小数的乘除法

小数的乘除法
内容（课题）小数的乘除法教学目的
知识与技能：1、理解小数乘、除法的意义。

2、理解商的小数点定位的算理、循环小数的意义
3、掌握乘、除的计算法则
过程与方法：1、讲练结合式。

2、思维启发式。

3、互动探究式
情感与态度：1、会在生活当中恰当使用小数的乘除法。

2、提升对学习数学的兴趣。

重难点
重点：小数乘、除法的计算法则
难点：能区正确分质数、合数、奇数、偶数
教学过程
（1）小数乘整数
意义：与整数乘整数的乘法意义相同，都是求几个几相加是多少小数乘以整数
小计算法则计算小数乘法，先把小数扩大成整数，按照整数乘法法则去数
乘计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位法计算法则小数点上小数点，末尾的0可以去掉。

一个数乘以小数
1、（整数部分是0）求一个数的十分之几，百分
之几、千分之几·············
意义（看第二个因数）
2、（整数部分不是0）求一个数几倍
（2）小数乘小数的计算方法
1、先把小数扩大成整数
2、按整数乘法法则计算出积
3、积的小数位数等于两个因数小数位数之和
4、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉，顺序不可调换
5、小数点的移动规律
1、把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍······只要把小数点向右移动一位、两位、三位······，位数不够时，要用‘0’补足。

2、把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、·······只要把小数点向左移动一位、两位、三位·····位数不够时，要用‘0’补足注：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

例：123×16=1968 12.3×16= 1.23×16= 0.123×16=
12.3×1.6= 1.23×1.6= 12.3×1.6= 1.23×0.16=
练习：
1、比较大小
2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.36×14（）0.35
1.8×23（）23 3.6×0.15（）3.6
2.7×0.43（）2.7
2、竖式计算：
4.56×9 58×0.04
5.06×0.31
（3）积的近似数
1、按小数乘法的计算法则算出准确值
2、按四舍五入进行保留
3、保留到哪一位，就要看保留位数后面的一位进行保留。

保留a为小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值；如保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数。

注意：在实际生活当中，人民币单位一般是两位小数，当计算结果大于两位小数时，一般保留两位小数。

练习：
1、积保留一位小数
8.23×7.33≈ 5.4×0.32≈0.5×2.47 ≈
2、精确到百分位
0.123×0.3≈7.459×2.3≈0.93×2.37≈
（4）连乘、连加、连减
运算顺序
1、连乘：从左往右按顺序计算
2、乘加（减）先算乘法，再算加（减）法
例：脱式计算
8.9×1.1×4.7 2.7×5.4×3.8
练习：脱式计算
3.6×9.85-5.46 8.05×3.4+7.6 2.8×0.5+1.58
3.4与2.45的积，乘1.3，结果是多少？
（5）整数乘法在小数当中的知识运用
1积的扩大或缩小的规律
①在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）a倍，积液扩大（或缩小）a倍。

②在乘法里，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

③在乘法里，一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍
④在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍···，另一个因数就缩小10倍、100倍、1000倍···，那么积的扩大或缩小就看a 和b的大小，哪个大就顺从哪个。

2、积不变规律
在乘法里，一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变
3、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。

4、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这
些运算定律，可以使计算简便
乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c 乘法分配律a×（b＋c）=a×c＋b
练习：
1、简便计算
15×（100＋3）0.125×4.79×8 2.5×7.3×4 0.65×201
二、小数的除法
小数除以整数
小小数除以小数（除数转化成整数）
数
除商的近似值
法结合实际情况决定取值
循环小数
用计算器探索规律
解决问题
（1）、小数除以整数
小数除整数的计算方法
1、按照整数除法的法则去除
2、商的小数点要和被除数的小数点对齐
3、如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0继续再除
4、除得的商的哪一位上不够商1就要在哪一位上写0占位。

注意：竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐，在乘法中，要末尾对齐，在除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

1、判断商是大于1还是小于1
2、最高位商几
3、验算
例：5.07÷6= 1.206÷6=
（2）除数是小数
计算方法
1、用商不变定律
2、按整数除法的方法去除
3、商的小数点要和被除数的小数点对齐
4、整数部分不够除，商0，点上小数点继续除
5、如果有余数，要添0再除
怎样写竖式
1、把除数变成整数，被除数和除数同时扩大相同的倍数
2、按整数除法计算的方法进行计算
3、验算，用商乘原来的除数
例：11.5÷0.28 0.144÷0.16
（3）商的变化规律
1、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变，即被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变。

