成都七中初中学校必修一第一单元《集合》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则M
N =（ ）
A ．()0,1
B ．[]0,1
C ．[)0,+∞
D ．[)1,+∞
2．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．（0，1）
B ．()()3,01,2-⋃
C ．（－3，1）
D ．()()2,01,3-⋃
3．已知集合P 的元素个数为(
)*
3n n N
∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同
且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，A
B =∅，
A C ⋂=∅，
B
C =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，
{}12,,
,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<
<，k k k a b c +=，
1,2,
,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{
}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取
值之和为（ ） A ．9
B ．16
C ．18
D ．27
4．已知集合123,,A A A 满足: {}*12
3|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,
记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21
B ．24
C ．27
D ．30
5．集合{}
*
|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ） A ．63
B ．127
C ．255
D ．511
6．设集合1
{|0}x A x x a
-=≥-，集合{}
21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （） A ．1a ≤
B ．3a ≤
C ．13a ≤≤
D ．3a ≥
7．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围
为（ ） A ．3,12⎛⎤
-
- ⎥⎝⎦
B ．3,2
∞⎛⎤-- ⎥⎝
⎦
C ．(],1-∞-
D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
8．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{}
,A B x x A x B -=∈∉，若集合
11
13A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭
，，{}
21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）
A ．[]1,1-
B ．[)1,1-
C ．[]0,1
D ．[)0,1
9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <
B ．23m ≤≤
C ．3m ≤
D ．23m <<
10．已知全集U =R ，集合(){}{}
20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．()2,1-
B ．[][)1,01,2-
C ．()[]2,10,1--
D ．0,1
11．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫
==⎨⎬-⎩⎭
，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-
B ．6-
C ．2或6-
D ．2
12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-
B ．{3}x x |<-
C ．{|3}x x ≤-
D ．{|23}x x ≤<
二、填空题
13．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 14．若规定集合{}(
)*
12,,,n M a a a n N
=⋅⋅⋅∈的子集{}()1
2
*
,,,m
i i i a a
a m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k
个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.
15．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤15}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____． 16．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()
X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知
{}{}
221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.
17．已知集合{}{}
2
|21,|20x
A y y
B x x x ==+=--<，则()
R C A B =__________．
18．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．
19．设集合1
{|0}x A x x a
-=≥-，集合{}
21B x x =-，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为______．
20．设集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆，记G(B)为B 中元素的最大值和最小值之和，则对所有的B ，G(B)的平均值是_______.
三、解答题
21．已知全集U =R ，集合1
{|
28},{22
x A x B x x m =<≤=<-或2}x m >+ （1）若A {}|03R B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值； （2）若A
B =B ，求实数m 的取值范围.
22．已知集合6
12A x
x ⎧
⎫=≥⎨⎬+⎩⎭
,{}
2(4)70B x x m x m =-+++<．
（1）若3m =时，求(
)R
A
B ；
（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．
23．已知集合{}|13A x x =-<<，集合(){}
2
|25250B x x k x k =+--<，k ∈R .
（1）若1k =时，求
B R
，A B ；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围. 24．已知集合{}{}
27,32A x x B x a x a =-<<=≤≤-. （1）若4a =，求A
B 、()
R C A B ；
（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.
25．已知集合{}
2
210A x mx x =∈-+=R ，在下列条件下分别求实数m 的取值范围. （1）A =∅； （2）A 恰有两个子集； （3）1A ,22⎛⎫
⋂≠∅
⎪⎝⎭
. 26．已知全集U =R ，集合{|4A x x =<-或1}x >，{}
312B x x =-≤-≤， （1）求A
B 、()(
)U U
A B ；
（2）若集合{}
2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
∵集合{}
2
{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]
0,1M N ⋂=，故选B.
2．B
解析：B 【分析】
化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】
因为2
{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，
26{|}(32)0,B x x x =+-<=-
所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.
3．D
解析：D 【分析】
讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值． 【详解】
首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{
}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；
故假设{
}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；
若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=； 若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】
本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．
4．C
解析：C 【分析】 求出{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=，由题意列举出集合
123,,A A A ，
由此能求出123M M M ++的最小值. 【详解】 由题意可知，{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=
123,,A A A 各有3个元素且不重复，当{}13,4,5A =，{}22,6,7A =，{}31,8,9A =时，
123M M M ++取得最小值，此时最小值为12357927+++++=，
故选C 【点睛】
本题主要考查集合中的元素运算，解题的关键是理解题中满足的条件，属于中档题.
5．B
解析：B 【分析】
先求得{
}*
|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.
【详解】
由{
}*
|421A x x N
=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,
故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*
|421A x x N =--∈的元素个数为7
故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】
本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围. 【详解】
解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{
1B x x ∴=<或
}3x >.
①当1a =时，{}
1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意； ②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；
③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时1
3a .
综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤. 故选：C. 【点睛】
本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．
7．C
解析：C 【分析】
首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】
B A B =
B A ∴⊂，
当B φ=时，332
a a a -≥+⇒≤-
； 当B φ≠时，31
35
a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩
，3
12a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】
本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.
