高中数学 2.12.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2

位置关系的定义，然后再按照逐一否定的方法，确定直线与平
面的位置关系．
第十九页，共33页。
跟踪 训练
1．对于任意的直线 l 与平面 α，在平面 α 内必有直线 m， 使 m 与 l( )
A．平行
B．相交
栏
目
C．垂直
D．互为异面直线
链
接
解析：当直线 l 与平面 α 相交时，不存在 m∥l；当直线 l 与平 面 α 平行时，不存在 m 与 l 相交；当直线 l 在平面 α 内时，不存 在 m 与 l 异面，故选 C.
讨论另一条直线与平面(píngmiàn)α的位置关系．
栏
目
链
接
解析：用符号语言表示为：若 a 与 b 异面，a⊂α，则 b∥α 或 b∩α＝A.如图所示．
第二十七页，共33页。
栏 目 链 接
点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形 来考虑，注意考虑问题要全面．
第二十八页，共33页。
中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直
线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平
行．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
第十六页，共33页。
解析：①正确，②错误．
如图甲所示，l1∥m，l1∥β，
而 l2∥m，l2⊂β.
栏 目
链
接
第十七页，共33页。
③正确．如图乙所示，在正方体
第二章 点、直线、平面(píngmiàn)之间的 位置关系
2.1 空间点、直线、平面(píngmiàn)之间的 位置关系
2.1.3 空间中直线与平面(píngmiàn)、平面 (píngmiàn)与平面(píngmiàn)之间的位置关
系
第一页，共33页。
栏 目 链 接
第二页，共33页。
1．了解直线与平面之间的三种位置关系(guān xì)． 2．了解平面与平面之间的两种位置关系(guān xì)．
第二十九页，共33页。
跟踪
训练 (2)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图乙)．
栏 目 链 接
第三十页，共33页。
跟踪 训练
(3)如图丙，直线 a，b 的位置关系是平行、相
交或异面．
栏
目
链
接
丙
第三十一页，共33页。
栏 目 链 接
第三十二页，共33页。
1．直线与直线的位置关系有三种，直线与平面的
A 是平面 AEF 和平面 ABCD 的公共点，故 AM 所在直
线为两平面的交线．
第二十四页，共33页。
在图乙中，C1M 在平面 CDD1C1 内，因此与 DC
的延长线相交，交点为 M，则点 M 是平面 A1C1B 与平
面 ABCD 的公共点，又因为 B 也是两平面的公共点， 栏
目
所以 BM 所在直线即为两平面的交线．
ABCD 的交线．
第二十二页，共33页。
栏 目 链 接
第二十三页，共33页。
证明：在图甲中，因为直线 EN∥BF，所以 B，N，
E，F 四点共面，EF 与 BN 相交，交点ห้องสมุดไป่ตู้ M.因为 M∈EF，
栏
且 M∈NB，而 EF⊂平面 AEF，NB⊂平面 ABCD，所
目 链
接
以 M 是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共点．又因为点
栏
目
链
练习5：当直线与平面相交时，平面上是否存在与该 接
直线平行的直线？
答案(dáàn)：不存在
第七页，共33页。
基础
梳理
2．两个平面的位置关系.
位置关系
图示
表示法
公共点个数
两平面平行 两平面相交
α∥β
0个
栏 目
链
接
α∩β
有_无__数__(_w个úshù) (在一条直线上)
第八页，共33页。
思考 应用
答案：C
第二十页，共33页。
题型二 平面与平面的位置(wèi zhi)关系
例2 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，
F分别是D1C1，B1B的中点，画出图(1)，(2)中有阴影的平面
(píngmiàn)与平面(píngmiàn)ABCD的交线，并给出证明．
栏
目
链
接
第二十一页，共33页。
第十页，共33页。
自测
自评
1．a∥α，b⊂α，那么 a，b 的位置关系是( )
A．平行
B．异面
栏
C．相交或平行或异面
目 链
接
D．平行或异面
解析：a 与 α 无公共点，a 与 b 也无公共点，故 a∥b 或 a 与 b 异面．
答案：D
第十一页，共33页。
自测
自评
2．一条直线与两个平行面中的一个平行，那么这条直
分析：在图甲中，过点 E 作 EN 平行于 BB1 交 CD 于
点 N，连接 NB 并延长交 EF 的延长线于点 M，连接 AM，
则 AM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线．
栏 目
链
接
在图乙中，延长 DC，过点 C1 作 C1M∥A1B 交 DC 的延长
线于点 M，连接 BM，则 BM 即为有阴影的平面与平面
栏 目
链
me)？
接
答案：平行(píngxíng)或相交
练习3：直线与平面有公共点，则直线与平面的关系是什么 (shén me)？ 答案：直线与平面相交或直线在平面内
第六页，共33页。
基础 梳理
练习4：直线与平面没有公共点，则直线与平面的关 系是什么(shén me)？
答案(dáàn)：直线与平面平行
链 接
点评：由公理 3 知两平面交线的存在性与唯一性，
要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点
即可．
第二十五页，共33页。
跟踪 训练
2．α，β 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判
定 α∥β 的是( )
A．α，β 都平行于直线 l，m
B．α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等
栏 目
链
C．l，m 是 α 内的两条直线，且 l∥β，m∥β
栏 目
3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面 链
接
和平面的位置关系(guān xì)．
第三页，共33页。
栏 目 链 接
第四页，共33页。
基础
梳理
1．直线和平面的位置关系.
