小学数学北师大2011课标版四年级探索与发现(四 ) 商不变的规律
小学数学北师大2011课标版四年级北师大四年级上册《商不变的规律》
《商不变的规律》教学设计教材分析：“商不变规律”是新版北师大四年级上册，第六单元内容。
这部分内容是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便计算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。
本节课要使学生自主探索、理解和掌握“商不变的规律”，并能运用“商不变的规律”进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
学情分析：“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，80%的孩子能在课堂自主探究，发现“商不变的规律”。
但熟练利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
教学目标：1.经历探索过程，发现、理解商不变的规律。
发展提出问题和解决问题的能力。
2.能应用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.探索的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
重点：发现、理解商不变的规律。
并应用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
难点：应用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
教学准备：PPT课件、微课、问卷星软件、IPAD、答题卡教学过程：一、激趣导入1、口算除法（问卷星—收集整理反馈口算成绩。
）孙悟空的除法口算可厉害了，他利用了除法的运算骗了贪吃的猪八戒。
2、微课导入：话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃4个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。
怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
探索与发现(4)商不变的规律教案2023-2024学年数学四年级上册北师大版
探索与发现（4）商不变的规律教案20232024学年数学四年级上册北师大版在今天的数学课上，我们要一起探索一个有趣的规律——商不变的规律。
通过这节课，我希望同学们能够理解并掌握商不变的性质，并能够运用它解决实际问题。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版四年级上册的数学教材，今天我们将学习第七章第二节的内容，即商不变的规律。
这部分内容主要包括理解商不变的概念，掌握商不变的性质，并能够运用商不变的规律解决实际问题。
二、教学目标通过这节课，我希望同学们能够：1. 理解商不变的概念，掌握商不变的性质；2. 能够运用商不变的规律解决实际问题；3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解商不变的概念，掌握商不变的性质。
难点是让同学们能够运用商不变的规律解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地开展今天的课程，我已经准备好了PPT和一些实际问题的案例，以便同学们能够更好地理解和运用商不变的规律。
五、教学过程（1）导入：我将通过一个实际问题引入今天的课程。
例如：“小明有30个糖果，他要把这些糖果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个糖果？”通过这个问题，引导同学们思考商不变的规律。
（3）随堂练习：在讲解完商不变的规律后，我会给出一些随堂练习题，让同学们运用所学的知识解决问题。
例如：“小明有24个橘子，他要把这些橘子平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到几个橘子？”（4）案例分析：接着，我会呈现一些实际问题的案例，让同学们分组讨论并解决。
例如：“一家商店有一条长20米的布，它要把这条布平均剪成5段，每段的长度是多少米？”六、板书设计板书设计将包括商不变的概念、商不变的性质以及一些实际问题的案例。
通过板书，同学们可以更清晰地理解和掌握商不变的规律。
七、作业设计课后作业将包括一些运用商不变的规律解决实际问题的题目。
例如：“小华有18个苹果，他要把这些苹果平均分给他的6个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”答案为：每个朋友能分到3个苹果。
探索与发现(4)商不变的规律 教案2023-2024学年数学四年级上册 北师大版
教案标题：探索与发现（4）商不变的规律——2023-2024学年数学四年级上册北师大版教学目标：1. 知识与技能：使学生理解商不变的性质，并能够在实际的除法计算中应用。
2. 过程与方法：通过观察、操作、发现等活动，让学生亲身体验商不变规律的探究过程，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们主动探究的精神，提高他们解决问题的能力。
教学重点：1. 商不变的性质。
