.1.1数列学案

数列
．理解数列的概念，了解数列的几种分类．
．了解数列通项公式的意义，会根据通项公式写出数列的任一项，并能写出简单数列的通项公式．
．了解数列与函数的关系．
．数列的有关概念
()数列的定义：按照排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的．()数列的一般形式可以写成，，，…，，…，此数列可简记作{}，其中数列的第项记作，这里{}是数列的简记符号，并不表示一个集合．
关于定义的理解，应注意以下几点：
①数列的项与项的序号是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于()，而项的序号是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于()中的.
②次序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是同一个数列，显然数列与数集有本质的区别．
例如，这个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合．
③数列，，…，，不可以写成{，，…，}的形式，但是可以简记为{}．
【做一做】将正整数的前个数排列成四种形式：①；②；③；④.其中可以称为数列的序号是．
．数列的通项公式
如果数列{}的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的．
()数列可以用通项公式来描述，也可以用列表或图象来表示；
()不是所有的数列都有通项公式，如果有，则不唯一．
【做一做】下列解析式中不．是数列，－，－，…的通项公式的是( )．
．＝(－)
．＝(－)＋
．＝(－)－
．＝(\\(，为奇数，,－，为偶数))
．数列与函数的关系
在数列{}中，对于每一个正整数(或∈{，…，})，都有一个数与之对应，因此，数列可以看成以(或它的有限子集{，…，})为定义域的函数＝()，当自变量按照的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数＝()，如果()(＝，…)有意义，那么我们可以得到一个数列()，()，()，…，()，….其图象是一系列孤立的点．
()数列{}与函数()＝(∈＋)是不同的，{}中的元素具有有序性，如将，，，…，排成，，，…，，则为不同的数列，而对于函数()＝(∈＋)来说却是一样的．
()数列中，自变量的取值更有规律性，必须从小到大取正整数．
【做一做－】下列说法不正确的是( )．
．数列可以用图象来表示
．数列的通项公式不唯一
．数列中的项不能相等
．数列可以用一群孤立的点表示
【做一做－】数列{}的通项公式＝()，作为函数，它的定义域是( )．
．正整数集＋
．自然数集
．正整数集＋或＋的任一子集
．正整数集＋或其有限子集{，…，}
．数列的分类
()
【做一做】已知下列数列：
①；
②，，，…，，…；
③，，，…，，…；
④，－，，…，，…；
⑤，－，…，，….
其中，有穷数列是，无穷数列是．
一、对数列通项公式的理解
剖析：一个数列{}的第项与项数之间的函数关系，如果可以用一个公式＝()来表示，则这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式的作用在于：当用序号代替通项公式中的时，可以求出数列的各项，数列的通项公式确定了，数列也就确定了．
()不是所有的数列都能写出它的通项公式，如π精确到，…的不足近似值构成的数列，即，，，…就没有通项公式．
()同一个数列的通项公式不一定是唯一的，如数列－，，－，…的通项公式可以写成＝(－)，也可以写成＝－(∈＋)等等．
()对某些数列，通项公式可写成一个式子，也可用分段函数的形式表达，如数列－，－，…的通项公式还可以写成＝(\\(－，为奇数，，为偶数.))
()有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列的通项公式并不唯一．。