高中数学新人教A版必修一对数函数的图象及其性质课件33张

(2)由xlo>g00，.6x－1≥0，得xx>≤00，.6.所以 0<x≤0.6， 所以函数 f(x)＝ log0.6x－1定义域为(0，0.6]．
类型 2 对数型函数的图象 [典例 2] 函数 y＝x＋a 与 y＝logax 的图象只可能是 下图中的( )
(2)已知函数 y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过 定点 A，若点 A 也在函数 f(x)＝3x＋b 的图象上，则 f(log32) ＝________．
解析：因为－1<x<0，所以 0<x＋1<1，由对数函数 的图象知，当真数大于 0 小于 1 时，只有底数也大于 0 小于 1，对数的值才是正数，所以 0<2a<1，得 0<a<12， 所以 a 的取值范围是0，12.
答案：0，12
类型 1 对数型函数的定义域(自主研析) [典例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝log2（1x－1）； (2)y＝ lg（x－3）； (3)y＝log2(16－4x)； (4)y＝log(x－1)(3－x)．
A．x2<x3<x1
B．x1<x3<x2
C．x1<x2<x3
D．x3<x2<x1
解析：(1)当 x＝3 时，f(3)＝a0＋loga1＋1＝2，所以
定点 A 的坐标为(3，2)．
(2)分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图 可知，x2<x3<x1.
答案：(1)(3，2) (2)A
类型 3 对数值大小的比较
[变式训练] (1)函数 f(x)＝ax－3＋loga(x－2)＋1(a>0，
且 a≠1)的图象恒过定点 A，则定点 A 的坐标为________．
(2)已知函数 f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直
线 y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是 x1，x2，
x3，则 x1，x2，x3 的大小关系是( )
(3)要使函数式有意义，需 16－4x>0，解得 x<2. 故函数 y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}． (4)要使函数式有意义，需3x－－x1>>00，， 解得 1<x<3，且 x
x－1≠1， ≠2.
故函数 y＝log(x－1)(3－x)的定义域是{x|1<x<3，且 x≠2}．
过点(0，1)作平行于 x 轴的直线，则直线与四条曲线 交点的横坐标从左向右依次为 c，d，a，b，显然 b>a>1>d>c.
答案：(1)C (2)89 (3)b>a>1>d>c
归纳升华 1．对数函数图象过定点问题：求函数 y＝m＋ logaf(x)(a>0，且 a≠1)的图象过定点时，只需令 f(x)＝1 求出 x，即得定点为(x，m)． 2．根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依 据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底 数逐渐变大，可比较底数的大小．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2.2 对数函数及其性质 第 1 课时 对数函数的图象及其性质
[学习目标] 1.理解对数函数的概念(重点)． 2.初步 掌握对数函数的图象及性质(重点)． 3.会类比指数函数， 研究对数函数的性质(重点、难点)．
[知识提炼·梳理]
1．对数函数的概念
函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x
归纳升华 1．求对数型函数的定义域应遵循的原则： (1)分母不能为 0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1. 2．求函数定义域的步骤： (1)列出使函数有意义的不等式(组)． (2)化简并解出自变量的取值范围．
[变式训练] 求下列函数的定义域： (1)f(x)＝1－log4（1 x－1）； (2)f(x)＝ log0.6x－1. 解：(1)由xlo－g41（>0x，－1）≠1，得 x∈(1，5)∪(5，＋∞)． 所以函数 f(x)＝1－log4（1 x－1）的定义域为(1，5)∪ (5，＋∞)．
所以 a>c>b.
答案：C
(2)解：①因为 log323<log31＝0，
而
log565>log51＝0，所以
26 log33<log55.
②因为 0<0.7<1，1.1<1.2，
所以 0>log0.71.1>log0.71.2， 所以log01.71.1<log01.71.2，
由换底公式可得 log1.10.7<log1.20.7.
解 ： y ＝ [f(x)]2 ＋ f(x2) ＝ (2 ＋ log3x)2 ＋ log3x2 ＋ 2 ＝ (log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
因为 f(x)的定义域为[1，9]． 所以 y＝[f(x)]2＋f(x2)中，x 必须满足11≤≤xx≤2≤99，， 所以 1≤x≤3， 所以 0≤log3x≤1， 所以 6≤y≤13.
[变式训练] (1)已知 log2b<log2a<log2c，则( )
A．2a>2b>2c
3
3
3
B．2b>2a>2c
C．2c>2b>2a
D．2c>2a>2b
(2)设 a＝log12，b＝log23，c＝120.3，则 a，b，c 从小
3
到大的顺序是________________．
解析：(1)由于函数 y＝log2x 为减函数，因此由 log2
解析：(1)错，因为 y＝log(a－1)x(x>0)是增函数， 所以 a－1>1，得 a>2. (2)错，由对数函数的定义知 y＝log2x2 和 y＝log2x－3 都不是对数函数． (3)对，观察图象可知结论正确． 答案：(1)× (2)× (3)√
2．函数 y＝lg（xx－＋11）的定义域是(
3
3
b<log2a<log2c，可得 b>a>c，又由于函数 y＝2x 为增函数，
3
3
所以 2b>2a>2c.
