二元一次方程组与一次函数导学案

学习重点：重点能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式。

一. 教学过程：
在同一坐标系内分别画出一次函数y=5-x 和y=2x-1的图象（图5-1），这两个图象有交点吗？交点坐标与方程组
的解有什么关系？
学 y=5-x
Y=2x-1
二. 合作探究：
A 、
B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地相向而行。

假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离 s (千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 h 后乙距A 地80千米,
2 h 后甲距A 地 30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
（一）若此问题用方程如何解决
解：设经过t 小时二人相遇，则：所列方程为 （二）若此问题用二元一次方程组如何解决 所列方程组为： 其解为： （三）若此问题用图像如何解决 （1）图像中的交点表示什么？
其交点坐标是（ ， ）它与方程组的解有什么关系？ 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 归纳：
三. 例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了
80
B 乙 甲 A
行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：设
归纳: 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：
（1）设出函数表达式：y=kx+b
（2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组
（3）解方程组，求出k,b的值
（4）写出其表达式
四. 练一练:
已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7)和（-2，a),求这个函数的表达式？
五. 达标测试
1、已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图像交点为p(2,-3),则k=
b=
2、如图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组
的解
3.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1 则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）
A (1,0) B(1,3) C(-1,-1) D(-1,5)
4、已知直线y=-3x+b与直线y=-kx+1在同一坐标系中的图像交于点（1，-2），那么方程组3x+y=b
Kx+y=1 的解是（）
A x=1
B x=1
C x=-1
D x=-1
Y=-2 y=2 y=-2 y=2
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．
课堂小结：
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；
y=kx+b(k≠0)
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的
二元一次方程组；
3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到
一次函数的表达式.
六.作业布置：128页1、2、3
七.。