江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高一上学期期中数学试题

(1)求 f x 的解析式；
(2)用定义证明 f x 为 R 上的增函数，并求 f x 在 1, 2 上的值域.
19．新冠疫情造成医用防护服短缺，政府决定为生产防护服的公司提供 x(x [0,10]) (万
元)的专项补贴用于扩大生产，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服，公司在
收到政府
(2)设函数 f x ln ex 1 ， g x x ，是否存在实数 m, n 使得 h x 为 f x ， g x 的
“T m, n 函数”，且同时满足：(i) h x 是偶函数；(ii) h x 的值域为ln 2, ?
若存在，请求出 m, n 的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数
位：天）与病情爆发系数
f
(t) 之间，满足函数模型： f
(t )
1 1 e0.22(t 50)
，当
f
t
0.1时，
标志着疫情将要大面积爆发，则此时 t 约为（ ）
(参考数据： e1.1 3 )
A． 38
B． 40
C． 45 试卷第 1页，共 4页
D． 47
7．设定义在 R 上的函数 f x 满足：当 x1 x2 时，总有 2x1 f x2 2x2 f x1 ，且 f 1 2 ， 则不等式 f x 2x 的解集为（ ）．
20．若存在实数 m, n 使得 h x mf x ng x ，则称函数 h x 为 f x, g x 的“T m,n
函数”.
(1)若 h x ex 为 f x ， g x 的“T 2,1 函数”，其中 f x 为奇函数， g x 为偶函数，
求 f x ， g x 的解析式；
x
(万元)补贴后，防护服产量将增加到
t
k
6
12 x4
(万件)，其中
k(k
[0.5,1])
试卷第 3页，共 4页
为工人的复工率.公司生产 t 万件防护服还需投入成本 (20 8x 50t) (万元). （1）将公司生产防护服的利润 y (万元)表示为补贴 x (万元)的函数(政府补贴 x 万元计入 公司收入)； （2）当复工率 k 0.7 时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？ （3）对任意的 x [0,10] (万元)，当复工率 k 达到多少时，公司才能不亏损？(精确到 0.01).
.
15．已知定义在 (0, ) 上的函数 f (x) 满足 f (xy) f (x) f ( y) ，当 x 1 时， f (x) 0 ，
且 f (2) 2 ，则不等式 f (x 2) f (x 4) 8 0 的解集为
.
四、双空题
16．定义域为 R 的函数 F(x) 2x 可以表示为一个奇函数 f x 和一个偶函数 g x 的和，
试卷第 2页，共 4页
D．若 x 0,1 1, ，不等式 mx2 x 2m 1 f x 0 恒成立，则实数 m 的值
为0
三、填空题
13．已知
x
x 1
4
，则
x2 x2
x 2 x 2
2 2
=
.
(3a 1)x 4a, x 1
14．若 f(x)＝
ax, x 1
是定义在 R 上Байду номын сангаас减函数，则 a 的取值范围是
江苏省连云港市灌云县 2022-2023 学年高一上学期期中数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列运算结果中正确的是（ ）
A． a3 a4 a12
B． a2 3 a6
C． 8 a8 a
实数 m 的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
A． 4 42n
B． 4 4 2n1
C． 5 a4
D． 4 a5
10．若10a 4 ，10b 25 ，则（ ） A． a b 2
B． b a 1
C． ab 8lg2 2
D． b a lg6
11．已知函数 f (x) 的定义域为 R，对任意的实数想，x，y 满足 f ( x y) f ( x) f ( y) 1 ， 2
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
5．函数
f
x
ax b (x c)2
的图象如图所示，则（
）
D．
1 4
D． 2 D．a＜c＜b
A． a 0,b 0, c 0 C． a 0,b 0, c 0
B． a 0,b 0, c 0 D． a 0,b 0, c 0
6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 t（单
令 c e(e 是自然对数的底数 ) ，将 a 视为自变量 xx 0, x 1) ，则 b 为 x 的函数，记为
y f x ，下列关于函数 y f x 的叙述中正确的有（ ）
A． f e 2
B． x (0, ，1) 1, , e f x 1
x
C． y f x 在 (0, ，1)上单调递减
则 f x
；若关于 x 的不等式 f (x) a bF ( x) 的解的最小值为 1，其中
a,b R ，则 a 的取值范围是
.
五、解答题
17．已知函数 f x 是偶函数，且当 x 0 时， f x loga 3 ax ( a 0 ，且 a 1). （1）求当 x 0 时的 f x 的解析式；
A． ,1
B． 1,
C． 1,1
D． ,1 1,
8．若不等式
x2
log a
(x
1)
2x
1在
x
1 2
，1
上恒成立，则实数
a
的取值范围为（
）
A． 1861，1
B．
1861，1
C． 1，1861
D．
3 2
，1861
二、多选题 9．若 n N ， a R ，则下列四个式子中有意义的是（ ）
且 f (1) 0 ，下列结论正确的是（ ）
2
A．
f
(0)
1 2
C． f (x) 为 R 上的减函数
B．
f
(1)
3 2
D． f (x) 1 为奇函数 2
12．通过等式 ab c(a 0, a 1) 我们可以得到很多函数模型，例如将 a 视为常数， b 视为
自变量 x ，那么 c 就是 b (即 x )的函数，记为 y ，则 y ax ，也就是我们熟悉的指数函数．若
D． 5 π5 π
2．若
f
x 是幂函数，且满足
f f
4 2
4
，则
f
1 2
（
）
A． 4
B．4
C．
1 2
3x, x 1, 0
3．若
f
x
1 3
x
,
x
0,1 ，则
f
(
f
(log3
2))
数的值为（
）
A． 3 3
B． 3 3
C． 1 2
4．已知 a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（ ）
f
(x)
=
x x
1 2 1
（x＞1）．
（1）求 f (x) 的反函数 f 1(x) ；
（2）判定 f 1(x) 在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1－
x ） f 1(x) ＞ a （ a －
x
）对
x
∈［
1 16
，
1 4
］恒成立，求实数
a
的取值范围．
22．已知 M x R x 0 且 x 1 ， fn x n 1, 2, 是定义在 M 上的一系列函数，满
（2）在① f x 在 1, 4 上单调递增；②在区间 1,1 上恒有 f x x2 这两个条件中任
选一个补充到本题中，求
g
a
1 2
a
的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，则
按第一个解答计分)
18．设
a，b
为实数，定义在
R
上的函数
f
x
a
b 5x 1
为奇函数，且其图象经过点 1,
2 3 .
足
f1 x
x，
fi1 x
fi
x 1 x
i
N
.
(1)求 f3 x ， f4 x 的解析式；
(2)若
g
x
为定义在
M
上的函数，且
g
x
g
x
1 x
1
x.
①求 g x 的解析式；
②若方程 2x 1 m[2x x 1 g x 3x2 x 1] 8x2 4x 2 0 有且仅有一个实根，求