5-第11章回归分析练习题统计学

5-第11章回归分析练习题统计学
第11章⼀元线性回归
练习题
⼀、填空题
1、拟合简单回归直线最常⽤的⽅法是，其基本要求是使达到最⼩。

2、在简单回归分析中，因变量y的总离差可以分解为和。

3、设SSR=36，SSE=4，n=18，判定系数2R=。

4、在判定现象相关关系密切程度时，主要⽤进⾏⼀般性判断，⽤
进⾏数量上的说明。

5、在线性回归⽅程 2.87X
48.53
Y?+
=中，截距项系数48.53的含义是，斜率项系数2.87的含义是。

6、如果从图形上看，两变量之间的关系近似地表现为直线形式，则称这两变量之间存在关系。

7、回归模型中，对参数β进⾏显著性检验时，原假设0H是，备择假设
1
H是。

8、判定系数的取值范围是。

9、按某产品产量（千件）与⽣产费⽤（万元）之间的相关关系，求得回归⽅程满⾜：产量每增加1千件，⽣产费⽤将增加2.5万元，当产量为8千件时，⽣产费⽤将为26万元。

则直线回归⽅程为。

10、反映y的总变差中由x和y的线性关系解释的部分的平⽅和是。

⼆、判断题（共10题，每题1分，共计10分）
1、
222
i i i i
(y y)(y y)(y y)
-=-+-
∑∑∑，反映了因变量y的总变异可以分解为
两部分，⼀个好的回归应使等式右端的两部分都⼩。

( ) 2、⽤⼀元线性回归模型中，随机误差项反映的是除了⾃变量X以外其他所有因素对因变量Y的影响。

( ) 3、在⼀元线性回归模型中对回归系数显著性检验的t统计量和对因变量与⾃变量相关系数检验的t统计量没有关系。

( )
4、相关系数与回归系数的正负⽅向是⼀致的。

( )
5、根据航班正点率（%）与旅客投诉率（次/万名）建⽴的回归⽅程为
6.020.07
y x
=-，其中回归系数-0.07，表⽰航班正点率与旅客投诉率之间是低度
相关。

( ) 6、相关系数有正负、有⼤⼩，因⽽它反映的是两现象之间具体的数量变动关系。

( ) 7、当相关系数0r =时，表明现象之间完全⽆关。

( )
8、总离差平⽅和越⼤，回归模型的拟合程度越好。

( )
9、在回归模型中，可以使⽤1SSE
n -作为2
σ的⽆偏估计。

( )
10、回归直线使得尽可能多的数据点),(i i y x 分布在该条直线外。

( ) 三、单项选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1、相关系数r 的取值范围（） A 、 (,)-∞+∞ B 、 []
1,1-+
C 、 (1,1)-+
D 、 [
]
0,1+
2、回归系数和相关系数的符号是⼀致的，其符号均可⽤来判断现象（） A 、线性相关还是⾮线性相关 B 、正相关还是负相关 C 、完全相关还是不完全相关 D 、单相关还是复相关
3、对于简单线性回归⽅程的回归系数1?
β，下列说法错误的是（） A 、 1?β的绝对值介于0～1之间 B 、 1?β是回归直线的斜率 C 、 1?
β接近0表明⾃变量对因变量的影响不⼤ D 、 1?
β与r 有相同的符号 4、在回归估计中，给定⾃变量的取值x 0，求得的置信区间与预测区间相⽐
（）
A 、两者的区间宽度是⼀样的
B 、置信区间⽐预测区间窄
C 、置信区间⽐预测区间宽
D 、置信区间有时⽐预测区间宽，有时⽐预测区间窄 5、在回归分析中，F 统计量主要是⽤来检验（） A 、相关系数的显著性 B 、回归系数的显著性 C 、线性关系的显著 D 、参数估计值的显著性 6、关于回归分析中可决系数R 2，错误的说法是（）。

