辽宁省朝阳县柳城高级中学高一数学上学期期中试题新人教B版

时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。

共12题，每题5分，共60分） 1. 集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M
N =∈-=Z 则，≤≤ ( )
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}01
2，， D ．{}1012-，，， 2．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 3. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A ．22(),()()f x x g x x =
=
B ．0
()1,()f x g x x ==
C ．3
2
2
3
(),()()f x x g x x == D ．21
()1,()1
x f x x g x x -=+=-
4. 已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
5. 若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）
A ．a ≤－3
B ．a ≥－3
C ．a ≤5
D ．a ≥3
6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)2
3()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3()2(-<-<f f f
7. 已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
8．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f
9. 函数224y x x =--+的值域是 （ ）
A.[2,2]-
B. [1,2]
C.[0,2]
D.[2,2]-
10. 函数c x x y ++=42
，则 （ ）
A )2()1(-<<f c f B.)2()1(->>f c f C )2()1(->>f f c D )1()2(f f c <-<
11. 若方程0x
a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,)+∞
12. 下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；
(2)若函数2
()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2
80b a -<且0a >；(3) 若a N ∈，则
a N -∉；(4)集合6|B x Q N x ⎧⎫
=∈∈⎨⎬⎩⎭
是有限集。

其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题(把答案填在题中横线上。

本大题共4小题，每题5分，共20分)
13. 已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的原象是__ ___ 14.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a
b
a ，又可表示成}0,,{2
b a a +，则=+20042003b a .
15已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2
-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 16..若不等式3ax
x
22
->(13
)x +1
对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___ 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）
已知,a b 为常数，若2
2
()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 求b a -5的值。

18．（本小题满分12分） 已知集合，
，且
，求实数
的取值范围。

19．（本小题满分12分） 已知函数2
()2||f x x x =-． （1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数()f x 在(1,0)-上的单调性加以证明
20．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21．（本小题满分12分）
已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x
x
（1）设[]2,1,3-∈=x t x
，求t 的最大值与最小值；
（2）求)(x f 的最大值与最小值；
22．（本小题满分12分）
已知R y x ∈,有()()()y f x f y x f +=+ （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若0>x 时，(),0>x f 证明：()x f 在R 上为增函数
（3）在条件（2）下，若()12f =，解不等式：()
()21254f x f x +-+<
高一数学答案
18.解： ， （2分）
当时,，
（4分）
当
时,
，
（8分）
（10分）
或
∴实数
的取值范围为
（12分）
19. 解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R ，
∵ 2
2
()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-=
∴ 函数()f x 是偶函数． （4分）
（Ⅱ）（图像略）画出图像 （6分）
单调递增区间为(1,0)-，（1，+∞）递减区间为（—∞，—1），（0,1）． （8分） 证明:当(1,0)x ∈-时，2
()2f x x x =+
设1210x x -<<<，则120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++>
∵ 22
121212()()()2()f x f x x x x x -=-+-1212()(2)0x x x x =-++<
∴ 12()()f x f x <
所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数． （12分）
由()
()21254f x f x +-+<得()
()()21252f x f x f +<++
得()
()2127f x f x +<+由（2）可得2
127x x +<+
（11分） 即2
260x x --< 解得1717x -<<+
（12分）。