2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案
3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（3分）-三的绝对值是（
2
2.
3.
4.
A. B. C. D.
（3分）下列物体的左视图是圆的是
（
A
圣诞帽
足球 B.
D.
水杯
鱼缸（3分）下列运算正确的是
（
A 2x+3y= 5xy
C. (xy2) 3= x3y6 7 8
B.
D.
（3分）二次根式廿1-工在实数范围内有意义,则
A x> 1 B. x< 1 C.
(x+3) 2= x2+9
x10+ x5= x2
x的取值范围是（
D. x v 1
、选择题（本题共10小题，每小题
9. （3分）如图，菱形 ABCD 勺边AD 与x 轴平行，A 、
B 两点的横坐标分别为 1和3,反比例函数 y
象经过A B 两点，则菱形 ABCD 勺面积是（ ）
C 2.-
10. （3分）已知抛物线 y = ax 2
+bx +c （ 0v2a< b ）与x 轴最多有一个交点.以下四个结论:
① abc> 0； ②
该抛物线的对称轴在 x= - 1的右侧;
③关于x 的方程ax 2
+bx +c +1= 0无实数根;
其中，正确结论的个数为（
二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）
11. （3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到， 五年来我国国内生产总值已增加到
8270000000
万元，将数据8270000000用科学记数法表示为
12. （3分）分解因式：xy 2 - 4x =
=0.007 , s 乙2= 0.003 ,则两名运动员中, 14. （3分）一
个不透明布袋里有 3个红球，4个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随
A. C.兀 D. 2兀
的图
a+b+c b
>2.
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13. （3分）甲、乙两名跳高运动员近期
20次的跳高成绩统计分析如下: =1.70 m
2
=1.70 m s 甲
的成绩更稳定.
c 0
B.
A 4 .'： B. 4
机摸出1个球是红球的概率为 L,则m 的值为
间 --------------
15. （3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得Z
1 + Z 2+Z 3+Z 4= 220° ,则/ 5=
弧，两弧相交于点 M N,作直线MN 交CW 点E,连接AE 则^ AED 勺周长是
AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABBO, O 为正方形 ABBO 的中心；再以正方形 ABBO 的对角线 A B 为边，在AB 的右侧作正方形 ABQA,。

为正方形ABOA 的中心：…；按照此规律继续下去，则点 O 018 的坐标为.
16. (3 分)如图，？ABC[^, AA 乙 BO 3,连接 AC
分别以点 A 和点C 为圆心，大于£ AC 的长为半径作
17. （3分）如图，△ AOBE 个顶点的坐标分别为
A (8, 0), O (0, 0) ,
B (8, - 6)，点 M 为 OB 的中点.以
点O 为位似中心，把△ AOB 缩小为原来的得到△ A O' 2
B',点M 为O' B'的中点，贝U MM 的长
18. （3分）如图，正方形
AOBO 勺顶点A 的坐标为 A （0, 2）, O 为正方形 AOBO 勺中心；以正方形 AOBO 勺
对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形
ABOA, Q 为正方形 ABGA 的中心；再以正方形
ABGA 的对角线
为
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. （10 分）先化简，再求值：
（1 - x + ”）- - +奴+4，其中 x = tan45 ° + （土） 1.
x+1 E 2
20. （12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉” ，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机
抽取了部分学生进行问卷调查， 问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） A.十分了解，B. 了
解较多，C. 了解较少，D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图 中的信息回答下列问题:
（1）本次调查了多少名学生? （2）补全条形统计图;
（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名? （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有
3名男生和1名女生，学校想从这 4
人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员， 请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率. 四、解答题（第 21题12分，第22题12分，共24分）
21. （12分）如图，BC 是路边坡角为30。

