辽宁省鞍山市第二中学2020届九年级中考强化训练七数学试题(可编辑PDF版,无答案)
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第 2页（共 7页）
15．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥AD， 与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH．下列 结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若 ＝
锥的侧面和底面，则 AB 的长为
．
12．若 m 是一元二次方程 x2﹣3x+1＝0 的一个根，则 2019﹣m2+3m＝
．
13．如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC＝3：4，点 E 是对角线 BD 上一动 E 的直线 MN 折叠，使得点 A，B 的对应点 G，F
则 3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有
．
16.如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为 2，22，
23，且 BO，B1C1，B2C2，…都在 x 轴上，点 A，A1，A2，…从左至右依次排列
在 x 轴上方，若点 B1 是 BO 中点，点 B2 是 B1C1 中点，…，且 B 为（﹣2，0），
点 D 在运动过程中 ME 的最小值为（ ）
A．2
B．2
C．4
二．填空题（共 8 小题.合计 24 分）
9．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝
D．4 ．
10．若
有意义，则实数 x 的取值范围是
．
11．如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE
和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆
21．（5+5）如图，已知 C，D 是反比例函数 y＝ 图象在第一象限内的分支上的两点，直线 CD 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，设 C，D 的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且 x1＜x2， 连接 OC、OD．
（1）tan∠BOC＝ ，OC＝ ，求点 C 的坐标； （2）在（1）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线 CD 的解析式．
（2）将过点 D 的直线绕点 D 旋转，设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点 M、N，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出 CM 的长．
第 7页（共 7页）
23．（5+5）如图，已知 AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于 D， 过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F，cos∠BAC＝
（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AF＝8，求 DF 的长．
第 5页（共 7页）
则点 A6 的坐标是
三．解答题（共 10 题）
17．（5+3）先化简，再求值：（ +a﹣2）
，其中 a＝3．
18．（2+2+4）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； ②过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E． （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长．
则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．3π
B．π+
C．2π
D．5π
5．如图，⊙O 的直径 AB＝8，AM 和 BN 是它的两条切线，切点分别为 A、B，DE 切⊙O 于
E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 AD＝x，BC＝y，则 y 与 x 的函数图象是（ ）
．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，0），点 B（0，2），连结 AB，将线段
AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的长度为（ ）
A．4
B．
C．6
D．
第 1页（共 7页）
数学强化训练七(04,14)
一．选择题（共 8 小题.合计 24 分）
1．连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道．全线
长约 305 千米，总投资约为 465 亿元．将 465 亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.65×108
B．4.65×109
C．4.65×1010
D．3.65×1011
7．如图，二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 下列说法：①AB＝4；②∠ABC＝45°；③当 0＜x＜2 时，﹣4≤y＜﹣3；④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M 为 AB 中点，D 是射线 BC 上一动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AE，连接 ED、ME，
第 4页（共 7页）
22．（4+6）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB＝4km．有 一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得小船在北偏东 45°的方 向．
（1）求点 P 到海岸线 l 的距离（结果保留根号）； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船 在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离．（结果精确到 0.1km， ≈1.41， ≈1.73）
2．下列说法中，正确的有（ ）个．
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四
边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤
每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．
A．1
B．2
C．3
D．4
3.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，
24．（2+4+4）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机 的方式销售，2015 年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为 2200 元， 日预订量为 20000 台，若定价每减少 100 元，则日预订量增加 10000 台． （1）设定价减少 x 元，预订量为 y 台，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若每台手机的成本是 1200 元，求所获的利润 w（元）与 x（元）的函数关系式，并说 明当定价为多少时所获利润最大； （3）若手机加工成每天最多加工 50000 台，且每批手机会有 5%的故障率，通过计算说明每 天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？
25．（5+4+3）如图，正方形 ABCD，点 P 在射线 CB 上运动（不包含点 B、C），连接 DP， 交 AB 于点 M，作 BE⊥DP 于点 E，连接 AE，作∠FAD＝∠EAB，FA 交 DP 于点 F． （1）如图 a，当点 P 在 CB 的延长线上时， ①求证：DF＝BE； ②请判断 DE、BE、AE 之间的数量关系并证明； （2）如图 b，当点 P 在线段 BC 上时，DE、BE、AE 之间有怎样的数量关系？请直接写 出答案，不必证明； （3）如果将已知中的正方形 ABCD 换成矩形 ABCD，且 AD：AB＝ ：1，其他条件不 变，当点 P 在射线 CB 上时，DE、BE、AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案， 不必证明．
分别在直线 AD 与 BC 上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN 的值为
．
14.如图，点 A、B 为反比例函数 y＝ （k≠0）在第一象限的图象上的两点，A（m， 2），B（n， ），过点 B 的直线 BC 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，BC∥OA，点 P 为直线 CE 上一动点，已知 S△AOP＝ ，则 k 的值为
请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的市民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃苹果的人数； （4）若取 A、B、C、D 各一个，分别放在四个形 状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到 的恰好是 C 的概率
第 6页（共 7页）
26．（5+9）如图 1，抛物线与 y＝﹣
与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左
侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，点 D 是线段 AB 上一点，且 AD＝CA，连接 CD． （1）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，在线段 BC 上有一动点 Q，连接 PC、PD、PQ，当△PCD 面积最大时，求 PQ+ CQ 的最小值；
19．（5+5）在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， 点 F 在 DE 上，且 AF＝CE＝AE，
（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？并说明理由．
第 3页（共 7页）
20.（5+5）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别 用 A、B、C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调 查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