位置 关系
直线 a 在平面 α 内
直线 a 在平面 α 外
直线 a 与平
直线 a 与平
面 α 相交
面 α 平行
栏
公共 点
有__无__数__个__公共点
有_且_公_只_共_有__点(_z_h_ǐyǒu)一_个无___公共点
目 链 接
符号
表示
a⊂α
a∩α
a∥α
图形 表示
第五页，共33页。
基础
梳理
练习1：正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AB相交的 面有多少个？
答案(dáàn)：两个
练习2：直线在平面外，则直线与平面的关系是什么(shén
1．直线 a 与平面 α 平行，直线 b 与平面 α 也平行，则 a 与 b 有怎样的位置关系？
栏 目 链 接
解析：直线 a 与 b 平行，相交或异面．
第九页，共33页。
思考
应用
2．一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则该直 线与另一个平面具有怎样的位置关系？
栏 目 链 接
解析：该直线与另一个平面无公共点，故该 直线与另一个平面平行．
接
D．l，m 是两条异面直线，且 l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
解析：当 l∥m 时 A，C 不正确，当三个不共线的点在 β 的异侧时， α 与 β 相交，B 不正确．
答案：D
第二十六页，共33页。
题型三 数学语言(yǔyán)的相互转换
例3 若两条异面直线中的一条在平面(píngmiàn)α内，
位置关系有三种，平面与平面的位置关系有两种，在判
断其位置关系时，要善于采取逐一(zhúyī)判断的方法，
栏 目
链
以免漏掉一种情形．
接
2．要充分借助长方体、正方体和现实生活中实物 模型的辅助作用，研究、解决相关问题．
第三十三页，共33页。
跟踪 训练
3．分别按下列条件画出直观图． (1)a∩b＝P，a∥平面 α，b∩平面 α＝A； (2)平面 α∩平面 β＝l，a∩平面 β＝A，a∥平面 α； 栏
目 链
(3)α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，按直线 a，b 的不同位置 接 关系来画图．
解析：(1)根据题设及平面图形(túxíng)直观图的画法，得直观图 (如图甲)．
ABCDA1B1C1D1 中，
直线 A1C1 与直线 BD 异面，
栏
目
链
接
第十八页，共33页。
A1C1⊂平面 A1B1C1D1，且 BD∥平面 A1B1C1D1，故③正确．
④错误，直线还可能与平面相交，由此可知，①③正确，
故选 C.
栏
目
答案：C
链 接
点评：解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种
线与另一个平面的位置关系是( )
A．平行
栏
B．直线在平面内
目 链
接
C．相交
D．平行或直线在平面内
答案：D
第十二页，共33页。
自测
自评
3．若直线 a 平行于直线 b，则过 a 且与 b 平行的平面有 ________个．
栏 目 链 接
答案：无数
第十三页，共33页。
自测 自评
4．用符号表示语句：“直线 l 经过平面 α 内一定点 P， 但 l 在平面 α 外”并画图形．
解析：l∩α＝P
栏 目
链
接
第十四页，共33页。
栏 目 链 接
第十五页，共33页。
题型一 直线与平面(píngmiàn)的位置关系
例1 下列命题(mìng tí)中，正确的个数是( )
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一
条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它
栏 目
链
就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线 接