高级通信原理第3章 数字信号的基带传输(2)
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N0 E1 而 Eb E1 2
.
用匹配滤波器代替接收滤波器
A2 1 因为双极性基带系统的误码率Pe erfc 2 2 n 2
Eb 1 则利用MF的双极性基带系统的误 码率Pe erfc N 2 0
单极性基带信号的误码分析
MF 的冲激响应 h(t ) s1 (Tb t ) ,那么抽样时刻信 号瞬时值为 E1 或 0, 噪声平均功率为
小结：差错率的分析方法
匹配滤波器
练习
4如果信道噪声功率为判决准则mf的冲激响应那么抽样时刻信号瞬时值为1双极性基带信号的误码分析发送s1时码率的双极性基带系统的误则利用1当发送s1时错判为s2的条件概率3误码率比较lpf接收和mf的分析思路用匹配滤波器代替接收滤波器码率的双极性基带系统的误则利用mf的冲激响应那么抽样时刻信号瞬时值为mf的冲激响应那么抽样时刻信号瞬时值为mferfc则利用的单极性基带系统的误码率因为单极性基带系统的误码率单极性基带信号的误码分析单极性与双极性的比较lpf解调与最佳接收的比较以双极性不归零矩形脉冲的基带信号为例来分析
P e P s1 P e/s1 P s2 P e/s2
Eb 1 则利用MF的双极性基带系统的误 码率Pe erfc N 2 0
比较LPF接收和MF的分析思路
MF 的冲激响应 h(t ) s1 (Tb t ) , 那么抽样时刻信 号瞬时值为 E1 或 E1 , 噪声平均功率为
1 y A 2 / 2 σ n 2 f y | s2 e 2π σ n
二、双极性基带信号的误码分析
设判决门限为 VT，判决准则为： 当抽样值>VT 时，则判为“1” ； 当抽样值<VT 时，则判为“0” 。
（1）当发送“1”时，错判为“0”的条件概率
P e/s1 P y VT
（1）当发送“1”时，在抽样 时刻由于噪声呈现一个大的负 值，使接收端错判为“0”，其 条件概率表示为 P(0/1)
（2）当发送“0”时，在抽样 时刻由于噪声呈现一个大的正 值，使接收端错判为“1”，其 条件概率表示为 P(1/0)
误码率
Pe P发0P判1/发0 P发1P判0 /发1
（1）当发送“s1”时，错判为“s2”的条件概率
P e/s1 P y VT
Vd
f y | s1 dy
（2）当发送“s2”时，错判为“s1”的条件概率
P e/s2 P y VT f y | s2 dy
Vd
（3）误码率
例
解：
说明：可以用于双极性码的功率谱分析中 。
8PAM信号的功率谱
另一种思路：
例题
说明 ：
《通信原理》
主讲人：于秀兰
3.3 AWGN信道下的 数字基带信号的接收
3.3.1 利用低通滤波的接收 3.3.2 利用匹配滤波器的接收
本节只研究2PAM信号
一、误码率Pe 由于受到信道噪声的干扰，接收端出现两类错误：
二、抗噪性能分析
1、判决电路输入端的波形：
1）判决电路输入端的信号： 发送端发出的数字基带信号经过信道和接收滤波器后， 在无码间 串扰的条件下，抽样判决时刻，对“1”码有正的最大值，用 A 表示； 对“0”码，双极性码用-A 表示，单极性码用 0 表示。即
s1:A st 双极性： s2 : A
单极性与双极性的比较
LPF解调与最佳接收的比较
以双极性不归零矩形脉冲的基带信号为例来分析。 假设LPF的带宽为B
A2 1 双极性基带系统的误码率Pe erfc 2 2 n 2
Eb 1 利用MF的双极性基带系统的误码率Pe erfc N 2 0
当 A, n 相同时，单 极性基带系统的抗噪性 能不如双极性。
常见的函数
P e/s1 P n A
A
A
f n dn
P e/s2 P n A f n dn
问题： 1、如果噪声概率密度符合标准正态分布，Q函数如何表 示一个尾部概率？ 2、结合双极性数字通信系统误码率分析，此时误码率用 Q函数如何表示？ 3、如果是单极性数字通信系统误码率呢？ 2 4、如果信道噪声功率为 呢？ n
A2 Q n2 结论：
系统的误码率依赖于信号峰值A与噪声均方根 与采用的信号形式无关。
n
之比，
A/σ n
越大，误码率越小。
三、单极性基带信号的误码分析
结论：
A2 A2 1 Pe Q( ) erfc 2 8 n 2 4 n 2
使得误码率为最小的判决门限， 即最佳判决门限。
特殊地，当P(0)=P(1)=1/2时，VT=0。
如果P(0)>P(1), 则判决门限为正。
等概发送0、1时，双极性基带信号的误码率
Pe P s1 P e/s1 P s2 P e/s2
1 0 f y | s1 dy f y | s2 dy 0 2 A2 A 1 1 erfc erfc 2 2 2 n 2 2 n
s1:A st 单极性： s 2 :0
所以，在抽样判决时刻，判决器输入端的波形可以表示为
以双极性基带信号为例来分析： 发送“s1”时， yt 的一维概率密度为：
发送“s2”时， xt 的一维概率密度为：
1 y A 2 / 2 σ n 2 f y | s1 e 2π σ n
N0 E1 而 Eb E1 / 2 2
.
