苏教版高考数学必修2第2章211知能演练轻松闯关 版含答案

错误!已知直线的斜率为错误!,则直线的倾斜角为________.
答案:60°
错误!已知直线l过点A(1，2）,B（－1,0),则直线l的斜率为________,倾斜角为________。

解析:k＝错误!＝1、tanα＝1，α∈［0°，180°）.∴α＝45°、
答案：1 45°
3、若直线l的斜率不存在，则与此直线垂直的直线的斜率为________.
解析:l的倾斜角为90°,∴所求直线倾斜角为0°,其斜率为0、
答案：0
错误!若A(4,3），B(5,a），C(6,5)三点共线，则a＝________.
解析：利用k AB＝k AC，即错误!＝错误!，解得a＝4、
答案:4
5、设直线l的斜率为k，且k∈(－错误!,错误!）,则直线l的倾斜角的取值范围是________.解析：倾斜角θ∈［0°，180°),tanθ∈（－错误!,错误!),∴θ∈[0°,30°)∪（120°,180°）。

答案：[0°，30°）∪（120°，180°）
［A级基础达标]
错误!在下列四个命题中,错误的命题是________。

（写出所有错误命题的序号）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；
②直线的倾斜角的取值范围为［0°,180°];
③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α;
④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα、
解析:当倾斜角为90°时,其斜率不存在，故命题①④不正确。

由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为[0°,180°），而不是[0°，180°］，故命题②不正确.直线的斜率可以是tan210°,但其倾斜角是30°,而不是210°,所以命题③也不正确。

根据以上判断，四个命题均不正确。

答案:①②③④
错误!直线l过点A（1,｜t|)和点B(－2,1)，当________时,直线的倾斜角为钝角.
解析:表示出直线的斜率k＝错误!,由直线的倾斜角为钝角得错误!＜0,求得－1＜t＜1、
答案：－1＜t＜1
错误!已知点A(1，2）,若在坐标轴上有一点P,使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________.
解析:由题意知k PA＝－1，设x轴上点(m，0），y轴上点(0，n），由错误!＝错误!＝－1,得m ＝n＝3、
答案：(3,0)或(0，3）
错误!(2012·盐城调研)过点M(－错误!,错误!）,N（－错误!,错误!)的直线的倾斜角的大小是________。

解析：k MN＝错误!＝1，故倾斜角为45°、
答案:45°
5、直线l1过点P（3－3，6－错误!)，Q（3＋2错误!，3－错误!)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补,则直线l2的倾斜角为________。

解析:可求得k PQ＝－错误!,即tanα1＝－错误!,
∴α1＝150°,
∴α2＝180°－α1＝30°、
答案:30°
错误!已知过点（－错误!,1)及点（0，b ）的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°,求b 的取值范围。

解:∵30°≤α<60°，∴错误!≤k ＝tan α<错误!、
又直线过点（－错误!,1）及点(0,b ),
∴k ＝错误!＝错误!,∴错误!≤错误!〈错误!、
∴2≤b 〈4、
错误!已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8,当2≤x ≤3时,求错误!的最大值和最小值。

解:如图所示,设P (x ，y ）在线段AB 上运动，其中A (2，4)，B （3，2）， 则y x
＝错误!可看作是直线OP 的斜率,
由图知，k OB ≤k OP ≤k OA ,
而k OB ＝23
，k OA ＝2， ∴(错误!）max ＝2，（错误!）min ＝错误!、
［B 级 能力提升］
错误!若三点A (2，2)，B （a ，0），C （0,b )(ab ≠0)共线,则错误!＋错误!的值等于________. 解析：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，
又∵k AB ＝错误!，k AC ＝错误!，
∴错误!＝错误!,∴ab ＝2a ＋2b ，
∴2（错误!＋错误!)＝1,∴错误!＋错误!＝错误!、
答案：错误!
错误!（2012·徐州质检）若ab ＜0,则过点P (0，－错误!)与Q 错误!的直线PQ 的倾斜角的取值范围是________.
解析：k PQ ＝错误!＝错误!＜0，又倾斜角的取值范围是［0°，180°），∴直线PQ 的倾斜角的取值范围是(90°，180°）。

答案:（90°,180°)
错误!已知A （－3，－3）,B （2,－2)，P （－2,1)，如图所示，若直线l 过P 点且与线段
AB 有公共点，试求直线l 的斜率k 的取值范围。

解:∵k PA ＝错误!＝4,
k PB ＝错误!＝－错误!，
∴要使直线l 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围应该是k ≤－错误!或k ≥4、
11、(创新题）（1)m 为何值时,经过A (－m ,6),B （1，3m )两点的直线的斜率是12?
（2）m 为何值时,经过A （m ，2），B （－m ,2m －1）两点的直线的倾斜角为60°？
(3)直线l 过点A (1,2）与B (m ,3），求l 的斜率.
解：(1)设AB 所在直线的斜率为k AB ,则k AB ＝错误!、
由题意得错误!＝12，解之得m ＝－2、
(2）同上，k AB ＝错误!＝错误!、
由题意得k AB＝tan60°，∴错误!＝错误!，解之得m＝错误!、
（3）①若m＝1，则A(1,2），B（1,3)，l的方程为x＝1,斜率不存在;
②若m≠1，则k AB＝错误!＝错误!、
∴若m＝1,则l的斜率不存在；若m≠1，则斜率为错误!、。