，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆
CD 的顶端D 处有一探射灯，
射出的边缘光线 DA 和DB^水平路面 AB 所成的夹角/ DAN^Z DBM 别是37°和60° （图中的点 A B 、 G D M N 均在同一平面内，CM/ AN. （1） 求灯杆CD 的高度；
（2） 求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）.（参考数据：^3= 1.73 . sin37 °
0.60 , cos37 ° 0.80 , tan37 °
对家多旅游品牌了解程度条形•统计圈
对家参旅游品牌了蜻呈度房.用此厂国
0505050 3 2 2 11
A 3 C D 选项
Q0.75 )
D
22.(12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队
完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的二倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少
2
用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，
改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少大？
五、解答题(满分12分)
23. (12分)如图，Rt △ ABg, Z ABO 90° ,以AB为直径作O 0,点D为③O上一点，且CS CB连接
DC并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与。

0的位置关系，并说明理由；
(2)若BA 4, D4 8,求AC的长.
六、解答题(满分12分)
24.(12分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低
于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少
元？七、解答题(满分12分)
25.
（
12 分）如图，△ ABg, AA BG BDL AC于点D, Z FA^_£ Z ABC 且Z FAC在AC下方.点P, Q分
别是射线BD射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ过点P作Pd CQ 于点E,连接DE
图1 E2
（1）若Z ABO 60 , BF^ AQ
①如图1,当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若Z ABQ2a乒60。

