高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架

乘除运算
z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝ （ac-bd）+ (ad+bc)i；
z1 ÷ z2 = (a bi)(c di) (c di)(c di)
ac bd bc ad i (z2≠0) ;
c2 d2 c2 d 2
共轭复数
流程图
框 图
结构图
选修 2-1
第系一章
命题及其关系
两个变量的线性相关
负相关
回归直线
第三章
随机事件的概率
随机事件的概率 频率
概 率
古典概型
概率
意义 性质
必然事件
基本事 件特征
概率
不可能事件 任何两个不同事件互斥
任何事件都可表示为基本事件的和
几何概型
定义 概率
必修四
第一章
任意角和弧度制
任意角 弧度制
正角 负角
零角
三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数
双曲线
定
义
|| MF1 | | MF2 || 2a,(2a | F1F2 |) ，标准方程
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0
离心率
e
c
a
1
b2 a2
0 e 1
范围 x a 或 x a ， y R 对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
顶点 1 a,0 、 2 a, 0
常
用
充分条件和必要条件
逻
辑
用
语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
命题
真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句
四种命题及其关 系
四种命题
原命题 逆命题 否命题
逆否命题 充分条件和必要条件
充要条件 且 或 非
全称量词 x M , p(x) 存在量词 x M , p(x) 含有一个量词的命题的否定 x M ,p(x)
通项 an a1qn1
na1 q 1
等比数列前 n 项和 Sn
a1
1 qn
a1 anq q 1
1q 1q
数列的应用
必修五
第三章
不等式与不等关系
ab 0a b ab 0a b
a b 0 a b
不
一元二次不等式及
其解法
等
式
基本不等式
ax2 bx c 0
ax2 bx c 0 ax2 bx c 0
外切 d R r
内含 d R r
概念
相离 d R r
空间两点间的距离 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (z2 z1 )2 公
式
必修三
第一章
算 法 初 步
算法与程序框图 基本算法语句
算法的概念 程序框图
辗转相除法与更相 减损术
秦久韶算法 顺序结构 条件结构
循环结构
第二章
圆 锥 曲 线 与 方 程
曲线与方程
曲线的方程
椭圆
求曲线的方程
定
义
| MF1 | | MF2 | 2a,(2a | F1F2 |) ，标准方程
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0
范围 a x a 且 b y b 对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称
简单几何性质
顶点 2 0,b 1 a,0 2 a,0 1 0,b
锥、柱、台的表面积与体积
平行投影与中心投 影
空间几何体 的表面积与 体积
球的表面积与体积
第二章
点 、 直 线 、 平 面 间 的 位 置 关 系
空间点、直线、平面间的位 置关系
平面：公理 1、公理 2、公理 3
空间中直线与直线的位置 关系
相交直线
共
面
平行直线：
公理 4
异面直线
平面与平面间的位 置关系
一般式 Ax By C 0
两条直线的交点坐标
A1 x A2 x
B1 y C1 B2 y C2
0 0
直线的交点坐 标与距离公式
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
A2 B2
平行线间的距离
第四章
圆的方程
圆 与 方 程
a b 2 ab
二元一次不等式 （组）与简单线性 规划问题
最大最小值问题 一元一次不等式 （组）与平面区域
简单的线性规划问题
目标函数 线性目标函数 线性规划 可行解 可行域 最优解
选修 1—1
第一章
命题及其关系
常
用
充分条件和必要条件
逻
辑
用
语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
真命题：判断为真的语句
任意角的三角函数
公式一：终边相同的角同一三角函数值相等
三
角
函
数
三角函数的图像与性
质
同角三角函数关系 正弦余弦函数的性质 正弦余弦函数的图像
正切函数的性质与图像
公式二
周期性 单调性
奇偶性 最大最小值
周期 奇偶性 单调性 值域
正弦为奇 余弦为偶
三角函数的诱导公式
函
数
y sinx
的图像
公式三 公式四 公式五 公式六
及
的应用
其
应
用
生活中的优化问题 举例
变化率问题
导数的概念
导数的几何意 义 几个常用函数的导数
基本初等函数的导数公式与运算法则① C ' 0 ；②
(x n )' nxn1 ； ③ (sin x)' cos x ；④
(cos x)' sin x ；⑤ (a x )' a x ln a ；⑥
(e x )' e x ； 单(调ln性x与)' 导 数1
振幅 周期 2
初相 相位x
频率 f 1 2
三角函数模型的简单应用
第二章
平面向量的实际背 景及基本概念
平面向量的线性运 算
平
面
向
量
平面向量的基本定
理及坐标表示
平面向量的数量积
平面向量应用实例
向量的物理背景与概念
有向线段
向量的几何表示
相等向量与共线向 量 向量加法运算及几 何意义
零向量，单位 向量 平行向量 向量加法三角形法则
简单几何性质
渐近线 y b x
a
离心率e c
a
1
b2 a2
e
1
定义，标准方程
y2 2 px p 0
抛物线 简单几何性质
范围 x 0 对称轴 x 轴
顶点 0, 0 焦点坐标 离心率 e 1 准线 x p
2
第三章
空间向量及加 减运算
空间向量的数 乘运算
空间向量与运 算
空间向量数量
第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
l1 //l2 k1 k2,b1 b2 l1 l2 k1k2 1
直
线
与
方
直线的方程
程
点斜式 y y1 k(x x1 )
截距式 y kx b
两点式 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
