2020年版北京市初三数学分类汇编-上学期期末几何

2020年初三上学期期末几何综合

1西城. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．

（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；

（2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有1

MP AP，

=

2并说明理由．

图1 备用图

2东城区．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．

（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，

①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；

②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;

（2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．

图1图2

3朝阳．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D.

(1)根据题意补全图1；

(2)求证：①∠OAC=∠DCB；

②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）；

(3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明.

4大兴区.已知：如图，B,C,D 三点在⨀A 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角

△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，

这个角是 ；

(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，

并证明.

备用图

图1

N

M

A

5石景山区．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于

直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ． （1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：BF DF ⊥；

（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间 的数量关系，并证明．

6丰台区．如图，∠90MAN =︒，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC 绕点A 逆时针．．．

旋转30︒到AD ，连接BD 交AC 于点E ．

（1）当∠ACB =30°时，依题意补全图形，并直接写出

DE BE

的值；

（2）写出一个∠ACB 的度数，使得1

2

DE BE

=

，并证明．

F

E

P D

C B

A

7顺义区．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D 运动，到达D 点

停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF . （1） 依题意补全图形；

（2） 猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；

（3） 过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．

（备用图）

8平谷区．如图，正方形ABCD ，将边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接AE ，CE ．

（1）求∠BAE 的度数；

（2）连结BD ，延长AE 交BD 于点F ．

①求证：DF=EF ；

②直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．

C

B

C

B

9昌平区。已知等边∠ABC，点D为BC上一点，连接AD.

（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；

（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

10通州

A

B

D

C D

C

B

A

11门头沟．如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．

（1）依题意补全图形；

（2）判断线段AB，PB之间的数量关系，并证明；

（3）连接AP，设AP

k OQ

，当

P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

备用

12房山区.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM＝AN .

（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为________________.

（3）连接BN，则BN的最小值为___________；BN的最大值为___________

27-1 备用图备用图

O

M

N

F

O

M

N

F