四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题

一、单选题
1. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（
）
A ．10m
B ．30m C
．D
．
2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A ．623
B ．328
C ．072
D ．457
3. 设，，，则（ ）A
．
B
．C
．D
．4.
已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
复数的模等于（ ）
A
．B ．1C
．D
．
6. 等比数列中,若公比,且前3项之和等于21
，则该数列的通项公式
A
．B
．C
．D
．
7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……
．记各层球数构成数列
，且为等差数列，则数列
的前项和为（
）
A
．B
．C
．D
．
8.
如图，已知中，
为
的中点，，若
，则
A
．B
．C
．D
．
四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题
四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题
二、多选题
三、填空题
四、解答题9. 若直线是曲线
与曲线的公切线，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在
之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则
（
）A ．图中x 的值为0.029
B ．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85
C ．样本数据的75%分位数约为79
D ．参赛学生的平均分数约为69.4
11. （多选）设数列是等差数列，公差为d ，是其前n 项和，且，则（ ）
A
．B
．C
．或为的最大值D
．
12. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
生鲜区
熟食区乳制品区日用品区其它类营业收入
占比48.615.820.110.8 4.7净利润占
比65.8 4.316.520.2 1.8
该生活超市本季度的总营业利润率为32.5（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
A ．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区
B ．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区
C ．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区
D ．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50
13. 过圆
：外一点引直线与圆相交于
，两点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于，则
的值为___________.14. 已知
，则____________．
15. 已知双曲线C ：的焦点坐标为，则双曲线C 的渐近线方程为______．
16. 如图，三棱柱的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC 的中点D
.与交于点E
，与交于点F .
(1)证明：；
(2)求几何体ABCFE的体积.
17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：的面积S是定值．
18. 已知四棱锥的底面是正方形，，是棱上任一点．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．
19. 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为组：
、、、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将
发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”．
（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；
（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元．某人在市场上随机购买了该企业销
售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．
20. 某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：(附
)
高于不高于合计
患流感2025
不患流感15
合计50
（1）对上述列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年､中年､青年的人数分别为108人，72人，36人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率.
0.100.050.0250.01
2.701
3.841 5.024 6.635
21. 某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
年龄段支持保留不支持
40岁以下（含40
45060140
岁）
40岁以上15013070
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.。