15．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥AD， 与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH．下列 结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若 ＝
锥的侧面和底面，则 AB 的长为
．
12．若 m 是一元二次方程 x2﹣3x+1＝0 的一个根，则 2019﹣m2+3m＝
．
13．如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC＝3：4，点 E 是对角线 BD 上一动 E 的直线 MN 折叠，使得点 A，B 的对应点 G，F
则 3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有
．
16.如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为 2，22，
23，且 BO，B1C1，B2C2，…都在 x 轴上，点 A，A1，A2，…从左至右依次排列
在 x 轴上方，若点 B1 是 BO 中点，点 B2 是 B1C1 中点，…，且 B 为（﹣2，0），
点 D 在运动过程中 ME 的最小值为（ ）
A．2
B．2
C．4
二．填空题（共 8 小题.合计 24 分）
9．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝
D．4 ．
10．若
有意义，则实数 x 的取值范围是
．
11．如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE
和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆
21．（5+5）如图，已知 C，D 是反比例函数 y＝ 图象在第一象限内的分支上的两点，直线 CD 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，设 C，D 的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且 x1＜x2， 连接 OC、OD．
（1）tan∠BOC＝ ，OC＝ ，求点 C 的坐标； （2）在（1）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线 CD 的解析式．
（2）将过点 D 的直线绕点 D 旋转，设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点 M、N，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出 CM 的长．
第 7页（共 7页）
23．（5+5）如图，已知 AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于 D， 过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F，cos∠BAC＝
（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AF＝8，求 DF 的长．
第 5页（共 7页）
则点 A6 的坐标是
三．解答题（共 10 题）
17．（5+3）先化简，再求值：（ +a﹣2）
，其中 a＝3．
18．（2+2+4）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； ②过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E． （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长．
则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．3π
B．π+
C．2π
D．5π
5．如图，⊙O 的直径 AB＝8，AM 和 BN 是它的两条切线，切点分别为 A、B，DE 切⊙O 于
E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 AD＝x，BC＝y，则 y 与 x 的函数图象是（ ）
．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，0），点 B（0，2），连结 AB，将线段
AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的长度为（ ）
A．4
B．
C．6
D．
第 1页（共 7页）
数学强化训练七(04,14)
一．选择题（共 8 小题.合计 24 分）
1．连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道．全线
长约 305 千米，总投资约为 465 亿元．将 465 亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.65×108
B．4.65×109
C．4.65×1010
D．3.65×1011
7．如图，二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 下列说法：①AB＝4；②∠ABC＝45°；③当 0＜x＜2 时，﹣4≤y＜﹣3；④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M 为 AB 中点，D 是射线 BC 上一动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AE，连接 ED、ME，
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22．（4+6）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB＝4km．有 一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得小船在北偏东 45°的方 向．
（1）求点 P 到海岸线 l 的距离（结果保留根号）； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船 在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离．（结果精确到 0.1km， ≈1.41， ≈1.73）
2．下列说法中，正确的有（ ）个．
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四
边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤
每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．
A．1
B．2
C．3
D．4
3.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，
24．（2+4+4）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机 的方式销售，2015 年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为 2200 元， 日预订量为 20000 台，若定价每减少 100 元，则日预订量增加 10000 台． （1）设定价减少 x 元，预订量为 y 台，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若每台手机的成本是 1200 元，求所获的利润 w（元）与 x（元）的函数关系式，并说 明当定价为多少时所获利润最大； （3）若手机加工成每天最多加工 50000 台，且每批手机会有 5%的故障率，通过计算说明每 天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？
25．（5+4+3）如图，正方形 ABCD，点 P 在射线 CB 上运动（不包含点 B、C），连接 DP， 交 AB 于点 M，作 BE⊥DP 于点 E，连接 AE，作∠FAD＝∠EAB，FA 交 DP 于点 F． （1）如图 a，当点 P 在 CB 的延长线上时， ①求证：DF＝BE； ②请判断 DE、BE、AE 之间的数量关系并证明； （2）如图 b，当点 P 在线段 BC 上时，DE、BE、AE 之间有怎样的数量关系？请直接写 出答案，不必证明； （3）如果将已知中的正方形 ABCD 换成矩形 ABCD，且 AD：AB＝ ：1，其他条件不 变，当点 P 在射线 CB 上时，DE、BE、AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案， 不必证明．
分别在直线 AD 与 BC 上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN 的值为
．
14.如图，点 A、B 为反比例函数 y＝ （k≠0）在第一象限的图象上的两点，A（m， 2），B（n， ），过点 B 的直线 BC 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，BC∥OA，点 P 为直线 CE 上一动点，已知 S△AOP＝ ，则 k 的值为
请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的市民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃苹果的人数； （4）若取 A、B、C、D 各一个，分别放在四个形 状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到 的恰好是 C 的概率
第 6页（共 7页）
26．（5+9）如图 1，抛物线与 y＝﹣
与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左
侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，点 D 是线段 AB 上一点，且 AD＝CA，连接 CD． （1）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，在线段 BC 上有一动点 Q，连接 PC、PD、PQ，当△PCD 面积最大时，求 PQ+ CQ 的最小值；
19．（5+5）在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， 点 F 在 DE 上，且 AF＝CE＝AE，
（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？并说明理由．
第 3页（共 7页）
20.（5+5）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别 用 A、B、C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调 查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）