2、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a 倍。

3、被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍
4、被除数（0除外）
除数大于1，商小于被除数
除数小于1，商大于被除数
除数等于1，商等于被除数
例：
12.5÷50= 12.5÷1= 12.5÷0.5
34.66÷0.2= 346.6÷2= 3466÷2=
19.8÷0.06= 19.8÷0.6= 19.8÷6=
1.76÷0.2= 17.6÷0.2= 176÷0.2=
（4）商的近似数
求商的近似数：计算时要比保留的小数多一位
求积的近似数：计算出整个积的值后再去求近似值
保留商的近似值：小数末尾的0不能去掉
取商的近似值的方法：‘四舍五入’法、‘进一法’和‘去尾法’（5）循环小数
1、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
2、是循环小数必须满足的条件：
①必须是无限小数
②一个数字或者几个数字依次不断重复出现
3、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节，如5.333····，循环节是3，7、145145····循环节是45
4、循环小数的简便记法：省略后面的‘·······’号，在第一个循环节上加点。

如5.33=5.3,读作五点三，三的循环；7.14545······=7.145，读作：七点一四五，四五的循环
注：如果循环节有三个以上，就在头尾的数字上打点，如7.123123·····=7.123
5、小数可以分为无限小数和有限小数，小数部分位数有限的叫做有限小数，小数部分位数无限的，叫做无限小数。

6、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数
例：
1、先计算结果，再判断哪些结果是无限小数，哪些是有限小数
①36÷47= ②16.2÷0.85= ③3.9÷0.3= ④1.26÷18=
⑤4.8÷0.1= ⑥3÷10= ⑦4÷9
无限小数有：
有限小数有：
2、为下列数字写出它们的循环节
1.9898989898 循环节是：
0.65786578 循环节是：
9.124578124578124 循环节是：
3、求近似数
保留一位小数保留两位小数保留三位小数40÷14
26.37÷31
45.5÷38
（6）整式中的简便算法运用到小数除法中
除法性质a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b÷c= a÷c÷b
例：1.2÷1.25÷0.8 1.2÷2.5÷0.3
（7）解决问题
1、归一、归总
2、根据实际情况取值，算式上用原数，答案上取最值
例：
1、老师买来30米布给舞蹈队做衣服，每套衣服需要用布2.2米；同时购买了一些袜子，10元3双；彩排结束，205名同学坐车返校，每辆车最多坐25人
（1）能坐多少套衣服？
（2）每双袜子多少元？（保留两位小数）
（3）需要多少辆车？
2、游艺会上有个节目是‘吹气球’，买一包气球有200个，用去29.6元，平均每个气球多少元？
3、一只油桶可装油5.5千克油，70千克油需要多少只油桶？
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：4×25=100，8×125=1000，5×20= 100
12345679×9=111111111 （去8数，重点记忆）7×11×13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商
不变．
即：a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷m）÷（b÷m）m≠0，n≠0
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．
即：a÷b÷c=a÷c÷b
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：
①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即a×（b×c）=a×b×c a×（b÷c）=a×b×c
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．
即a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
添加括号情形：
加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a×b×c=a×(b×c) a×b÷c=a×(b÷c)
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c)
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．
即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
简便计算：
2.125×7.5×32 0.125×0.25×0.5×64
一个小数，如果它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是多少？
小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，那么这道题正确的答案应该是多少？
1、下列各题中，乘法和除法可以同时计算的是（）
A、95×3÷5+35
B、136-36÷4×5
C、72÷6+31×3
D、125÷5×6×13
2、计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的（）
A、十分位
B、百分位
C、千分位
3、在小数除法中，被除数和除数都缩小到原来的十倍，商（）
A、不变
B、扩大10倍
C、缩小10倍
D、变化情况不能确定
4、竖式计算
0.85×99 0.125×6.8 2.8×0.25
5、列式计算
1.35乘
2.6的积的5倍是多少？
比4.7的1.5倍少3.05的数是多少？
6、解决问题
妈妈带东东到图书超市买了一套《格林童话》，每本6.25元，共6本，如果用这些钱买每本13.3元的柯南系列图书，最多可以买几本？
小明的妈妈要将2.5千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克
1、妈妈需要准备几个瓶子
2、如果需要出售这些香油，妈妈一共能装多少瓶出售？。