，请直接写出当线段BP^线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结
论仍然成立（用含a的三角函数表示）.
八、解答题（满分14分）
2
26.（14分）如图，抛物线y=-x +bx+c和直线y= x+1交于A, B两点，点A在x轴上，点B在直线x = 3
上，直线x= 3与x轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点A出发，以每秒V互个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P, Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之
r
停止运动，设运动时间为t秒（t >0）.以PQ为边作矩形PQNM使点N在直线x= 3上.
①当t为何值时，矩形PQN圈面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQN圈顶点落在抛物线上.
2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
【专题】11:计算题.
【解答】解：A 原式不能合并，错误; B (x +3) 2
= x 2
+6x +9,错误;
、选择题（本题共 10小题，每小题3分, 要求的）
(3分) -二的绝对值是（
2
A. -2
B
f
C.
D.
【专题】 1:常规题型.
故选：D.
解：-苴的绝对值是:
2
2. （3分）下列物体的左视图是圆的是（
C.
圣诞帽
足球
B.
D.
水杯
鱼缸
【专题】55: 几何图形.
【解答】解: A 球的左视图是圆形，故此选项符合题意; B 水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意; G 圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意; D 长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意;
故选：A.
3. （3分）下列运算正确的是（ A. 2x +3y= 5xy
B. (x +3) 2
= x 2
+9
C. (xy 2) 3
= x 3
y 6
D. x 10
+ x 5
= x 2
A.
O （xy2）3= x3y6,正确；
D x1°+ x5= x5,错误；
故选：C.
4.（3分）二次根式Vl-乂在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）
A. x> 1
B. x< 1 C x> 1 D. xv 1
【解答】解：由题意得：1- x>0,
解得：x < 1 ,
故选：B.
5.（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参
赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
【专题】1:常规题型；542:统计的应用.
【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少.
故选：A.
6.（3分）一次函数y= - x- 2的图象经过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
【专题】53:函数及其图象.
【解答】解：— 1 V 0,
一次函数y=- x-2的图象一定经过第二、四象限；
又- 2 v 0,
.••一次函数y=- x- 2的图象与y轴交于负半轴，
一次函数y= - x- 2的图象经过第二、三、四象限；
故选：D.
7.（3分）已知点A的坐标为（1 , 3），点B的坐标为（2, 1）.将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应
点的坐标为（-2, 1）.则点B的对应点的坐标为（）
A. （5, 3）
B. （- 1 , - 2）
C. （- 1, - 1）
D. （0, - 1）【专题】55:几何图形.
平移规律为横坐标减3,纵坐标减2, .••点B （2, 1）的对应点的坐标为（-1, - 1）. 故选：C.
8.（3分）如图，AB是OO的直径，
CD是弦，/BCD= 30° , OA 2,则阴影部分的面积是（）
BOD= 60 ,
AB是OO的直径，CD是弦，OJ 2,
阴影部分的面积是：丝箜L,
360 3
故选：B.
9.（3分）如图，菱形ABCD勺边AC^ x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y二旦的图
象经过A B两点，则菱形ABCD勺面积是（）
A. 4 . 一：
B. 4
C. 2 一；
D. 2
【专题】11:计算题.
【解答】解：作A电BC交CB的延长线于H
.••反比例函数y=j的图象经过 A B两点，A B两点的横坐标分别为1和3,
•■- A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为（1, 3）,点B的坐标为（3, 1）,
. . AHh3 - 1 = 2, B* 3- 1 = 2,
C.兀
D. 2兀
由勾股定理得，AA J 2 2 +门Z = 2寸^, •.•四边形ABC 更菱形， •'• B8AA 2^~2,
.••菱形 ABCD 勺面积=BO A 田4. ■:, 故选：A.
..•该抛物线的对称轴不在 x=- 1的右侧
.
10.
（3分）已知抛物线 y = ax 2+bx +c （ 0v2a< b ）与x 轴最多有一个交点. 以下四个结论:
① abc> 0；
② 该抛物线的对称轴在 x= - 1的右侧； ③ 关于x 的方程ax 2+bx +c +1= 0无实数根; ④ a+b+c 2.
b
其中，正确结论的个数为（
）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【专题】33:函数思想.
【解答】解：①•.•抛物线 y= ax 2+bx +c （0v 2a< b ）与x 轴最多有一个交点, .,•抛物线与y 轴交于正半轴,
故正确;
b
2a
故错误;
③由题意可知：对于任意的x,都有y = ax2+bx+c>0,
•■- ax2+bx+c+1 > 1 >0,即该方程无解，
故正确；
④•抛物线y= ax2+bx+c (0v 2a< b)与x轴最多有一个交点,
.•.当x= — 1 时，y>0,
a — b+O 0,
a+b+c > 2b,
.• b> 0,
••- >2.
b
故正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故选：C.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. (3分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000
万元，将数据8270000000用科学记数法表示为8.27 X 109 .
【专题】511 :实数.
【解答】解：8270000000= 8.27 X 109,
故答案为：8.27 X 109.
2
12. (3 分)分解因式：xy - 4x = x (y+2) (y - 2) .
【专题】11:计算题；44:因式分解.
【解答】解：原式=x (y2 - 4) = x (y+2) (y- 2),
故答案为：x (y+2) (y- 2)
13. (3分)甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：三面■= 1.70m 电=1.70m s甲2
=0.007, s乙2= 0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定.
【专题】542:统计的应用.
阮T=1.70 m = 1.70 m S 甲2= 0.007 ,
【解答】解: s 乙2= 0.003 ,
一『工=
WP ， s 甲 2〉s 乙 2,
M 甲 M 乙
则两名运动员中，乙的成绩更稳定， 故答案为：乙.
14. （3分）一个不透明布袋里有 3个红球，4个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随
机摸出1个球是红球的概率为 则m 的值为 2 .
间 ------------
【专题】54:统计与概率. 【解答】解：由题意可得， 昨 3 + L 3-4 = 9 - 3- 4 = 2, 3 故答案为：2.
15.
（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得Z 1 + Z 2+Z 3+Z
4= 220° ,则/ 5= 40°
.
【专题】1:常规题型.
【解答】解：如图所示：Z 1 + Z 2+Z 6 = 180° , Z 3+Z 4+ Z 7= 180° ,
•••/ 1+Z 2+ / 3+Z 4 = 220° , •.•Z1+Z 2+ / 6+Z 3+Z 4+Z 7= 360° ,
6+Z 7 = 140° ,
5= 180 ° - (Z 6+Z 7) = 40
弧，两弧相交于点 M N,作直线 MN 交CW 点E,连接AE 则^ AED 勺周长是
10
16. （3分）如图, ?ABC[^, AA 乙BO 3,连接AC 分别以点 A 和点C 为圆心，大于
AC 的长为半径作
故答案为：40
\N
【专题】555:多边形与平行四边形.
【解答】解：..•四边形ABC史平行四边形，A&乙BC 3,
A[^ BC^ 3, CA A^= 7.
•••由作图可知，M限线段AC的垂直平分线，
AA CE
• ADE勺周长=AD- (DE+AB = At>C[> 3+7= 10.
故答案为：10.
17.(3分)如图，△ AOEE个顶点的坐标分别为A (8, 0), O (0, 0), B (8, - 6)，点M为OB的中点.以点O为位似中心，把△AO璇小为原来的得到△ A O' B',点M为O' B'的中点，贝U MIM的长为
|
B
【专题】13:作图题；558:平移、旋转与对称.
【解答】解：如图，在Rt△ AOB^, O SJ^ + N』10，
①当△ A' OB在第四象限时，MM =二.
1—1
②当△ A" OB在第二象限时，MM =史二,
故答案为JL或巨.
2 2
18.(3分)如图，正方形AOBO勺顶点A的坐标为A (0, 2), O为正方形AOBO勺中心；以正方形AOBO勺对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABOA,。