第二章
指数函数
互 为 反 函 数
基
本
初
等
对数函数
函
数
幂函数
aras ars 指数与指数幂的运算 (a r ) s a rs
(ab)r a r br
指数幂
整数指数幂 有理数指数幂
无理数指数幂
指数函数性 质
定义 性质 图像
对数 与对 数运 算
对数函 数及性 质
定义：
对数底数 真数定义 运算 定义
独立性检验的基本 思想与初步应用
n
xi yi nx y
b
i 1 n
i 1
xi2
2
nx
a y bx
样本中心
总偏差平方和
回归方程
y
bx
a
分类变量随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，
关系越强，反之，越弱。
独立性检验
第二章
合情推理
归纳推理
提出猜想
合情推理与 演绎推理
推 理 与 证 明
图象 性质
定义域 R 值域（0,+∞） 过定点（0，1）
单调性
loga (M N ) loga M loga N
loga
M N
loga
M
loga
N
loga M n n loga M
定义域
值域
过点（1，0）
单调性
性质
过（1,1） 奇偶性 单调性
第三章
］
函 数 的 应 用
方程的根与函数的零点
演绎推理
类比推理 大前提 小前提 结论
直接证明与间接证 明
直接证明 间接证明：反证法
综合法 分析法
第三章
数
数系扩充与复数概
系
念
的
扩
充
与
复
数
的
引 入
复数代数形式的四 则运算
第四章
数系扩充与复数概 念
复数，虚数单位 z=a+bi
表示
复数的几何意义
加减法运算及几何
意义 z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
必修一
第一章
集合 与函 数概 念
集合
函数及其定义
函数的 基本性 质
概念 表示方法：列举法、描述法 基本关系：交集、并集、补集、全集、属于
基本运算 交、并、补
元素的概念、个数
概念 定义域、值域对应关系 区间：闭开，半开半闭
展示发放：图像法、列表最小值定义义
减函数
奇偶性；判 断方法
x
⑦ (loga
x)'
1 x ln
a
；⑧
增函数
函数的极值与导数
减函数
函数的最大最小值 与导数
定积分的概念
微积分基本定理 定积分的简单应用
曲边梯形的面积
概念： 性质
b
kf (x)dx k
b f (x)dx(k为常数)
a
a
b
b
b
a [ f1(x) f2(x)]dx a f1(x)dx a f2(x)dx
命题
假命题：判断为假的语句
四种命题及其关系 四种命题
原命题 逆命题 否命题
逆否命题 充分条件和必要条件
充要条件 且 或 非
全称量词 x M , p(x) 存在量词 x M , p(x) 含有一个量词的命题的否定 x M ,p(x)
选修 1—2 回归分析的基本思 想及初步应用
第一章
统 计 案 例
第二章
数列的概念与简单 表示法
数列项 有穷数列无穷数列
等差数列
数
列
等差数列的前 n 项
和
定义
等差中项b a c 2
通项 an a1 n 1d
公差 d an am nm
Sn
n a1
2
an
nn 1
Sn na1 2 d
定义
等比数列
公比 q nm an am
等比中项 an2 ap aq
直线、圆的位置关系
空间直角坐标系
圆的标准方程 x a2 y b2 r 2
圆的一般方程
x2 y 2 Dx Ey F 0 d r l与C相交
直线与圆的位置关系
d r l与C相切
直线与圆的方程 的应用
圆与圆的位置关系
d r l与C相离 相交 R r d R r
内切 d R r
函数与 程
用二分法求方程的近视 根
定义 关系 零点定理 二分法定义
求根步骤
函数 模型 及应 用
几类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例
建立实际问题的函数模型
必修二
第一章
锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
简单组合体的结构特征
正视图
三视图
侧视图
空
空间几何体的三视
间
图与直观图
几
何
体
直观图
俯视图 斜二侧画法
tan
2
2 tan 1 tan2
简单的三角恒等变换
必修五
第一章
正弦定理
正弦定理和余弦定 理
解 三 角 形
余弦定理
应用举例
a b c 2R sin sin sin C
a2 b2 c2 2bc cos
b2 a2 c2 2ac cos c2 a2 b2 2ab cos C
空
及运算
间
向
量
与
立
体
空间向量的正
几
交分解机坐标
何
表示
空间向量运算 的坐标表示
立体几何中的 向量方法
选修 2-2
第二章
合情推理
演绎推理
推
理
与
证
间接证明：反证法
明
直接证明
数学归纳法
归纳推理 类比推理 大前提 小前提 结论
综合法
分析法 归纳奠基
归纳递推
选修 2—2
第一章 变化率与导数
导数的计算
=
导
数
导数在研究函数中
输入语句、输出语赋值语句
条件语句、循环语句
算法案例
第二章
随机抽样
统
用样本估计总体
计
变量间的相关关系
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 用样本频率分布估 计总体分布
用数本的数字特征估 计总体的数字特征 变量间的相关关系
抽签法
随机法 求极差 决定组距组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 众数，中位数，平均数 标准差 正相关
a x, y
a x2 y2
cos a b x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
向量在物理中的应用举例
第三章
两角和与差的正 弦，余弦和正切公 式
三 角 恒 等 变 换
两角差的余弦公式
cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin
两角和与差的正弦 余弦正切公式
sin sin cos cos sin tan tan tan
1 tan tan
tan tan tan
1 tan tan
二倍角的正弦余弦 正切公式
sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2
平行 相交
空间中直线与 平面的位置关 系
直线在平面 内 相交
平行
直线与平面平行的判定定理
直线、平面平行的 判定及性质
直线、平面垂直 的判定及性质
平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理
向量加法平行四边形法则
向量减法运算及几何 意义
向量数乘运算及几 何意义 平面向量基本定理
a a
a aa
a b a b
平面向量的正交分解极坐标表示