湖南省湘潭市数学中考一模试卷(5月)

湖南省湘潭市数学中考一模试卷（5月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A . 3与
B . 2与|-2|
C . (-1)2 与1
D . -4与(-2)2
2. （2分）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）
A . A⇒B⇒C⇒D
B . D⇒B⇒C⇒A
C . C⇒D⇒A⇒B
D . A⇒C⇒B⇒D
3. （2分）(2017·靖远模拟) 宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）
A . 0.2×1011
B . 2×1010
C . 200×108
D . 2×109
4. （2分）(2019·广州模拟) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C . .
D .
5. （2分）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）
A . 14
B . 22
C . 14或22
D . 12
6. （2分） (2020九上·鄞州期末) 圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）
A . 3
B . 3
C . 3
D . 6
7. （2分）(2018·中山模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）
A . y=
B . y=﹣
C . y=
D . y=
8. （2分）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元．设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（）
A . 688（1+x）2=1299
B . 1299（1+x）2=688
C . 688（1﹣x）2=1299
D . 1299（1﹣x）2=688
9. （2分）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）。

A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
10. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图等边的边长为，点，点同时从点出发，点沿以的速度向点运动，点沿以的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若的面积为，点的运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共13分)
11. （1分）分解因式：x2﹣9=________ ．
12. （7分） (2017八上·梁子湖期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）
如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________．
（2）
若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）
如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．
13. （1分） (2017八下·揭西期末) 不等式组的解集是 ________
14. （1分）如图,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.
15. （1分）(2018·衢州模拟) 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．
16. （2分） (2017八下·永春期末) 已知□ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx－14，则BC=________，点A的坐标是________．
三、解答题 (共9题；共97分)
17. （10分）(2017·丹阳模拟) 计算题
（1）计算：（﹣2）﹣1﹣（2017﹣π）0+sin30°；
（2）化简：﹣．
18. （5分） (2016八上·端州期末) 先化简，再求值：(x+1+ )÷ ，其中．
19. （5分）如图,在太阳光下,物体AB的影子为AB',物体CD的影子为CD',试画出物体CD.(AB,CD均垂直于地面)
20. （7分）(2018·广东模拟) 中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时” 为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：
A组：B组：C组：D组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1） C组的人数是________．
（2）本次调查数据的中位数落在________组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
21. （15分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．
（1）
试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；
（2）
当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？
（3）
最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？
22. （20分） (2018九上·惠山期中) 阅读下面材料，完成后面题目．
0°-360°间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是
锐角，那么sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA=
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角
α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r= （r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα=
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．
（1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？
（2）若角α的终边与直线y=2x重合，求si nα+cosα的值．
（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα= x，求tanα的值．
（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．
23. （10分）(2018·南宁) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．
24. （10分）(2017·润州模拟) 如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当tan∠AEC= ，BC=8时，求OD的长．
25. （15分） (2018八上·婺城期末) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，
点P在x轴上运动，连接PB ，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为．
（1）求k、b的值；
（2）若点恰好落在直线AB上，求的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共13分)
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共97分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、
22-3、22-4、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、。