为正方形ABOA的中心；再以正方形ABGA的对角线
AB为边，在AB的右侧作正方形ABBQ, Q为正方形ABBO的中心；再以正方形ABB。

的对角线A B 为边，在AB的右侧作正方形ABQA,。

为正方形A1BOA2的中心：…；按照此规律继续下去，贝U点0018
的坐标为(21010- 2 2 1009)
【专题】2A:规律型.
【解答】解：由题意Q ( 1, 1), O (2, 2), O (, 4, 2) , Q (, 6, 4) , O (10, 4), O (14, 8) n
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2之，
下标为偶数的点在直线y=—x+1上，
.••点Q018的纵坐标为2 1009,
2 1009= lx+1,
2
...x = 21010 - 2,
..•点Q°18 的坐标为(21°10- 2, 21009).
故答案为(21010 - 2, 210°9).
三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)
2
19.(10 分)先化简，再求值：(1 - x+_-—) + ' ，其中x = tan45 ° + (【■)〔.
K+1 i+l 2
【专题】11:计算题；513:分式.
【解答】解：原式=(上£3—) +〔又+顼
对1 E x+1
(2+星)c x+1 -------- ?
由(2+i ) 2
2+K
20.（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”
抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） A.十分了解，B. 了
解较多，C. 了解较少，D.不知道
.
将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
对家去旅游品牌了解程度条形•统计圉对家乡旅游品牌了群程凳扇开藤计图
本次调查了多少名学生?
校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名?
该
在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有
人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.
【专题】54:统计与概率.
【解答】解：（1） 15+ 30怜50 （人），
答：本次调查了50名学生.
（2） 50- 10- 15- 5= 20 （人），
条形图如图所示：
2-3=一1
2+35
原式=
,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机05050 5 0 3 2 2-11
(2) 补全条形统计图;
(3)
3名男生和1名女生，学校想从这4
=1+2= 3 时,
当x = tan45 ° +
9选项
A B
（3） 500X 匹=100 （人），
50
答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名.
（4）树状图如下:
共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种.
所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P=」；=*_.
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.（12分）如图，BC是路边坡角为30。

