江西省临川二中、临川二中实验学校2018-2019学年高二数学下学期第三次联考试题文

江西省临川二中、临川二中实验学校2018－2019 学年高二数学放学期
第三次联考试题文
命题人：高二命题小组总分： 150 分考试时间：120分钟
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.
1．会合A={2,4,6,8}，，则（）
A．[2,4]B．{2, 4}C．[6,8]D．{6,8}
2．若复数知足(1i ) z |1 i | ，则的虚部为（）
2 i D．2
A．2i B．2C．
22
3．△中，“ A B ”是“ tan A tan B ”的（）条件
A．充要B．充足不用要C．必需不充足D．既不充足也不用要
4．经过随机咨询50 名性别不同的高中生能否喜好打篮球，获得以下的列联表，
参照附表，以下结论正确的选项是（）
爱不爱合
好好计
男20525
生
女101525
生
合302050
计
p( K 2k) 0.00.00.001
1005
k 6.67.810.828
3579
K 2n(ad bc) 2
( a b)(c d )(a c)(b d )
，
n a b c d
A．有99.5%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”
B．有99.5%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别没关”
C．在出错误的概率不超
0.1% 的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关”
D．在出错误的概率不超出
0.1% 的前提下，以为“喜好该项运动与性别没关”
5．已知数列{ a n}是公比为q的等比数列，且a1, a3 , a2成等差数列，则公比q 的值为（）
A．1
B．2
11 2
C．1或D．1或中， cos A cos B sin 2
C
, 则
22
6. 已知在的形状是（）
2
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
7．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝5040 ，则在判断框中应填入的条件是() A．k6B．k7
C．k8D．k9
8．已知的内角 A, B,C 的对边分别为a,b, c.若
a 2 2, b2, A
4
. 则的面积为（）
A．31B．31C．232D．232
9．设函数f ( x)ax3(a1)x22x ，若为奇函数，则曲线在点 (a, f ( a)) 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
10．德国大数学家高斯年少成名， 被誉为数学届的王子 . 在其年幼时， 对 的
乞降运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理鉴于所给数据前后对应项的和体现必定的规
律生成 ; 所以，此方法也称之为高斯算法 . 现有函数 f ( x)
4x
4x ，则
2
1 )
2 ) f (
3
2018
等于（
）
f (
f (
)
f (
)
2019
2019
2019
2019
A ． 1008
B ． 1009
C ． 2018
D ． 2019
11．已知实数 m, n
(0,
) 且 4
1
1 ，则 m n 的最小值为 ( )
n m 3n
3m
A ．
5
B
． 1
C
． 9
D
． 2
2
4
12．设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f '(x) ，对随意的 x R 有 f (x)
f ( x)
2x, 且在 [0, )
上， f '( x) 1，若 f (2 a)
f (a) 2 2a ，则实数 a 的范围是 (
)
A ． (
,1] B ． [1,
) C ． [1,2] D ． (
,1]
[2,
)
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13．命题“存在 x 0 R,x 02 8x 0 18 0 ”的否认是 ______．
14．从标有 ， ， ， ， 的五张卡中，挨次抽出 张，则在第一次抽
到奇数的状况下，第二
次抽到偶数的概率为
________．
x y 3 0 15．已知变量 知足拘束条件
2x y 9 0
y 2
, 若使 z ax y 获得最小值的最优解有无量多
x
个，则实数 a __________．
x 2 y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点， B 为双曲线虚轴的下端点，
16. 设 F 1, F 2 为双曲线 C ：
b 2
a 2
P 为过点 F 1 , F 2 , B 的圆与双曲线 C 的一个交点，且 PF 1 F 1F 2 ，则双曲线的离心率为
_________．
三、解答题：第 17 题 10 分，其余题目每题
12 分，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤 .
17．（ 10 分）
x2 2 t
在直角坐标系中，直线的参数方程为
2,（为参数）.以坐标原点为极点，
2 t
y1
2
轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为sin2cos .
（1）求直线
（2）若直线的一般方程及曲线的直角坐标方程；与
曲线交于，两点， P(2,1) ，求.
18．（ 12 分）
设函数
f ( x)| 2x 2 || x1|.
