计算机控制技术chapter4(2014)

基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能 指标要求，设计数字控制器
第4章 常规及复杂控制技术
4.1 数控器的连续化设计技术
4.2 PID控制器的离散化设计技术
4.3 数字控制器的离散化设计技术
4.4 纯滞后控制技术
4.5 串级控制技术
4.6 前馈-反馈控制技术
4.7 解耦控制技术
4.1 数字控制器的连续化设计技术
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
2. 微分项的改进 （1）不完全微分PID控制算法
（2）微分先行PID控制算式
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
2. 微分项的改进
（1）不完全微分PID控制算法
在PID控制输出串联一阶惯性环节
一阶惯性环节Df(s)的传递函数为
1 D f ( s) Tf s 1
4.2.1 PID 调节器
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称 PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律
PID调节器优点
技术成熟 易被人们熟悉和掌握
PID调节器的作用
比例调节器
比例积分调节器
比例微分调节器 比例积分微分调节器
不需要建立数学模型
控制效果好
4.2.1 PID 调节器
当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0…
微分项的输出：仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统， 其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的；而且在第一个周期微分作 用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失 真 对于频率较高的干扰：比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
1. 积分项的改进
2. 微分项的改进
3. 时间最优+PID控制
4. 带死区的PID控制算法
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
1. 积分项的改进 (1) 积分分离 (2) 抗积分饱和 (3) 梯形积分
(4) 消除积分不灵敏区
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
(5-5)
U ( z ) (a1 z 1 a2 z 2 an z n )U ( z ) (b0 b1 z b2 z
1 2
bm z
m
)E( z)
(5-6)
数字控制器D(z)的控制算法
u(k ) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n) b0e(k ) b1e(k 1) b2e(k 2) bmu(k m)
0
PID调节器对阶跃响应特性曲线
4.2.2 PID控制规律的离散化 计算机控制：
采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量 在计算机控制系统中， PID控制规律的实现必须用数 则离散化的PID控制规律为： 值逼近的方法
当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差 分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程
忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器 在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器 通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器
计算机来实现
4.1 数字控制器的连续化设计技术
被控对象的传递函数 r(t) + e(t) e(k) T D(z) u(t) u(k) H(s)
-
GC(s)
y(t)
数字控制器 T
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
1. 积分项的改进
（4）消除积分不灵敏度
措施：
增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度 当积分项ΔuI(k)连续n次出现小于输出精度ε的情况时，不要把它们 作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于ε 时，才输出SI，同时把累加单元清零
S i u i ( j )
j 0
n
流程图？
直到累加值Si大于ε时，再输出Si
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
2. 微分项的改进
微分作用：克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡 在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调 节作用，这是为什么呢？
e(k ) e(k 1) ud (k ) K PTD T
T ' u (k ) K P e(k ) TI TD e(i) (e(k ) e(k 1)) ② T i 0
k
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
y1=KP e(t)
0
K1 KP e(t) t
4.2.1 PID 调节器
4. 微分调节器
特点 控制规律
de(t ) y TD dt
微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得 太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的 动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡， 使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能
4.1 数字控制器的连续化设计技术
2. 选择采样周期T
香农定理：从采样信号恢复到连续信号的最低采样频率 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能由零阶保持起 来实现。则采样周期应选为：
T (0.15 ~ 0.5)
1
C
（5-1）
连续系控制系统的剪切频率
采样周期在允许的条件下，越短越好
4.1 数字控制器的连续化设计技术
t
式中, TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越 大，积分速度越慢，积分作用越弱 e (t)
特点 消除静差 特性曲线
0 y
t
0
4.2.1 PID 调节器
3. 比例积分调节器
控制规律
1 y K p e(t ) TI
e(t)
e(t )dt
t
0 y
特性曲线
y2
3. 离散化方法
将D(s)离散化为D(z)
双线性变换法： D ( z ) D ( s ) （5-2）
s
2 z 1 T z 1
前向差分法： D ( z ) D ( s )
s
z 1 T
（5-3）
后向差分法：
D( z ) D(s)
s
z 1 Tz
5-4） D( z ) D(（ s) 2 z 1
式中： y(t)—调节器的输出信号
de(t ) e(t )dt TD dt
e(t)—调节器的偏差信号
KP—调节器的比例系数 TI—调节器的积分时间
TD—调节器的微分时间
4.2.1 PID 调节器
e (t) t
0
y
∞
K P K 1 e (t) K P e (t) t
K P K D e (t)
n
4.2.2 PID控制规律的离散化
2. PID控制算法的增量式
y(k ) y(k ) y(k 1) K P [e(k ) e(k 1)] K I e(k ) K D [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
式中：
T TD KI KP , KD KP TI T
4.2.2 PID控制规律的离散化
用矩形法来计算数值积分：
e( )d
0
t
e(i )T
i 0
e(k 1)
dt T
则离散化的PID控制规律为：
1. PID控制算法的位置式
T y (k ) K p e(k ) TI TD e(k ) e(k 1) y0 e( j ) T j 0
(5-7)
4.1 数字控制器的连续化设计技 术
5. 校验
是否符合要求，可用算机控制系统的数
字仿真来验证。如果满足设计要求设计结束，
否则修改设计
4.2 PID控制器的离散化设计
4.2.1 PID调节器
4.2.2 PID控制器的离散化
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
4.2.4 数字PID参数选择及整定方法
s T z 1
4.1 数字控制器的连续化设计 技术
4. 设计由计算机实现的控制算法
U ( z ) b0 b1 z 1 b2 z 2 bm z m D( z ) , nm 1 2 n E ( z ) 1 a1 z a2 z an z
1. 比例调节器
控制规律
y=KP.e(t)
e(t)
式中，y为调节器输出；Kp为比例系数； e(t)为调节器输入偏差
特点
t 只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用， 0 具有调节及时的特点 y
特性曲线
0
KP e(t)
t
4.2.1 PID 调节器
2. 积分调节器
控制规律
1 y TI
e(t )dt
e(t)
PID
u’(t)
Df(s)
u (t)
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
2. 微分项的改进
（1）不完全微分PID控制算法
u (s) 1 D f ( s) ' u (s) T f s 1
取拉氏反变换
du (t ) Tf u (t ) u ' (t ) dt
u (k ) u (k 1) Tf u (k ) u ' (k ) ① T
t 0 i 0
k
梯形积分
e(i ) e(i 1) edt T 0 2 i 0
t k
4.2.3 PID数字控制器算法的改进
1. 积分项的改进
（4）消除积分不灵敏区
积分不灵敏区产生的原因
计算机字长的限制：当运算结果小于字长所能表示的数的精度， 计算机就作为“零”将此数丢掉 积分作用消失（积分不灵敏区）：当计算机的运行字长较短， 采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，ΔuI(k)容易出现小于字 长的精度而丢数