2022年安徽省阜阳市伍阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省阜阳市伍阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行下列程序框图，若输入a,b分别为77,63，则输出的a=（）
A．12 B．14 C.7 D．9
参考答案：
C
因为，则，
则，所以，
则，所以，
则，所以，
则，所以，
则，所以，
则，所以输出，故选C。

2. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )
A．B．
C．D．参考答案：
A
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：计算题．
分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程．
解答：解：，
得其直角坐标方程为：x﹣2y=1
关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1
∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为
故选A．
点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题．
3. 设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )
A. B. C. D. 1
参考答案：
B
4. 当（i为虚数单位）时，的值为（）
A. 1
B. －1
C. i
D. －i
参考答案：
D
试题分析：根据题意，当z＝－时，z100＋z50
＋
1=的值等于-i，故选D.
考点：导数研究函数的单调性
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题
5. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l
有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
参考答案：
C
6. 函数的定义域是（）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞） D．（1，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】根据负数没有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，
因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．
所以函数的定义域为[0，+∞）
故选A
【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．
7. 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D 【分析】
由题，将点化为直角坐标，求得平行x轴的直线方程，即可得到平行极轴的极坐标方程.
【详解】因为点P，化为直接坐标
所以过点P平行x轴的直线：
即过点P平行极轴的直线：
故选D
【点睛】本题考查了极坐标方程，熟悉极坐标的公式是解题的关键，属于基础题.
8. 函数的单调递增区间是
A． B．（0，2） C．（1，3） D．
参考答案：
D
略
9. 设U=R，，A=,则m的取值范围是（）
A．0≤m< B．m>或m=0
C．0<m< D．m<0或m>
参考答案：
A
略
10. 在△ABC中，a=2,b=,A=,则B=( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下图的正方体平面展开图，在这个正方体中 ①
与
平行；②
与
是异面直线；③
与
成
角；④
与
垂直．
其中正确结论的是___________．
参考答案：
④
将正方体还原，如图所示：
，故①错； ，故②错； 和
所成角为
，故③错；
，故④正确．
综上，正确结论是④．
12. 有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为 .
参考答案： 1/5
13. 函数
的定义域为
．
参考答案：
(－2,0)∪(0,2) 14. 观察下列各式：
9☉4☉1=3604 3☉4☉5=1220 6☉5☉5=3025 8☉8☉3=6424
根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)= ．
参考答案：
708
15. 已知双曲线的方程为
，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线的上支上，则
的最小值
为 ．
参考答案：
16. 已知向量
，向量
，若与共线，则x= ，y= ．
参考答案：
﹣
，
﹣
【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵与共线， ∴存在实数λ使得：=λ，
∴，解得x=﹣，y=﹣．
故答案为：﹣，﹣．
【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．
17. 在区间（0，4）内任取一个实数x ，则使不等式x 2﹣2x ﹣3＜0成立的概率为 ．
参考答案：
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解答】解：由题意知0＜x＜4．
由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，
所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率
为=，．
故答案为：．
【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，
（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
参考答案：
（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，………………2分
若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，
对应的的取值情况为：，，，，，共6种， (4)
分
该事件概率为； (6)
分
（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，……………………… 8分
由，得，如图所示，…………………10分
该事件概率为.………………………12分
19. 已知四棱锥的底面是菱形．，，，
与交于点，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案：
（1）证明：连结，
因为，
所以．
在菱形中，，
又因为，
所以平面．
又平面，
所以．
在直角三角形中，，，
所以．又，为的中点，
所以．又因为
所以平面．……6分
（2）解：过点作∥，所以平面．
如图，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系． (7)
分
可得，，，，，．
所以，，．
设是平面的一个法向量，则
，即，
令，则．
设直线与平面所成的角为，
可得．所以直线与平面所成角的正弦值为．……12分
略
20. （本小题满分12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．
参考答案：
21. （本题8分）经过点P且倾斜角为的直线与椭圆的交点是,若点在直线上，且满足,求点的坐标.
参考答案：
解：由题意，知直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程整理得：
，
设点对应的参数值为，则
当时，
当时，故点或
22. （12分）某商家进口一种商品需元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4﹪,如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就的取值说明这种商品是月初售出好还是月末售出好。

参考答案：
解：由题可知，月初售出可获利为y1=100+（100+a） 2.4%=102.4+0.024a
月末售出可获利为y2=120-5=115
1)当y1 > y2时，a>525
2)当y1 =y2时，a=525
3)当y1 <y2时，a<525
综上所述，a>525时，月初售出好，
a<525时，月末售出好，
a=525时，获利相同。

略。