8．B
解析：B 【分析】
先根据题意得{}
13A y y =≤≤，{}
13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】
解：根据题意得{}11
1133A y y x y y x ⎧⎫==
≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭
，， {}
{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，
再根据集合的运算得}{
11B A y y -=-≤<. 故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.
9．C
解析：C 【分析】
由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】
由题意，集合{}
25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；
（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪
-≤+⎨⎪-≤⎩
，解得23m ≤≤，
综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.
10．C
解析：C 【分析】
由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出
()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.
【详解】
(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}
1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，
由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，
{|21}A B x x ⋃=-<≤，
∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或
01}x ≤≤，
故选：C 【点睛】
本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】
由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，
的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.
①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，
，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32
a
-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．C
解析：C 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以A
B {|3}x x =>-，
()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
二、填空题
13．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆A ∴B=∅或B={-1}或B=
解析：{-1，0，1} 【分析】
由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1
a =-1或11a
=，由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】
∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或
1
a =-1或11a
=，
解得a=0或a=-1或a=1．
∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}． 【点睛】
本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．
14．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：{}145,,a a a
【分析】
根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解
【详解】
03411415125222222---=++=++，
1231,4,5i i i ===，
M 的第25个子集是{}145,,a a a ，
故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】
本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.
15．96【分析】对分三种情况讨论求出X1+X2+X3取最小值39X1+X2+X3取最大57即得解【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x≤15}＝{123456789101112131415}当A1＝{
解析：96 【分析】
对123,,A A A 分三种情况讨论，求出X 1+X 2+X 3取最小值39，X 1+X 2+X 3取最大57，即得解. 【详解】
由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x ≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，
当A 1＝{1，4，5，6，7}，A 2＝{3，12，13，14，15}，A 3＝{2，8，9，10，11}时， X 1+X 2+X 3取最小值：X 1+X 2+X 3＝8+18+13＝39，
当A 1＝{1，4，5，6，15}，A 2＝{2，7，8，9，14}，A 3＝{3，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3＝16+16+16＝48，
当A 1＝{1，2，3，4，15}，A 2＝{5，6，7，8，14}，A 3＝{9，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3取最大值：X 1+X 2+X 3＝16+19+22＝57， ∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为：39+57＝96． 【点睛】
本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这
些知识的理解掌握水平
解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，
【分析】
先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解. 【详解】
由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-， 所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，
所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，
【点睛】
本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．【分析】求函数的值域求得集合解一元二次不等式求得集合由此求得【详解】根据指数函数的性质可知所以有解得即所以故答案为【点睛】本小题主要考查集合交集补集的运算考查指数型函数值域的求法考查一元二次不等式的 解析：(]1,1-
【分析】
求函数的值域求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得()R C A B ⋂. 【详解】
根据指数函数的性质可知，211x
y =+>，所以()1,A =+∞，有
()()22210x x x x --=-+<解得12x -<<，即()1,2B =-，所以()R C A B =(]1,1-.
故答案为(]1,1-. 【点睛】
本小题主要考查集合交集、补集的运算，考查指数型函数值域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
18．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应 解析：(][),12,-∞-⋃+∞
【分析】
由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解. 【详解】
由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<， 因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，
即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.
故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．【分析】解可得集合B 对于A 先将转化为且分三种情况讨论求出集合A 判断是否成立综合可得a 的范围即可得答案【详解】或则或对于A 且时成立符合题意时或不会成立不符合题意时或要使成立必有则a 的范围是综合可得a 的 解析：[]1,3
【分析】 解21x ->可得集合B ，对于A ，先将1|0x x a
-≥-转化为()()10x x a --≥且x a ≠，分1a =，1a >，1a <三种情况讨论，求出集合A ，判断B A ⊆是否成立，综合可得a 的范围，即可得答案
【详解】
211x x ->⇔<或3x >，则{|1B x x =<或3}x >，
对于A ，()()1010x x x a x a
-≥⇔--≥-且x a ≠， 1a =①时，{|1}A x x =≠，B A ⊆成立，符合题意，
1a <②时，{|A x x a =<或1}x ≥，B A ⊆不会成立，不符合题意，
1a >③时，{A x x a =或1}x ≤， 要使B A ⊆成立，必有3a ≤，则a 的范围是13a ，
综合①②③可得，a 的取值范围为13a ≤≤，即[]1,3；
故答案是：[]1,3．
【点睛】
本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．
20．4【分析】根据题意列出所有可能的集合B 求出相应的求出平均数即可【详解】因为集合若且所以集合B 为：当时当时当时当时当时当时当时则G(B)的平均值是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系考查学
解析：4
【分析】
根据题意列出所有可能的集合B ，求出相应的()G B ，求出平均数即可.
【详解】
因为集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆
所以集合B 为：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3，，，，，，
当{}1B =时，()112G B =+=
当{}2B =时，()224G B =+=
当{}3B =时，()336G B =+=
当{}1,2B =时，()123G B =+=
当{}1,3B =时，()134G B =+=
当{}2,3B =时，()235G B =+=
当{}1,2,3B =时，()134G B =+=
则G(B)的平均值是
246345447
++++++= 故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了集合间的包含关系，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 三、解答题
21．（1）m =2；（2）{5m m >或3}m ≤-..