，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，
射出的边缘光线DA和DB^水平路面AB所成的夹角/ DAN^Z DBM别是37°和60°（图中的点A B、
G D M N均在同一平面内，CM/ AN.
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB 的长度（结果精确到0.1 米）.（参考数据：寸耳=1.73 . sin37 °0.60 , cos37 °0.80 , tan37 °
Q0.75 )
【专题】552:三角形.
【解答】解：（1）延长D以AN于H.
. Z DBH= 60 , Z DHB= 90 ,
•.•z BDH= 30
. Z CBH= 30° ,
•••Z CB 序 Z BDC= 30° ,
BO CD 10 （米）•
（2）在 Rt A BCW, C 出号Bd 5, B* 娘-8.65,
D 比 15,
在 Rt△ AD 卅，AHh —2E —= 15 = 20, tan37° CL 75
AA A* BH= 20 - 8.65 11.4 （米）.
22. （12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队 完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少
2 用3天. （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
（2）若甲队工作一天需付费用 7万元，乙队工作一天需付费用 5万元，如需改造的道路全长 1200米, 改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天?
【专题】34:方程思想；522:分式方程及应用；524: 一元一次不等式（组）及应用.
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 二x
2
米，
根据题意得：旦买L 一普°= 3,
2
解得：x = 40,
经检验，x = 40是原分式方程的解，且符合题意,
解得：冷10. 答：至少安排甲队工作 10天. -x
—X 40= 60. 2 答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60米.
（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 1200-60m 天,
根据题意得: 7n +5x
1200-60ni <145
五、解答题（满分12分）
23. （12分）如图，Rt △ ABC 中，Z ABO 90° ,以 AB 为直径作O 0,点D 为。

O 上一点，且 C[> CB 连接
DC 并延长交CB 的延长线于点E.
（1）判断直线CD 与。

0的位置关系，并说明理由;
（2）若B 巳4, D 『8,求AC 的长.
【专题】559:圆的有关概念及性质.
【解答】（1）证明：连接0C
. CA CD CO CO OS 0D
. OCA OCD
•••z ODGZ OBC= 90° ,
. OtX DC
•••DC 是。

O 的切线.
(2)解：设O O 的半径为r.
2 2 2
在 Rt△ OB 卧，.• OE= EB +OB,
••• ( 8 - r) 2= r 2+42,
r = 3,
j_CD —
=
•' tan Z E= OB
EB
4 8
. CS BO 6,
在Rt△ ABC中,AC>"2 + 6, = 6血
六、解答题(满分12分)
24. (12分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低
于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单
价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少
元？
【专题】12:应用题.
【解答】解：(1) y = 300- 10 (x - 44),
即y=— 10x+740 (44V xv 52);
(2)根据题意得(x- 40) (- 10x+740) = 2400,
解得x1 = 50, x2= 64 (舍去)，
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
(3)w ( x- 40) (- 10x+740)
=-10x2+1140x - 29600
=-10 (x - 57) 2+2890,
当x V 57时，w随x的增大而增大，
而44< x< 52,
所以当x= 52时，w有最大值，最大值为- 10 (52- 57) 2+2890= 2640,
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640
元.
七、解答题(满分12分)
25.(12 分)如图，△ ABg, AA BC BDL AC于点D, Z FA^y Z ABC 且Z FAS AC下方.点P, Q分别是射线BD射线AF
上的动点，且点 P 不与点B 重合，点Q 不与点A 重合，连接CQ 过点P 作Pd CQ 于点E,连接DE
B B
图1
图？ 口
r （1） 若 Z ABO 60 , BF^ AQ
① 如图1,当点P 在线段BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段AQ 的数量关系和位置关系； ② 如图2,当点P 运动到线段BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2） 若Z ABO 2a 乒60。

