2019版同步优化探究文数(北师大版)练习：第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 含解析

课时作业
A 组——基础对点练
1．(2018·郑州模拟)命题“存在x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是( )
A ．任意x ∈R ，x 2－x －1≤0
B ．任意x ∈R ，x 2－x －1＞0
C ．存在x 0∈R ，x 20－x 0－1≤0
D ．存在x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0
解析：依题意得，命题“存在x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”，
选A.
答案：A
2．命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( )
A ．任意x ∈R ，|x |＋x 2＜0
B ．任意x ∈R ，|x |＋x 2≤0
C ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0
D ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0
解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定为“存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”，故选C.
答案：C
3．(2018·沈阳模拟)命题p ：“任意x ∈N *，(12)x ≤12
”的否定为( ) A ．任意x ∈N *，(12)x ＞12
B ．任意x ∉N *，(12)x ＞12
C ．存在x 0∉N *， (12)x 0＞12
D ．存在x 0∈N *，(12)x 0＞12
解析：命题p 的否定是把“任意”改成“存在”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x 0＞12
”即可，故选D.
答案：D
4．(2018·武昌调研)已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若存在x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－3)
C．(－3,1)
D．(1，＋∞)
解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.
答案：A
5．已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b；命题q：“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()
A．p∧q B．p∧(非q)
C．(非p)∧q D．(非p)∧(非q)
解析：因为0＜a＝0.30.3＜0.30＝1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a ＜b，故命题p为假命题，非p为真命题；由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3，故“x2－x －6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，q为真命题，故(非p)∧q为真命题，选C.
答案：C
6．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()
A．任意x∉R，x2≠x B．任意x∈R，x2＝x
C．存在x0∉R，x20≠x0D．存在x0∈R，x20＝x0
解析：全称命题的否定是特称命题：存在x0∈R，x20＝x0，选D.
答案：D
7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：任意x∈A,2x∈B，则() A．非p：任意x∈A,2x∉B
B．非p：任意x∉A,2x∉B
C．非p：存在x0∉A,2x0∈B
D．非p：存在x0∈A,2x0∉B
解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．
答案：D
8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是()
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x0，使x0≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x0，使x0≤1。