郴州市中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(及答案)(2)

郴州市中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(及答案)(2)
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．3x >
D ．3x <
2．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）
A ．x<1
B ．x>2
C ．x>1
D ．x<2
3．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．2
D ．16
4．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（
12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）
A ．x>12
B ．12<x<32
C ．x<32
D ．0<x<32
5．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）
A ．直线2l 一定经过点(2,0)-
B ．直线2l 经过第一、二、三象限
C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2
D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称
6．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =-
B ．21y x =+
C ．21y x =-+
D ．21y x =-- 7．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为
（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＜2
D ．x ＞2
8．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
9．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ） A ．8 B ．4 C ．－4 D ．不是唯一的
10．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）
A ．10
B ．12
C ．20
D ．24
11．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如果一次函数的图象与直线32
y x =
平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ） A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332
y x =-+ 13．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）
A ．5x >-
B ．3x >-
C ．2x >-
D ．2x <-
14．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A ．22
B ．22.5
C ．23
D ．25
15．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）
A ．1000
B ．2000
C ．3000
D ．4000
16．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）
A ．y=12x+2
B ．y=2x+2
C ．y=4x+4
D ．y=14
x+4 17．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．k ＞0，b ＜0
C ．当x ＜0时，y ＜0
D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1
19．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y x y x b
=⎧⎨
=-+⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩
20．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相
遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 21．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-6
C ．y=-2x+3
D ．y=-2x+6
22．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
23．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限
24．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =
或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
25．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）
A ．12x <<
B ．2x >
C ．0x >
D ．01x <<
26．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
27．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）
A ．2132k -≤≤-
B ．223k -≤≤-
C ．223k -<<-
D ．122
k -≤≤- 28．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2
A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．
A ．(
)100910092,2 B ．()100910092,2- C ．()100910102,2-- D ．()100910102,2-
29．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )
A ．2
B ．2
C ．522
D ．4
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．C
【分析】
根据函数图象可以直接判断本题的答案．
【详解】
解：结合图象，当3x >时，
函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方，
即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．
2．C
【分析】
根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．
【详解】 解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，
∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 3．D
【解析】
试题解析：如图所示，
当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．
故选D．
4．B
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3
2
；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞
1
2
，进
而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
．
【详解】
把（1
2
，1
2
m）代入y1=kx+1，可得
1 2m=
1
2
k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜3
2；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞1
2，
∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为
12＜x ＜32
， 故选B ．
【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．C
【分析】
取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．
【详解】
A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；
B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；
C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222
a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
6．B
【分析】
根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧，本题得以解决．
【详解】
解：函数y=2x-1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项A 不符题意；
函数y=2x+1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项B 符题意；
函数y=-2x+1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项C 不符题意；
函数y=-2x-1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项D
不符题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7．C
【详解】
根据图象可知y=kx+b 与x 轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b ＞0 ，故解集为x<2，故选C.
8．B
【分析】
由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A ①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③
【详解】
解：∵图象过第一，第二，第三象限，
∴k ＞0，b>0，
∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，
∵-2＜3
∴m ＜n ，②错误，
又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，
∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，
故①③正确
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．
9．C
【分析】
把点A 的坐标代入直线解析式求出n 的值，再把点B 的坐标代入解析式即可求出m 的值．
【详解】
解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上，
∴-2×1+n =2，
解得n =4，
∴直线的解析式为y =-2x +4，
∵点B (4,m )在直线上，
∴-2×4+4=m ，
解得：m =-4．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
10．B
【解析】
过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，
∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，
∴S △ABC =
1BC?AM 2
=12， 故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.
11．D
【分析】
求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解．
【详解】
解：设小汽车所在的点为点Q ，
①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ，
则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，
即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线，
②当点Q 在BC 上运动时，
同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2，
MQ 为曲线；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12．A
【分析】
设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32
y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，
∵直线y kx b =+与直线32y x =
平行， ∴32
k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =
+与直线y =x －2在x 轴上相交，
∴3202
b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =
-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
13．C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象
14．B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．
【详解】
设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54
y =
⨯+=+=， 故选：B ．
本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
15．B
【分析】
根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．
【详解】
解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)
∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：
7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩
∴50002000y x =+
∴把0x =代入得：2000y =
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
16．A
【分析】
先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．
【详解】
∵A （-4，0），
∴OA=4，
∵△OAB 的面积为4
∵12×4×OB=4，解得OB=2，
∴B （0，2），
把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，
402k b b -⎨⎩
+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩
＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．
17．A
先确定一次函数解析式中k与b的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】
解：一次函数y=1-x
其中k=-1，b=1
其图象为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
18．D
【分析】
根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
19．A
【解析】
将交点（1,a)代入两直线：
得：a=2，
a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组
2
y x
y x b
=
⎧
⎨
=-+
⎩
的解，
即解为x=1，y=2，
故选A.
20．A
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距
80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
21．D
【分析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．22．A
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A ．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
23．A
【分析】
一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．
【详解】
设直线l 表达式为：y kx m =+，
将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：
(1)(2)()(3)b ka m a kb m
b a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩
， 由（1）-（2）得：
()b a ka m kb m k a b -=+--=-，
得1k =-，
()b a k a b -=-与（3）相减，
得0m =，
直线l 为：y x =-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．
24．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩
， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
25．A
【分析】
先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．
【详解】
设A 点坐标为（x ，2），
把A （x ，2）代入y=2x ，
得2x=2，解得x=1，
则A 点坐标为（1，2），
所以当x ＞1时，2x ＞kx+b ，
∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），
∴x ＜2时，kx+b ＞0，
∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
26．B
【分析】 结合题意，得12x k =，22x k
-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．
【详解】
∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）
∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k
-= ∵1x ＜2x ∴
22k k
-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误
当0x =时，1y =-
∴选项D 错误
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
27．B
【分析】
把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围．
【详解】
解：把A （1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2
把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23
- 所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223
k -≤≤-
． 故答案为B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．
28．B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．
【详解】
解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
29．D
【分析】
分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；
当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；
当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
30．B
【分析】
根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B（0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A（2,0）
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
=
故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．。