河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上期开学考试数学试题卷

y/公里y/公里
用时
B
C
M H
A
B
C D
E
F
郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上期开学考试数学试题卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(3分×9=27分)
1. 在△ABC ，∠A ，∠B ，∠C 的对应边分别是a ，b ，c ，若∠B =90°，则下列等式中成立的是( )
A . a 2+b 2=c 2
B . b 2+c 2=a 2
C . a 2+c 2=b 2
D . c 2-
a 2=
b 2 2. 在实数
3.1415926，π
3.15，227
中，无理数的个数为( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个
D . 5个
3. ( ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
4.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是( ) A .第一次左扔30°，第二次右拐30° B .第一次右拐50°，第二次左拐130° C .第一次右拐50°，第二次右拐130° D .第一次左拐50°，第二次左拐120°
5. 下列命题中，正确的个数有( )
①1的算术平方根是1 ②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成七巧板，并将 七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是( ) A . 15 cm 2 B . 20 cm 2 C .25 cm 2 D . 30 cm 2
7. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形长为1，点A ，B ， C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ， 则CD 的长为( )
A . 12 B
. 1
3
C
.
D .2
8. 李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有
50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路， 最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了
行驶里程及耗油情况，下列描述错误的是( ) A .此车一共行驶了210公里 B .此车高速路用了12升油
C .此车在城市路和山路的平均速度相同
D .以此车在这三个路段的综合油耗判断
50升油可以行驶约525公里
9.如图，在△ABC 中，AC =AB ，∠BAC =90°，BD 平分∠ABC ，与AC 相交 于点F ，CD ⊥BD ，垂足为D ，交BA 的延长线于点E ，AH ⊥BC 交BD 于 点M ，交BC 于点H ，下列选项不正确的是（ ） A ．∠E ＝67.5° B ．∠AMF ＝∠AFM
C . BF ＝2C
D D . BD ＝AB +AF
图乙
图甲G A B C D
E
F
P O
Q A
B
C
D
E
二、填空题(3分×6=18分)
10. _____，3
38
的算术平方根是______.
11. 小明画了一个边长为2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm ，那么面积的增加值y （cm 2）与边长的增加值x （cm ）之间的关系式为 ．
12. 有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 ．
13.有两根木棒，分别长12cm ，5cm ，要再在14cm 的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是____cm .
14. 已知：如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上， E 是AC 的中点，BD ＝2DC ，AD ，BE ，CF 交于一点G ，
S △BGD ＝16，S △AGE ＝6，则△ABC 的面积是________．
15. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与 BE 交于点 O ，AD 与 BC 交于点 P ，BE 与 CD 交于点 Q ，连接 PQ ．以下五个结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ；⑤∠AOB ＝60°．其中正确
的结论有_____(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题（共55分）
16．计算题（每题5分）
(
2
1|
2-⎛
⎫
--+
⎪
⎝⎭
⑵⎛÷ ⎝
17.化简求值（7分）
已知2
11|y |032x ⎛
⎫-++= ⎪⎝
⎭，求()()()()2232252x y y x x y y y x +-+--+的值.
G
A B C
D E
F
18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′．
（2）△ABC 的面积为 ；
（3）在直线l 上找一点P ，使P A +PB 的长最短，（在图形中标出点P ）
19. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE ＝CD ，BD ＝CF ，G 为EF 的中点．
（1）若∠A ＝40°，求∠B 的度数； （2）试说明：DG 垂直平分EF ．
20.从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是： ．
（3）将这副扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方羸：若摸出的这张牌的牌面数字为偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗?
图1图2图3
M E
D A
B C
E D
A
B
C M
N E D A
B C
21. 已知等腰Rt △ABC 与等腰Rt △CDE ，AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．
（1）如图1，当点D 在AC 上，点E 在BC 延长线时，连接AE 、BD ，找出AE 与DB 的关系，并说明理由；
（2）材料：材料：图2，当点D 不在AC 上，点E 不在BC 延长线上时，连接AD 、BE ，点M 为AD 中点，连接MC ，并延长MC 交BE 与N ，我们可以证明MN ⊥BE :辅助线和证明方法为：过点D 作DG ∥AC 交CM 的延长线于G ，易证△AMC ≌△DMG (AAS )，再证明△GDC ≌△BCE (SAS )，从而得到∠CNE =90°，MN ⊥BE ；
问题：把等腰R △DCE 绕点C 转至如图3位置，点M 是线段AD 的中点，问MN 与BE 的位置关系是否发生改变?如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由.
G
A
B
C
D
E
F
郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上期开学考试数学试题卷答案参考
二、填空题 10．±211．y =x 2+4x 12.13
13.1314.60
15. ①②③⑤． 三、解答题 16.（1）2）
143
17.根据题意知：11,32x y ==-，化简的()()()()2
232252x y y x x y y y x +-+--+=76
-.
18.（1）如图
（2）△ABC 的面积为252
（3）如图
19. 解：（1）∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠B ． ∵∠A ＝40°， ∴∠B ＝70°．
（2）连接DE ，DF ．
在△BDE 与△CFD 中，BD CF B C BE CD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BDE ≌△CFD （SAS ）， ∴DE ＝DF ．
∵G 为EF 的中点， ∴DG ⊥EF ，
∴DG 垂直平分EF ．
E H 图1
D A
B C
G
图3
M E A
B C N 20．解：（1）120×25%＝30， 80÷320＝25%；
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为1
4
； （3）不公平，
∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， 甲方贏的概率为
713、乙方贏的概率为613，由于713≠6
13
所以这个游戏对双方不公平
21. 解：（1）AE ＝DB ，AE ⊥DB ，
理由如下：如图1，延长BD 交AE 于H ，
∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，
∴△ACE ≌△BCD （SAS ），
∴AE ＝BD ，∠DBC ＝∠EAC ， ∵∠EAC +∠AEC ＝90°，
∴∠DBC +∠AEC ＝90°，
∴∠BHE ＝90°， ∴AE ⊥BD ；
（2）根据上述材料的解法，同理可证过点D 作DG ∥AC 交CM 的延长线于G ，延长BE 交CG 于N ，易证△AMC ≌△DMG (AAS )，再证明△GDC ≌△BCE (SAS )， ∵△GDC ≌△BCE
∴∠CGD =∠CBE ∵DG ∥AC
∴CG ⊥BE
∴MN ⊥BE。