吉林省吉林市2022高一数学上学期期中考试

吉林市普通中学2022-2022学年度上学期期中教学质量检测高一数学
本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求。

）
1．设{|0}A x x =>，{|1}B x x =<，则A B =
A ．{|01}x x <<
B ．{|1}x x <
C ．{|0}x x <
D ．R
2 如果指数函数
(2)x y a =-在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是
A ．a ＞2
B ．0lg(1)y x =+(1,)-+∞(0,)+∞(,1)-∞-(,0)
-∞2log y x
=y ||
y x x =2
3
-
()
f y f 6)6)≥<f x xa x a 32
1)x
-44(4)(3)(2)(1)24E -=----=199()x f x x E -=⋅21()()log 3
x
f x x =-0x 0)(=x f 10(0,)x x ∈)(1x f 0
)(x f y =)2
2
,
2()(x f )
(x f 2{|1}
A x x =={|1}
B x ax ==A B A
=a
22(2)()log x f x -=214[1,log ]
()
f x 120x x +>230x x +>310
x x +>123()()()(0)f x f x f x f ++>123()()()(0)f x f x f x f ++=123()()()(0)
f x f x f x f ++<123()()()2(0)
f x f x f x f ++=210
2
3213(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++[]1
(),3,5,2x f x x x -=∈+()f x ()f x p t 20,025,,100,
2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩Q t
40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<()f x R 0x >12
()log (7)f x x =+(1)f (1)f -()
f x (1)(3)0f a f a ---<a 52)(2+-=ax x x f []a ,1[]1,1+∈a 4)()(21≤-x f x f a
2
1
-
x
0,1
-1,[4,2][2,4]
--3441
12992
--+=
lg 4lg 3lg12lg12lg12(2)1
1lg 0.6lg 2
lg10lg 0.6lg 2lg12
+=
=
=
=++++12,[3,5]x x ∈12
x x <1212121212113()()()2
2
(2)(2)
x x x x f x f x x x x x ----=
-
=
++++1235
x x ≤<≤12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <()f x ∴[3,5]()
f x [3,5]
max 4()(5)7f x f ==min 2
()(3)5
f x f ==y Q p y ⋅=2220800,(025,),1404000,(2530,),t t t t N y t t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩-++<<∈=-+≤≤∈2
2
(10)900,(025,),(70)900,(2530,),
t t t N t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩--+<<∈=--≤≤∈N
t t ∈<<,250900max =y N t t ∈≤≤,30251125max =y 900，知ma =1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分 20．（本小题满分12分）
解：（1）()12
1log 83f ==- …………………2分；(1)(1)3f f -=-=
………………4分
（2）令0x <，则0x ->，12
()()log (7)f x f x x =--=--+ ---------------------7分
又因为()f x 在R 上为奇函数，所以(0)0f =
∴121
2log (7),0
()0,0log (7),0
x x f x x x x +>⎧⎪⎪
==⎨⎪--+<⎪⎩
……………………………8分
（3）设12,(0,)x x ∈+∞且12x x <,所以1
2
111121
2222
()()log log log 7(7)(7)7
f x f x x x x x -=++-+=+
而21770x x +>+>，所以1277
01x x ++<
<，所以1
2
11
22
()()log 77
0f x f x x x -
=++>
12
()log (7)f x x =+在(0,)+∞上为减函数，且当0x >时，()(0)0f x f <=
∴12
()log (7)f x x =+在[0,)+∞上为减函数，又∵()f x 在R 上为奇函数，图象关于原点对称
∴()f x 在R 上为减函数。

由于(1)(3)f a f a -<-，所以13a a ->-∴2a > ……12分 21．（本小题满分12分）
解：（1）∵2
2
5)()(a a x x f -+-=（）,∴在[]a ,
1上是减函数，定义域和值域均为[]a ,1，
∴⎩⎨
⎧==1)()1(a f a f ， 即⎩⎨⎧=+-=+-1
525212
2a a a a ， 解得 2=a ． -----------------5分 （2）若2≥a ，又[]1,1+∈=a a x ，且，1)1(-≤-+a a a
∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==． ∵对任意的，[]1,
1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，
∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即 4)5()26(2≤---a a ，24(1)a ≤- 解得 31≤≤-a ， 又2≥a ， ∴32≤≤a ．
若12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，
4)()(min max ≤-x f x f 显然成立， 综上13a <≤。

------------------------12分。