(2)因为 a＝log12<log11＝0，
3
3
b＝log23>log22＝1，
0<c＝120.3<120＝1， 所以 a<c<b.
答案：(1)B (2)a<c<b
类型 4 对数型函数的值域(最值)
(3)如图所示的曲线是对数函数 y＝logax，y＝logbx，y ＝logcx，y＝logdx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关 系为____________________．
解析：(1)A 中，由 y＝x＋a 的图象知 a>1，而 y＝logax 为减函数，A 错；B 中，0<a<1，而 y＝logax 为增函数， B 错；C 中，0<a<1，且 y＝logax 为减函数，所以 C 对； D 中，a<0，而 y＝logax 无意义，也不对．
解析：令 x＋2＝1，即 x＝－1，得 y＝loga1＋1＝1，
故函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图象过定点(－1，1)．
答案：D
4．函数 y＝(a2－4a＋4)·loga x 是对数函数，则 a＝
________．
解析：由题意知aa2＞－04且a＋a≠4＝1，1，解得 a＝3.
答案：3
5．若定义在区间(－1，0)内的函数 f(x)＝log2a(x＋1) 满足 f(x)>0，则 a 的取值范围是________．
)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
解析：要使函数有意义，则有xx－＋11≠＞00，，
解得－1＜x＜1 或 x＞1.
答案：C
3．函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图象过定点( )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(－2，1)
D．(－1，1)
解：(1)要使函数式有意义，需xlo－g21（>0x，－1）≠0， 解得 x>1，且 x≠2. 故函数 y＝log2（1x－1）的定义域是{x|x>1，且 x≠2}． (2)要使函数式有意义，需xlg－（3x>－0，3）≥0， 即xx－－33>≥01，，解得 x≥4. 故函数 y＝ lg（x－3）的定义域是{x|x≥4}．
(2)依题意可知定点 A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝ －1，b＝－190，故 f(x)＝3x－190，f(log32)＝3log32－190＝2 －190＝89.
(3)由题干图可知函数 y＝logax，y＝logbx 的底数 a>1， b>1，函数 y＝logcx，y＝logdx 的底数 0<c<1，0<d<1.
所以当 x＝3 时，y 取得最大值，为 13.
1．快速画出对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的草图 的方法：根据对数函数的性质可知，对数函数的图象都经 过点1a，－1，(1，0)，(a，1)，且图象都在第一、四象限 内，据此可以快速地画出对数函数 y＝logax 的草图．
2．注意函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的底数变化对图 象位置的影响．变化规律如下：(1)上下比较．在直线 x ＝1 的右侧，a>1 时，a 越大，图象向右越靠近 x 轴；0<a<1 时，a 越小，图象向右越靠近 x 轴；(2)左右比较．比较图
象与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大，对应对数函数的 底数越大．
(3)单调性法． 根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求 出函数的值域或最值． (4)换元法． 求形如 y＝logaf(x)型函数值域或最值的步骤：①换 元，令 u＝f(x)，利用函数图象和性质求出 u 的范围；② 利用 y＝logau 的单调性、图象求出 y 的取值范围．
[变式训练] 已知 f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函 数 y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时 x 的值．
归纳升华 1．利用对数函数的单调性比较大小： (1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调 性比较． (2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较， 常用引入中间变量法比较，通常取中间量为－1，0，1 等． 2．底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常 用数形结合思想来解决，也可用换底公式化为同底，再进行 比较．
[典例 4] (1)函数 y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是
()
A．(0，2]
B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
(2)求函数 y＝log2(x2＋4)的值域．
(1)解析：－x2＋3x＋4＝－x－322＋245≤245，
又－x2＋3x＋4>0，则 0<－x2＋3x＋4≤245，
函数 y＝log0.4x 为(0，＋∞)上的减函数， 则 y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4245＝－2， 所以函数的值域为[－2，＋∞)． 答案：B (2)解：y＝log2(x2＋4)的定义域是 R. 因为 x2＋4≥4，所以 log2(x2＋4)≥log24＝2， 所以 y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．
[典例 3] (1)设 a＝log2π，b＝log1π，c＝π－2，则( )
2
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>b>a
(2)比较下列各组数的大小．
①log323与
6 log55.
②log1.10.7 与 log1.20.7.
(1)解析：a＝log2π>1，b＝log1π<0，c＝π－2∈(0，1)， 2
归纳升华 求函数值域或最值的常用方法
(1)直接法． 根据函数解析式的特点，从函数自变量的变化范围出 发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接 得出函数值域或最值． (2)配方法． 当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式时 (形如 y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c)，要求函数值域或最值，可以 用配方法．
是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2．对数函数的图象及性质
a 的范围
0<a<1
a>1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性
过定点 (1，0)，即 x＝1 时，y＝0 质

在(0，＋∞) 在(0，＋∞)上是 单调性
上是减函数 增函数
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若对数函数 y＝log(a－1)x(x>0)是增函数，则实数 a 的取值范围是 a>1.( ) (2) 函 数 y ＝ log2x2 和 y ＝ log2x － 3 都 是 对 数 函 数．( ) (3)对于 y＝logax(0<a<1)，若 0<x<1，则 logax>0；若 x>1，则 logax<0.( )