用匹配滤波器代替接收滤波器
A2 1 因为单极性基带系统的误码率Pe erfc 2 8 n 2 E12 1 则利用MF的单极性基带系统的误码率Pe erfc 4N0 E1 2
1 Eb = erfc 2N 2 0
N0 E1 而 Eb E1 2
.
发送“s1”时， y t 的一维概率密度为：
2 1 y Eb / N0 Eb f y | s1 e 2π N0 Eb / 2
发送“s2”时， xt 的一维概率密度为：
2 1 y Eb / N0 Eb f y | s1 e 2π N0 Eb / 2
《通信原理》
主讲人：于秀兰
第3章 数字信号的基带传输
功率谱的分析模型
码型变换器的作用是将二进制信息序列变换成适合于信道传 输的、并可提供同步定时信息的码型。比如:将二进制变换成多进 制、AMI 码。 发送滤波器: 也称为成形滤波器.一种脉冲形状， MPAM区别仅在幅度不同。
5、如果用互补误差函数来表示呢？
总结：误码率的分析方法
抽样判决时刻的信号和噪声
噪声的概率密度（均值和方差）
发送已知时，“信号+噪声”的概率密度 判决准则
1、双极性基带信号的误码分析
MF 的冲激响应 h(t ) s1 (Tb t ) , 那么抽样时刻信 号瞬时值为 E1 或 E1 , 噪声平均功率为
VT
f y | s1 dy
（2）当发送“0”时，错判为“1”的条件概率
P e/s2 P y VT f y | s2 dy
VT
（3）误码率
P e P s1 P e/s1 P s2 P e/s2
如何确定判决门限VT？
.
用匹配滤波器代替接收滤波器
A2 1 因为双极性基带系统的误码率Pe erfc 2 2 n 2
Eb 1 则利用MF的双极性基带系统的误 码率Pe erfc N 2 0
单极性基带信号的误码分析
MF 的冲激响应 h(t ) s1 (Tb t ) ,那么抽样时刻信 号瞬时值为 E1 或 0, 噪声平均功率为
小结：差错率的分析方法
匹配滤波器
练习
4如果信道噪声功率为判决准则mf的冲激响应那么抽样时刻信号瞬时值为1双极性基带信号的误码分析发送s1时码率的双极性基带系统的误则利用1当发送s1时错判为s2的条件概率3误码率比较lpf接收和mf的分析思路用匹配滤波器代替接收滤波器码率的双极性基带系统的误则利用mf的冲激响应那么抽样时刻信号瞬时值为mf的冲激响应那么抽样时刻信号瞬时值为mferfc则利用的单极性基带系统的误码率因为单极性基带系统的误码率单极性基带信号的误码分析单极性与双极性的比较lpf解调与最佳接收的比较以双极性不归零矩形脉冲的基带信号为例来分析
P e P s1 P e/s1 P s2 P e/s2
Eb 1 则利用MF的双极性基带系统的误 码率Pe erfc N 2 0
比较LPF接收和MF的分析思路
MF 的冲激响应 h(t ) s1 (Tb t ) , 那么抽样时刻信 号瞬时值为 E1 或 E1 , 噪声平均功率为
1 y A 2 / 2 σ n 2 f y | s2 e 2π σ n
二、双极性基带信号的误码分析
设判决门限为 VT，判决准则为： 当抽样值>VT 时，则判为“1” ； 当抽样值<VT 时，则判为“0” 。
（1）当发送“1”时，错判为“0”的条件概率
P e/s1 P y VT
（1）当发送“1”时，在抽样 时刻由于噪声呈现一个大的负 值，使接收端错判为“0”，其 条件概率表示为 P(0/1)
（2）当发送“0”时，在抽样 时刻由于噪声呈现一个大的正 值，使接收端错判为“1”，其 条件概率表示为 P(1/0)
误码率
Pe P发0P判1/发0 P发1P判0 /发1
（1）当发送“s1”时，错判为“s2”的条件概率
P e/s1 P y VT
Vd
f y | s1 dy
（2）当发送“s2”时，错判为“s1”的条件概率
P e/s2 P y VT f y | s2 dy
Vd
（3）误码率
例
解：
说明：可以用于双极性码的功率谱分析中 。
8PAM信号的功率谱
另一种思路：
例题
说明 ：
《通信原理》