A 、R 2的值反映了在因变量的变动中由⾃变量变动所解释的百分⽐
B 、在⼀元线性回归中，可决系数等于因变量与⾃变量样本相关系数的平⽅
C 、取值区间为0≤R 2≤1
D 、只要R 2⾜够⼤，回归⽅程就通过检验
7、下⾯关于相关系数的计算公式，正确的是（）
A 、2
2
()()()()x x y y x x y y ----∑∑
∑ B
、
n xy x y
-C
、、
()()
x y
x x y y n σσ--∑
8、具有相关关系的两个变量的特点是（） A 、⼀个变量的取值不能由另⼀个变量唯⼀确定 B 、⼀个变量的取值由另⼀个变量唯⼀确定
C 、⼀个变量的取值增⼤时另⼀个变量的取值也⼀定增⼤
D 、⼀个变量的取值增⼤时另⼀个变量的取值肯定变⼩ 9、在回归模型01y x ββε=++中，ε反映的是（） A 、由于x 的变化引起的y 的线性变化部分 B 、由于y 的变化引起的x 的线性变化部分 C 、除x 和y 的线性关系之外的随机因素对y 的影响 D 、由于x 和y 的线性关系对y 的影响
10、相关分析中，⽤来判断两个变量之间相互关系类型的图型是（） A 、直⽅图 B 、累计频率曲线图 C 、次数多边分布图 D 、散点图
四、计算题（共6题，每题10分，共计60分）
要求写出公式和计算过程，否则不给分，计算结果保留⼩数点后2位⼩数。

1、在7块并排、形状⼤⼩相同的试验⽥上进⾏施化肥量对⽔稻产量影响的试验中得到的⼀组数据(单位：kg)．见下表：
i i i i i i 试求：
(1)⽔稻产量和施肥量的线性回归⽅程；（2）对施肥量为28 kg 时的⽔稻产量进⾏估计。

2、为了解物理成绩y 与数学成绩x 之间的关系，现随机抽取10名学⽣两科成绩
)10~,2,1)(,(=i y x i i ，并计算出
75810
1
=∑=i i
x
，
5873210
1
2=∑=i i
x
，
77410
1
=∑=i i
y
，
5968610
1
=∑=i i
i y
x ，试求：
（1）物理成绩y 与数学成绩x 的线性回归⽅程；（2）当数学成绩为92分时，物理成绩y 的线性回归估计值。

3
茶⽐较合理？
4、某种商品的需求量y （⽄）和商品价格 x （元）有关，现取得10对观测数据经计算得如下数据：
∑=60x ，∑∑∑∑====4500
,67450,390,80022
xy y x
y
要求：（1）计算相关系数；（2）求y 对x 的线性回归⽅程（3）解释b 的意义。

5、某⼚全年利润y 与年初计划全年⼴告投⼊x 有着直接关系，过去6年的数据如下：单位：百万元 ∑
列表求y 对x 的线性回归⽅程bx
a y +=?；
6、随机抽取10家航空公司，对其最近⼀年的航班正点率（%）和顾客投诉次数（次）进⾏了调查，根据所得数据，⽤航班正点率（X ）作⾃变量，顾客投诉次数（Y ）作因变量，建⽴了⼀个⼀元线性回归模型。

采⽤EXCEL 对相关数据进⾏回归分析得到如下结果：
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R （） R Square 0.755 Adjusted R Square 0.724 标准误差（）观测值 10
⽅差分析
df SS MS 回归分析 1 （） 8772.584 残差 8 2853.816 （）总计 9 11626.4
Coefficients 标准误差 t Stat Intercept
430.189 72.155 5.962 航班正点率（%）
（） 0.948 -4.959
（1）请计算并填写表中空格中所缺数值。

（2）根据EXCEL 回归分析的输出结果写出拟合的线性回归⽅程。

（3）在显著性⽔平α=0.05下，检验回归系数的显著性。