2. 商不变规律的应用。
教学难点：1. 商不变性质的理解和运用。
2. 在实际问题中灵活运用商不变规律。
教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习除法的基本概念，如被除数、除数、商等。
2. 引导学生思考：在除法运算中，有哪些性质是不变的？二、探索与发现（15分钟）1. 学生分组，每组发放相同数量的糖果，让学生尝试用不同的方式分配糖果，观察糖果的总数、分配的方式和每人分到的糖果数之间的关系。
2. 学生汇报发现：无论怎样分配，每人分到的糖果数是相同的。
3. 引导学生将这个发现与除法运算联系起来，让学生尝试用除法算式表示这个关系，并观察算式中的各个部分。
4. 学生汇报观察结果：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
5. 教师总结并板书：商不变的性质。
三、应用与巩固（15分钟）1. 出示练习题，让学生尝试运用商不变的性质进行计算。
2. 学生汇报计算过程和结果，教师点评并纠正错误。
3. 学生独立完成练习题，巩固商不变性质的应用。
四、拓展与提高（5分钟）1. 出示实际问题，让学生运用商不变的性质解决问题。
2. 学生汇报解题思路和结果，教师点评并给予鼓励。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课的学习内容，回顾商不变的性质和应用。
2. 教师引导学生反思学习过程，提高他们的学习效果。
教学延伸：1. 让学生尝试探究除法运算中其他的不变性质。
2. 结合实际生活，让学生运用商不变的性质解决更多的问题。
【北师大版】北京市四年级上册-数学——探索与发现(四)·商不变的规律附答案
渊冤
2. 75衣25=渊75伊4冤衣渊25伊4冤
渊冤
3. 950衣15=渊950衣5冤衣15
渊冤
4. 480衣120=渊480伊3冤衣渊120伊3冤
渊冤
5. 950衣15=渊950衣3冤衣渊15衣5冤
渊冤
6. 28伊3=渊28衣3冤伊渊3衣3冤 二尧填空
渊冤
阴 阴 1. 渊800伊4冤衣渊20伊 冤=40 2. 渊800衣2冤衣渊20衣 冤=40
7200衣600
8400衣70
230衣30
780衣30
263衣18
309衣28
549衣48
商不变的规律院被除数 和除数同时乘或除以相同 的数渊园除外冤袁商不变遥 我们 可以利用商不变的规律进 行简便运算遥
例如院 猿缘园衣圆缘 越渊猿缘园伊源冤衣渊圆缘伊源冤 越员源园园衣员园园 越员源 员远圆缘衣员圆缘 越渊员远圆缘伊愿冤衣渊员圆缘伊愿冤 越员猿园园园衣员园园园 越员猿 165衣15 =渊165伊2冤衣渊15伊2冤 =330衣30 =11 700衣25 =渊700伊4冤衣渊25伊4冤 =2800衣100 =28 3250衣50 =渊325伊2冤衣渊5伊2冤 =650衣10 =65
思路导航院 根据题意袁 全班同学完成作业的情况 有三种院
葬要 要要只完成语文作业 的
遭要 要要只完成数学作业 的
糟要 要要两种作业都完成 的
葬垣遭垣糟越源愿渊人冤 猿苑人 包 括 葬尧糟 两 部 分 袁 源圆人包括遭尧糟两部分遥 这样 就容易求出糟遥 葬越远 遭越员员 糟越猿员 答院这个班语文尧数学 作业都做完的有31人遥
2. 一个养鸡场共养了 960 只鸡袁养鸡场买来一些几个架子钥
3. 学校合唱队有男生 75 人袁女生 65 人袁舞蹈队共有 28 人袁 合唱队的人数是舞蹈队人数的多少倍钥
小学数学北师大2011课标版四年级《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计教材分析：“商不变规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便计算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。
本节课要使学生自主探索、理解和掌握“商不变的规律”，并能运用“商不变的规律”进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
教学目标：1.理解掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象概括等能力。
3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义思想。
重点：理解商不变的规律。
难点：归纳商不变规律的过程。
教学过程;一、激趣导入互动猜数1 2 4 7 11……(一个一个出示)师：最后猜对了，前面怎么猜不准呢？生：最后找到规律了师：今天我们一起再来探索一节有关规律的课。
【设计意图：由猜数激趣导入，能很快集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，同时为本节课探索新知做了铺垫】二、探究规律出示一组=2的算式 6÷3=12÷6=36÷18=24÷12=20÷10=200÷10024÷6=学生口算师：看这几个算式，你有什么发现？生：商不变，被除数、除数变了。
师根据学生的回答板书：被除数、除数变，商不变。
师：被除数和除数怎么变，商才不变呢？这节课我们好好研究研究这个问题，拿什么来研究啊？生：除法算式。
师：拿几个算式来研究比较合适、比较方便、比较可信呢？师生一起探讨最后得出：拿一组算式来研究然后找一些算式看看是不是和我们所找的规律符合。
