最新人教版高一数学必修1第一章《集合-补集及综合应用》课后训练

课后训练
千里之行 始于足下
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中的元素个数为( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1<x <4}，则B ∩∁U A ＝( )．
A ．{3}
B ．{0,3}
C ．{0,4}
D ．{0,3,4}
3．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )．
A ．A ∩
B B ．A ∪B
C ．B ∩(∁U A )
D ．A ∩(∁U B )
4．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )．
A ．mn
B ．m ＋n
C ．n －m
D ．m －n
5．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________.
6．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2<x <4}，全集U ＝R ，且()U A B =∅ ð，则实数m 的取值范围为________．
7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，5|0,2P x x x ⎧
⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭
或， (1)求A ∩B ；
(2)求(∁U B )∪P ；
(3)求(A ∩B )∩(∁U P )．
8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{a |a ≥2，或a ≤－2}，B ＝{a |关于x 的方程ax 2－x ＋1＝0有实数根}，求A ∪B ，A ∩B ，A ∩(∁U B )．
百尺竿头 更进一步
设全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |a ≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |2x ＋1≤x ＋3，且3x ≥2}．
(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；
(2)若a ＝1，求A ∪B ，(∁U A )∩B .
答案与解析
1.答案：B
解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，
∴A ∪B ＝{1,2,4}，
∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．
2.答案：B
解析：∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{－1,0,3,4}，
∴B ∩∁U A ＝{0,3}．
3.答案：C
解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(∁U A )．
4.答案：D
解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.
5.答案：{2,5}
解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}， ∴(A ∪B )∩(∁U C )
＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
6.答案：m ≥2
解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x <－m }．
∵B ＝{x |－2<x <4}，()U A B =∅ ð， ∴－m ≤－2，即m ≥2.
∴m 的取值范围是m ≥2.
7.解：借助数轴，如图．
(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}．
(2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0，或52x ≥
}． (3)∁U P ＝{x |502x <<
}． (A ∩B )∩(∁U P )
＝{x |－1<x ≤2}∩{x |502x <<} ＝{x |0<x ≤2}．
8.解：对于方程ax 2－x ＋1＝0， 当a ＝0时，x ＝1，满足题意． 当a ≠0时，要使该方程有实数根， 则140a ∆=-≥，∴14a ≤
. 综上知：14a ≤.∴1|4B a a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩
⎭．
∴1|24A B a a a ⎧
⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭
或，A ∩B ＝{a |a ≤－2}． 又∵1|4U B a a ⎧⎫=>
⎨⎬⎩
⎭ð，∴A ∩∁U B ＝{a |a ≥2}． 百尺竿头 更进一步 解：(1) 22|2,|233B x x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≥=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭且， 又∵B ⊆A ，∴23
a ≤. (2)若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}， 此时{}22|12|2|233A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ ． 由∁U A ＝{x |x <1，或x >2}， ∴{}22|1,2|2|133U A B x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<>≤≤=≤<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
或ð．。