（1）求不等式 f (x) 2 的解集；
（2）x R, f ( x) t23t恒成立，务实数 t 的取值范围．
19．（ 12 分）
已知函数 f (x)log5 (ax b) 的图象过点 A(2,1) 和 B(12,2), 记a n5f (n ) ，．（1）求数列 {} 的通项公式．
（2）设b n a n， T n b1b2b n ,T n m(m Z) ，求的最小值．
2n
20．（ 12 分）
垃圾分类成为了人民生活的一种新时髦。

某市自2019 年 1 月 1 日起，在全市范围内实行生活垃圾分类管理条例，对垃圾分类进行立法；某校正2019 年以来学生接受垃圾分类知识培训进行了统计，获得以下图的频次散布直方图，和以下图的散点图. 现把直方图中各组的频次视为概率，用（单位：次）表示该校学生培训次数，（单位：百分比）表示其相应的垃圾分类均匀错误率.
频次 /组距
垃圾分类均匀错误率（%）
培训次数（次）
（1）假 2019 年在此校接受培的学生100 名，从100 名学生中，按分抽
抽取培次数的 4 名学生，再从 4 名学生中抽取 2 名学生，求 2 名学生培次数都在的概率 .
（2）由散点剖析后，可用y e bx a作此校学生垃圾分均匀率对于其培次数的回方程 .
101010 x y z x i y i x i z i x i2
i 1i 1i 1
5.58.7 1.9301.479.75385
， z 110
表中z i.
10 i 1
（i ）依据上述有关数据，求对于的回方程；
（ii）依据上述回方程，求当培次数，校学生垃圾分均匀率的
（精准到 0.01） .
附：于一数据，，⋯，，其回直的斜率和截距
n
u i v i nuv
的最小二乘估分i 1，v u .
n
u i2nu 2
i1
参照数据： e0.55 1.733, e 0.950.3867, e 1.850.1572.
21．（ 12 分）
已知椭圆 E : x2
y
2
22
1(a b 0) 的右焦点F与抛物线 y24x 的焦点重合，且椭圆的a b
离心率为 2 ．
2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆E右焦点F的直线l与椭圆交于A, B两点，在x轴上能否存在点M，使得MA MB 为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明原因．
22．（ 12 分）
已知函数 f (x)(x1) e x ax, g( x)( x 1) ln x a.
（1）当a 0时，求函数的极值；
（2）若函数y f (x) 与 y g( x) 仅有一个交点，证明： 2 a 5 .
2
数学（文）试卷参照答案
一、选择题
题号123456789101112
答案 B D DA C CA A B B C B
二、填空题
13．；14．1
； 15 ．1或0； 16． 2 .
2
二、解答题
17．（ 1）直线的一般方程为x y30 . 2 分由sin2cos，得2 sin 2cos ，
则 y2x ，故曲线的直角坐标方程为y2x . 5 分
x22t
（ 2）将
2, 代人 y2x ，得t2 3 2t 2 0 ，7 分
2
y1t
2
则 t1t2 2 ，故.10 分
x 3, x
1
18．解：（ 1）函数 f ( x) | 2x 2| | x 1|3x 1, 1 x 1
2 分
x 3, x 1
当 x 1时，不等式
即
x 3 2, x 1 x 1，
当 1
x 1 时，不等式即 3x 1 2, x
1
1 x
1
3
，
3
当 x 1 时，不等式即 x
3 2, x 5
x
5 ，
综上所述，不等式的解集为
x (
, 1) (5, )
6 分
3
（ 2）由 (1) 可得 的最小值为 f (1) 2 ，
8 分
若 x
R, f ( x) t 2 3t 恒成立，
只需 2 t 2
3t ，即 t 2 3t 2 0，求得 1
t 2
12 分 19．（ 1）由题意得
log 5 (2a b) 1 ，解得 a 2 2 分
log 5 (12a b) 2
b 1
∴ f ( x) log 5 (2 x 1)
∴ a n
5log 5
(2 n
1)
2n 1,(n N * )
6 分
（ 2）由（ 1）得 b n
2n 1 ，
2n
T n
3 5
7
2n 1 2n 1 2
2
2
2
3
2
n
1 2
n
①
1 T 3 5
2n 3 2n 1 2n 1 ②
2 n
22
23
2n 1
2n
2n 1
两式相减可得
1
T n 3 2 2
2 2 2n 1 2
21 22 23
2n 1
2n 2n 1
3 1 1 1
1
2n 1
21 21 22 2n 2 2n 1
2n 1
5 1 2n 1
．
2
2n 1
2n 1
T n
5
1
2n 1 5 2n 5
10 分
2
n
2 2
n
2
n
2n 7
设
f ( n)
2n 5 n
N
*
，则由
f (n 1) 2n 1
2n 7
1
1 1 1 2
n
, f (n)
2n 5 2(2n 5) 2
2n 5
1
2 7
2n
得 f ( n)
2n 5, n N * 随 的增大而减小， 随 的增大而增大．
2n
∴当
时， T n
5
，又
（
）恒成立
∴ 5 m ，即
的最小值为 5 .