出示 6÷3=2 12÷6=2 36÷18=2生找规律呈现学生资源，交流师：还能找到第三组吗指出可以从上往下比较也能从下往上比较想一想还能以谁为标准？师：进行了几次比较？在几次比较中有什么规律？生：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
小学数学北师大2011课标版四年级北师大版小学数学四年级上册77-78页《商不变规律》
课题：商不变规律教学内容：北师大版小学数学四年级上册77-78页《商不变规律》教材分析：本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。
本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。
因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。
但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。
设计理念：创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
小学数学北师大2011课标版四年级四年级数学《商不变规律》
再计算。练习 150÷25
回顾 全课，归纳总结
9000÷125
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外） ，商不变
五、布置作业 天天向上
板书设计 商不变规律 8÷2= 4（个） 80÷20 = 4（个） 800÷200 =4（个） 8000÷2000 = 4（个） （规律）
课件
《商不变规律》教学设计
科目 数学 教学班级 四年级（2）班 目 标 执教 何 萍 时间
教学内容 教 学 目 标 教学准备 教学方法
探索与发现（四）商不变的规律 目标层次 内 容 重点 √ √ 难点 探索、发现、理解并掌握商不变规律 学生经历探究的过程，学会观察、思考和发现蕴藏 于算式中规律性的知识 学生在探究的过程中感受学习的成功与快乐
5 0 ) 9 5 4 4
5 0
3）练习 பைடு நூலகம்76 练一练 2 五、能力提升：激活思维（简算）P76 观察与思考淘气计算 400÷25 的过程仔细观察每 一步，你受到什么启发？
400÷25=(400×4)÷(25×4) =1600÷ 100=16
分析因为 25×4＝100 所以计算 400÷25 时可以把被除数和除数同时先乘 4，
知识与技能 过程与方法
情感、态度 与价值观
多媒体课件 探究发现 指导练习
教
一、情景导入 1、 美猴王分桃子
学
过
程
发现问题：在这个故事中，一共分了几次桃？同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
2、例题学习，初步探索规律。 （1） 、学生发现规律：从上往下观察算式。②从下往上观察算式。被除数和除数同时乘或 除以相同的数，商不变。 （2） 、完善规律。被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外） ，商不变 板书课题：商不变的规律 请同学们运用商不变的规律揭示美猴王分桃子谁聪明的笑了？ 三、练习提高，加深印象。P76 练一练 1、根据第一算式的结果，直接写出第二、第三个算 式的得数。 四、 思考：1）被除数、除数的末尾同时去掉一个 0，被除数、除数发生了什么变化？ 2）这两个竖式对吗？这样算有什么优点？ （如果被除数和除数的末尾都有 0，可以同时 去掉相同个数的 0，使计算简便；有余数时，余数不能随着被除数和除数的缩小而缩小。 ） 1 5 0 5 5 9 0 0 0 0 1 9 ) 9 5 0 5 4 5 4 5 0
小学数学北师大2011课标版四年级《商不变规律》
（2）学生汇报。
三、巩固练习
1、完成教材P78“练一练”第1题.
（1）学生独立完成，在小组中相互交流，订正。
（2）引导学生思考：商不变的规律的表现形式。
课件出示题目，要求学生说一说它们分别看到的是房子的那一部分？
2、完成教材P78“练一练”第2题
（1）组织学生独立完成并与同伴交流，如果不对则改正并解释原因；如果正确则说明原理。
教学难点
运用商不变的规律进行除法的简便计算
教法设计
质疑引导，启发思考。
学法指导
对比观察，分析推理。
教学准备
多媒体课件，投影仪。
教学活动过程设计
执教者修改设计
一、情境导入
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴子分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子分给20只猴子。”小猴子听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
教学重点教学难点教法设计学法指导教学准备发现商不变的规律运用商不变的规律进行除法的简便计算质疑引导启发思考
教学内容
商不变的规律
备课老师
刘忠娥
授课人
教学目标
1.发现商不变的规律。
2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3.运用商不变的规律，解决一些生活中的数学问题。
教学重点
发现商不变的规律
800÷200=46÷3=2
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
教
学
反
思
附：相关链接
（2）指明汇报。