【分析】
（1）分别求集合A 和
B R ，根据运算结果，求实数m 的值；（2）根据运算结果，转化为A B ⊆，列不等式求m 的取值范围. 【详解】
解：（1）由已知得{}13A x x =-<≤，
{}22R B x m x m =-≤≤+， ∵A {}|03R B x x ⋂=≤≤，
∴2023m m -=⎧⎨+≥⎩，，即 2.1m m =⎧⎨≥⎩
∴m =2. （2）
A B B =， ∴A B ⊆.
∴23m ->或21m +≤-，
∴5m >或3m ≤-.
即实数m 的取值范围为{5m m >或3}m ≤-.
【点睛】
易错点点睛：1.一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2.根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略.
22．（1）{}22x x -<≤；（2）197,33⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦. 【分析】 （1）依题意先求出集合A 和集合B ，再求出B R ，然后按照交集的定义求出结果即可； （2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后分B φ=和B φ≠两种情况进行分类讨论，进而求出结果即可.
【详解】
（1）{}
24A x x =-<≤，当3m =时，{}25B x x =<<， ∴{2C B x x =≤R 或}5x ≥，(){}22R A B x x ⋂=-<≤；
（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，
令()2(4)7=-+++f x x m x m ， ①当B φ=时，即()0f x ≥恒成立，所以()2=44(7)0∆+-+≤m m ，
解得：62m -≤≤；
②当B φ≠时，即()0f x <有解，所以6m <-或2m >，
令()0f x =，解得：
x =，
所以
24≥-≤ ， 解得1963-≤<-m 或723
<≤m ， 综合①②得m 的范围是197,33⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
易错点点睛：由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后进行分类讨论，切记别漏掉B φ=的情形，否则容易漏解.
23．（1）[)5,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）[
)3,+∞. 【分析】
（1）若1k =，化简集合B ，利用补集和并集的定义进行计算可得答案；
（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，分52
k <-，52
k =-和52k >-分别求出集合B ，列出不等式可得实数k 的取值范围．
【详解】
（1）若1k =，{}25|2350|12B x x x x x ⎧⎫=+-<=-
<<⎨⎬⎩⎭ 则R B =[)5,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦
，A B =5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，
(){}()(){}2|25250|250B x x k x k x x k x =+--<=-+< 当52k <-时，5,2B k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不合题意； 当52k =-
时，B φ=，不合题意； 当52k >-时，5,2B k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，只需3k ≥； 综上可得：实数k 的取值范围是[)3,+∞．
【点睛】
结论点睛：本题考查集合的交并补运算，考查充分不必要条件的应用，一般可根据如下规则判断：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
24．（1）(]2,10A
B =-；[]()7,10R A B =；（2）3a <. 【分析】
（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出A R 再与集合B 取交集；（2）根据并集的结果可得B A ⊆，分B =∅、B ≠∅两种情况进行讨论求解a 的取值范围.
【详解】
（1）4a =，[]
(]4,10,(2,7)2,10B A A B ==-⇒=-， (][)[],27,+()7,10R R A A B =-∞-∞⇒=
（2）A B A B A ⋃=⇒⊆，
①若321B a a a =∅⇒>-⇒<；
②若3212
2133273a a a B a a a a a ≤-≥⎧⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩
. 综上所述，3a <.
【点睛】
本题考查集合的基本运算、根据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.
25．（1）1m ；（2）{}0,1；（3）](0,1m ∈.
【分析】
（1）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，即∆<0；
（2）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，对0m =和0m ≠，0∆=两种情况分类讨论即可；
（3）若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，即2211,,22m x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭
，函数值域即为所求. 【详解】
（1）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，
所以0m ≠，且440m ∆=-<，
所以1m .
（2）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，
所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，
讨论：①当0m =时，12
x =
，满足题意； ②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{}0,1.
（3）若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭
， 则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
内有解， 等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭
的值域， 所以](0,1m ∈.
【点睛】
本题主要考查集合与二次型方程的应用，根据题目要求确定集合中方程根的情况是解答本题的关键.
26．（1）{
}13A B x x ⋂=<≤，()(){1U U A B x x ⋃=≤或3}x >；（2）5
2k <-或1k >.
【分析】
（1）先求出B ，U A ，U B ，再求A B ，()()U U A B 即可；
（2）先分类讨论①当M φ=时，k 不存在；②当M φ≠时，解得52
k <-或1k >，最
后写出实数k 的取值范围即可.
【详解】
解：（1）因为全集U =R ，集合{|4A x x =<-或1}x >，{}312B x x =-≤-≤， 所以{}23B x x =-≤≤，{|41}U x x A =-≤≤，{2U B x x =<-或3}x >，
所以{}13A B x x ⋂=<≤，
()(){1U U A B x x ⋃=≤或3}x >，
（2）因为集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集， 所以①当M φ=时，2121k k ，k 不存在；
②当M φ≠时，214k +<-或211k ->，解得：52k <-
或1k >， 综上所述：实数k 的取值范围是52
k <-
或1k >. 【点睛】 本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.。