12 分
20．（ 1）由图中频次散布直方图可知，从 2019 年起接受垃圾分类培训次数
的学生
为
，培训次数
的学生为
， 2 分
按分层抽样所抽取 4 名中，培训次数
的学生有 3 名，分别 记为 ， ， ；培训次
数
的学生有 1 名，记为
，
从这 4 名学生中随机抽取 2 名的结果为 ，
， ，
， ， ，共有
6 种等可能出现的结果，此中这 2 名学生培训次数 都在
结果为
，
， ，共有 3 种，所求事件的概率为 ； 6 分
（ 2）（i ）由题意得
，
10
x i z i 10xz
i 1
b
10
x i 2 10x 2
i 1
a z bx 1.9 0.3 5.5
3.55 ，
对于 的线性回归方程为
对于 的回归方程为
， 10 分
（ ii ） 由（ i ）知当培训次数
时，该校垃圾分类均匀错误率的预告值为
.
12 分
21 ．（ 1）∵抛物线
的焦点为
，∴
，∴
，
又由于椭圆的离心率为
2 ，即 c 2 ，∴ a 2 2 ，则 b 2 a 2 c 2
1，
2 a 2
所以，椭圆的方程为
x 2 y 2
1；
4 分
2
（ 2）假定存在点
，使得
为定值．
当直线 的斜率不为零时，可设直线
的方程为
，
x 2
y 2 1
，得 m 2 2 y 2
2my 1
0 ，
5 分 联立 2
x
my 1
设
、
，由韦达定理可得
y 1
y 2
2m , y 1 y 2
1 ，
m 2 2
m 2
2
、
，
∴
m 2 1 2m m 1 x 0 1 x 0 2
2x 0 3 m 2 1
1 x 0 2
8 分
m
2
2
m
2
2
m
2
2
，
要使上式为定值，即与
没关，应有 2x 0
3
1 ，解得 x 0 5 ，此时， MA MB
7 .
1 2 4
16
5
当直线 的斜率为零时，不如设 A(
2,0), B( 2,0) ，当点 的坐标为 ,0 时，
4
7
．
MA MB
16
综上所述，存在点 M
5 ,0 ，使得 MA MB 7 ． 12 分
4 16
22．解：（ 1）当 a 0
时，
f ( x) ( x 1)e x
，则
f '( x) e x
( x 1)e x
( x 2)e x
0,
解得 x
2, f ( x) 在
(
,
2) 上递减，在 (
2,
)上递加 .
所以 f ( x) 极小值为 f ( 2)
e 2 , 无极大值 .
4 分
（ 2）函数 y
f ( x) 与 y
g ( x) 仅有一个交点，所以
f ( x) g( x) 0 只有一解。

即方程 ( x 1)e x (x 1)ln x
a( x 1)
a
e x
ln x 在区间 (0,
) 有一解，
令 h(x)
e x ln x ，则 a
h( x) min ，
6 分
而
h '( x) e x
1 xe x
1
x
x xe x
(1 x
恒成立 .所
x
x
，令 m( x)
xe 1, 则 m '( x) e
x)e 0
以 m( x) 在 (0, ) 上单一递加 .
m( 1 ) 1 e 21
1 0, m(1) e 1
0. m(x) 在 ( 1
,1) 上存在一个零点 x 0 ，
2 2
2
且在 x
(0, x 0 ) 时 m(x)
0, x ( x 0 , ) 时 m(x)
0, 即 h(x) 在 (0, x 0 ) 上递减，在 ( x 0 , )
上递加 . 所以 h(x) min h(x 0 )
e x 0
ln x 0.
9 分
由于 x 0e
x 0
1 0, x 0
1
x 0 ,e
x 0
1
. 代入 h( x 0 ) 得： h(x 0 ) x 0
1
, x 0 ( 1
,1) . 由双勾函数
e x 0
x 0
2
性质可知
h( x 0 )
(2, 5
5 12 分
) ，即 a (2, ) . 得证.
2
2。