小学数学北师大2011课标版四年级商不变的规律 教学设计
《商不变的规律》教学设计友谊小学张晓兰【学习目标】1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、运用商不变的规律，进行一些除法的简便运算。
【学习重点】经历探索的过程，发现商不变的规律；能运用商不变的规律，进行一些除法的简便运算。
【学习难点】在变化的过程中发现不变的规律的方法；用数学语言描述探索发现的过程和结论。
【学习过程】一、复习导入，板书课题。
同学们，我们已经学过了积不变的规律，现在，结合具体的算式我们一起来回忆。
乘法算式中有积不变的规律，那么，除法算式中是否有商不变的规律呢？这节课我们就一起来探究。
（板书：商不变的规律）二、出示目标这节课的学习目标有两个，请同学们齐读。
（投影出示）过渡：要想完成目标可不是一件容易的事情，需要同学们仔细观察，积极思考，善于发现才行，能做到吗？三、自学指导（一）仔细观察下面的算式，说说你发现了什么？8 ÷2=（）80 ÷20=（）（1）先算出得数。
（2）从上往下看，被除数和除数同时（），商（）。
（3）从下往上看，被除数和除数同时（），商（）。
（4）用一句话概括你的发现。
四、第一次先学学生看投影认真自学，教师巡视并督促每个学生认真自学（学生可以看看想想，如果有学生看完可以复看），确保人人学得紧张高效。
要求：学生独立完成，教师不随意辅导。
五、后教1、让学生逐一回答自学指导中的每一个小题。
2、引导学生概括出：被除数和除数同时乘或除以10，商不变。
过渡：数学上把同学们的这一发现叫做商不变的规律。
既然是规律就必须具有普遍性，刚才被除数和除数同时乘或除以的都是10 ，如果换成其他的，这一规律还成立吗？下面我们就一起来验证。
六、自学指导（二）通过计算说一说，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商会变吗？第一组：8÷2=（）(8×3) ÷(2×3)=( ) ÷( )=( )(8×5) ÷(2×5)=( ) ÷( )=( )(8×8) ÷(2×8)=( ) ÷( )=( )第二组：100÷20=（）（100÷2）÷（20 ÷2）)=( ) ÷( )=( )（100÷4）÷（20 ÷4）)=( ) ÷( )=( )（100÷20）÷（20 ÷20 )=( ) ÷( )=( )七、第二次先学学生看投影认真计算，教师巡视并督促每个学生认真自学，确保人人学得紧张高效。
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5.6商不变的规律教案
课题
北师大版四年级数学上册p75页
探索与发现(四) 商不变的规律
课型新授课
年级四年级主备人刘熙宝审核人
学习目标1.经历探索的过程，发现商不变的规律
2.能运用商不变的规律，进行除法的简便运算
重点难点探索发现商不变的规律
运用商不变的规律，进行除法的简便运算
教学过程
新知导入部分
教师出示如下的一组试题：
8 ÷2 =
80 ÷20 =
800 ÷200 =
8000 ÷2000 =
引导学生通过口算得出答案后让学生说出这些算式的商都是不变的。
导出新课------商不变的规律
师生互动部分针对上面的这组试题师生进行互动：
8 ÷2 =
80 ÷20 =
800 ÷200 =
8000 ÷2000 =
从上往下看,被除数和除数同时……
从上往下看,被除数和除数同时扩大10倍, 而商不变。
从下往上看,被除数和除数同时……
从下往上看,被除数和除数同时缩小10倍, 而商不变。
再让学生尝试用自己的语言描述你的发现:
被除数和除数同时扩大相同的倍数, 而商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数, 而商不变。
最后得出：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
小组学习部分1.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×3）=
（2）480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）=
（480÷5）÷（10÷5）=
2.快速计算下面各题，并与同组同学进行交流。
240÷30 800÷200 360÷90
4800÷400 440÷20 9600÷800
120÷40 2400÷600
知识应用部分教师利用课件出示2道生活中经常遇到的题目：
1.950÷50
2.一捆铁丝有多长？
通过这两道题的练习让学生通过计算来加深学生对新知的理解。
练习与提高部分下面是王阳同学计算”400÷25”的过程,仔细观察计算的每一步,你受到什么启发？
400÷25 = (400×4) ÷(25×4)
= 1600÷100
= 16
你能用王阳同学的方法计算下面各题吗?
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
全
课总结部分在本课的小结中我通过两次提问来总结全课的。
今天的探索与发现，我们主要是研究了商不变的规律，同学们你能掌握其中的规律吗？你能说给同学们听听吗？
板书设计
商不变规律
被除数和除数同时扩大相同的倍数, 而商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数, 而商不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。