，请直接写出当线段 BP^线段AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结 论仍然成立（用含 a 的三角函数表示）.
【专题】152:几何综合题.
【解答】解：（1）①DB^AQ DEI AQ 2
理由：连接PC PQ
在^ AB0, AA AC ZABQ 60 ,
ABO 等边三角形，
•.•Z ACB= 60 , AO BC
. A4 BC B[U AC
••• AA CD Z ABPZ CB^ — Z BAC
. Z CA 巳一Z ABC 2
•••/ CBRZ CAQ
BC=AC
』CBP=/C 网，
BP=AQ
•••A BP（^A AQC （ SAS,
PO QC 』BP&Z ACQ
ZPCOZ PCAZ AQGZ PCAZ BCI^ Z ACB= 60° ,
PCQ!等边三角形,
. Pd CQ . C 『
QE
[
. AA CD
. D『—Q DE/ AQ
2
②DE// AQ D『一AQ
2
理由：如图2,连接PQ PC,
同①的方法得出DE// AQ DR J-AQ
2
(2) AO 2BP?sin 也
理由：连接PQ PC
要使D『=AQ DE// AQ
. AA CD
C『QE
. Pd CQ
PO PC
易知，P任PC
PX P『PC
以点P为圆心，PA为半径的圆必过A, Q C,•••Z APQ= 2 Z ACQ
. PX PQ
. .ZPAOZ PQ&L(180 - Z APQ = 90 - Z ACQ 2•••/ CA巳Z ABD / ABD-Z BAO 90° ,
•.•Z BAQ= 90 ,
BAB 90 -Z PAJ ACQ
易知，Z BC巳Z BAP
•••Z BCRZ ACQ
. Z CBI^Z CAQ
•••A BPg AQC
BP _BC _ 既AQ~AC 2CD'
在Rt△ BCD^, sin a=EH,
BC
八、解答题（满分14分）
26.（14分）如图，抛物线y=- x2+bx+c和直线
上，直线x= 3与x轴交于点C.
x+1交于A, B两点，点A在x轴上，点B在直线x = 3 . .AO2BP?sin 济.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P, Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t >0) .以PQ为边作矩形PQNM使点N在直线x= 3上.
①当t为何值时，矩形PQN圈面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNIM^顶点落在抛物线上.
【专题】153:代数几何综合题；16:压轴题.
【解答】解：(1)由已知，B点横坐标为3
A、B在y = x+1 上
••• A ( - 1, 0), B (3, 4)
把 A (- 1, 0), B (3, 4)代入y= - x2+bx+c 得
(-l-b+c=O
1-9+3卅<?二4
解得
t c=4
抛物线解析式为y = - x2+3x+4;
(2)①过点P作Pdx轴于点E.
•.•直线y= x+1与x轴夹角为45° , P点速度为每秒个单位长度•■-1秒时点E坐标为(-1+t , 0), Q点坐标为(3 - 2t , 0)
. .EO 4 - 3t, P『t . Z PQEZ NQC90
Z PQEZ EPQ= 90°
•••Z EPOZ NQC
△ PQ^A QNC
PQ_PE_1
NQ ~QC ~2 . •矩形PQNlW面积S= PQNO 2PQ ••- P Q= P E+E Q
.••S= 2(.：.).・)2= 20t2- 48t +32
当t = 时,
2a 5|
S最小=20X(_^~) 2—48^ ――+32= 1」
5 5 5
②由①点Q坐标为(3 - 2t , 0), P坐标为(-1+t , t)
/.A PQ^A QNC 可得N。

2E4 8- 6t •■- N点坐标为(3, 8 - 6t) 由矩形对角线互相平分.••点M坐标为(3t - 1 , 8- 5t )
当M在抛物线上时
8- 5t = — ( 3t - 1) 2+3 (3t - 1) +4
2^/Y-p. 10+ 2-^7
时，/曰10—
解得t = -------- 或------- —
9 9
当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t = 2
当N在抛物线上时，8 - 6t = 4
t=f
综上所述当t顼或|10一2成或10+2M 或2时，矩形PQNMJ顶点落在抛物线上. 5. （3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参
赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
6. （3分）一次函数y= - x- 2的图象经过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
7. （3分）已知点A的坐标为（1 , 3），点B的坐标为（2, 1）.将线段AB沿某一方向平
移后，点A的对应点的坐标为（-2, 1）.则点B的对应点的坐标为（）
A. （5, 3）
B. （- 1 , - 2）
C. （- 1, - 1）
D. （0, - 1）
8. （3分）如图，AB是OO的直径，CD是弦，/BCD= 30° , O任2,则阴影部分的面积是（
）。