主讲人：于秀兰
3.3 AWGN信道下的 数字基带信号的接收
3.3.1 利用低通滤波的接收 3.3.2 利用匹配滤波器的接收
本节只研究2PAM信号
一、误码率Pe 由于受到信道噪声的干扰，接收端出现两类错误：
二、抗噪性能分析
1、判决电路输入端的波形：
1）判决电路输入端的信号： 发送端发出的数字基带信号经过信道和接收滤波器后， 在无码间 串扰的条件下，抽样判决时刻，对“1”码有正的最大值，用 A 表示； 对“0”码，双极性码用-A 表示，单极性码用 0 表示。即
s1:A st 双极性： s2 : A
单极性与双极性的比较
LPF解调与最佳接收的比较
以双极性不归零矩形脉冲的基带信号为例来分析。 假设LPF的带宽为B
A2 1 双极性基带系统的误码率Pe erfc 2 2 n 2
Eb 1 利用MF的双极性基带系统的误码率Pe erfc N 2 0
当 A, n 相同时，单 极性基带系统的抗噪性 能不如双极性。
常见的函数
P e/s1 P n A
A
A
f n dn
P e/s2 P n A f n dn
问题： 1、如果噪声概率密度符合标准正态分布，Q函数如何表 示一个尾部概率？ 2、结合双极性数字通信系统误码率分析，此时误码率用 Q函数如何表示？ 3、如果是单极性数字通信系统误码率呢？ 2 4、如果信道噪声功率为 呢？ n
A2 Q n2 结论：
系统的误码率依赖于信号峰值A与噪声均方根 与采用的信号形式无关。
n
之比，
A/σ n
越大，误码率越小。
三、单极性基带信号的误码分析
结论：
A2 A2 1 Pe Q( ) erfc 2 8 n 2 4 n 2
使得误码率为最小的判决门限， 即最佳判决门限。
特殊地，当P(0)=P(1)=1/2时，VT=0。
如果P(0)>P(1), 则判决门限为正。
等概发送0、1时，双极性基带信号的误码率
Pe P s1 P e/s1 P s2 P e/s2
1 0 f y | s1 dy f y | s2 dy 0 2 A2 A 1 1 erfc erfc 2 2 2 n 2 2 n
s1:A st 单极性： s 2 :0
所以，在抽样判决时刻，判决器输入端的波形可以表示为
以双极性基带信号为例来分析： 发送“s1”时， yt 的一维概率密度为：
发送“s2”时， xt 的一维概率密度为：
1 y A 2 / 2 σ n 2 f y | s1 e 2π σ n
N0 E1 而 Eb E1 / 2 2
.
用匹配滤波器代替接收滤波器
A2 1 因为单极性基带系统的误码率Pe erfc 2 8 n 2 E12 1 则利用MF的单极性基带系统的误码率Pe erfc 4N0 E1 2
1 Eb = erfc 2N 2 0
N0 E1 而 Eb E1 2
.
发送“s1”时， y t 的一维概率密度为：
2 1 y Eb / N0 Eb f y | s1 e 2π N0 Eb / 2
发送“s2”时， xt 的一维概率密度为：
2 1 y Eb / N0 Eb f y | s1 e 2π N0 Eb / 2
《通信原理》
主讲人：于秀兰
第3章 数字信号的基带传输
功率谱的分析模型
码型变换器的作用是将二进制信息序列变换成适合于信道传 输的、并可提供同步定时信息的码型。比如:将二进制变换成多进 制、AMI 码。 发送滤波器: 也称为成形滤波器.一种脉冲形状， MPAM区别仅在幅度不同。
5、如果用互补误差函数来表示呢？
总结：误码率的分析方法
抽样判决时刻的信号和噪声
噪声的概率密度（均值和方差）
发送已知时，“信号+噪声”的概率密度 判决准则
1、双极性基带信号的误码分析
MF 的冲激响应 h(t ) s1 (Tb t ) , 那么抽样时刻信 号瞬时值为 E1 或 E1 , 噪声平均功率为
VT
f y | s1 dy
（2）当发送“0”时，错判为“1”的条件概率
P e/s2 P y VT f y | s2 dy
VT
（3）误码率
P e P s1 P e/s1 P s2 P e/s2
如何确定判决门限VT？