2020-2021宜兴市红塔中学初二数学下期中试卷及答案

2020-2021宜兴市红塔中学初二数学下期中试卷及答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ） A ．347+=
B ．1232=
C ．2(-2)2=-
D ．
1421
36
= 2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）
A ．a+b
B ．a ﹣b
C ．222
a b + D ．22
2
a b - 4．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式
30x m x -+>+>的取值范围（ ）
A ．x>-2
B ．x<-2
C ．-3<x<-2
D ．-3<x<-1
5．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A．5米B．6米C．3米D．7米
6．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定
△ABC 是直角三角形的是（）
A．∠B =∠A -∠C B．a : b : c = 5 :12 :13 C．b2- a2= c2 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）
A．83B．8C．43D．6
8．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）
A．13B．52C．120D．240
9．下列运算正确的是（）
A．235
+=B．3
26 2
=
C．235
=
g D．
1
33
3
÷=
10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
11．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A10B12C 1
2
D8
12．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于
B 、
C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．48
B ．36
C ．24
D ．18
二、填空题
13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______． 14．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．
15．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________
16．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．
17．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，
C ，
D ，
E 是网格线交点）．
18．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________
20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
y ax b
y kx =+⎧⎨
=⎩
的二元一次方程组的解是_____________。

三、解答题
21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．
解：设每个直角三角形的面积为S
S1﹣S2=（用含S的代数式表示）①
S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②
由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10．
所以S2=10
3
．
22．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
鞋长16192427
鞋码22283844
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
23．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
24．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?
25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲
10
9
8
8
10
9
根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A2，所以A选项错误；
B、原式＝B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
=，所以D选项正确．
D
3
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2
a b
- ，得到BC=DE=22
a b a b
a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，
∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝
2
a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣
2
a b -＝2a b
+，
∴BD 2
＝BC 2
+CD 2
＝（2a b +）2
+（2a b -）2＝222
a b +，
∴BD
故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3， ∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出
AB 的长度． 【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =． 在Rt AOB V 中，根据勾股定理得
222224AB AO OB x =+=+，
在Rt COD V 中，根据勾股定理
22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++， 22224(41)(1)x x ∴+=-++，
解得3x =，
5AB ∴==，
答：梯子AB 的长为5m ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可． 【详解】
A 、∵∠B=∠A-∠C ， ∴∠B+∠C=∠A ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误； B 、∵52+122=132，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； C 、∵b 2-a 2=c 2， ∴b 2=a 2+c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ． 【详解】
解：如图，连接OB ，
∵BE=BF ，OE=OF ， ∴BO ⊥EF ，
∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ， ∴∠BAC=∠ABO ， 又∵∠BEF=2∠BAC ， 即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ∴∠FCA=30°， ∴∠FBC=30°， ∵FC=2， ∴3 ∴3， ∴22AC BC -22(43)(23)-6，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
试题解析：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=12，AO=OC=5，
∴==，
13
AB
故菱形的周长为52.
故选B.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式+
=，故错误；
B
2
C、原式，故C错误；
=，正确；
D3
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A是最简二次根式，本选项正确．
B=
=
C
2
A=不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出
△ABC的面积即可．
【详解】
把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，
即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，
把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，
即该函数的解析式为：y=2x+8，
把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），
把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），
则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，
点A到BC的垂线段的长为4，
S△ABC
1
124
2
=⨯⨯=24．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．
二、填空题
13．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直
解析：y=2x﹣4
【解析】
【分析】
根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，
∴k=2．
又∵直线y=kx+b过点（3，2），
∴2=2×3+b，解得：b=-4．
∴y=kx+b=2x-4．
故答案为y=2x-4．
【点睛】
本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．
14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝
6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.
【详解】
如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，
∴BO4(cm)，
∴BD＝8cm，
∴S菱形ABCD=1
2
×6×8＝24(cm2)，
故答案为24．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.
15．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵A B+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD
解析：cm
【解析】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，
故答案为8cm.
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.
16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
5+1
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，22
215
+=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值5．
5．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
17．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-
∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾
解析：45
【解析】
【分析】
连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．
【详解】
解:如图,连接CG、AG,
由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,
∴AC2+AG2=CG2,
∴∠CAG=90°,
∴△CAG是等腰直角三角形,
∴∠ACG=45°,
∵CF∥AB,
∴∠ACF=∠BAC,
在△CFG和△ADE中,
∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,
∴△CFG≌△ADE（SAS）,
∴∠FCG=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
18．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
31
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论． 【详解】
如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，
在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴BC=2AB=2，BF=AF=
2
2
AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，
在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=22AD AF -=3
∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1， 故答案为3-1． 【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
19．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m
【解析】 【分析】
根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高． 【详解】 解：如图所示：
设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，
在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222
(1)4x x +=+，
解得：7.5x =．
∴旗杆的高为7.5米
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理．20．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax
解析：
4
2 x
y
-⎩-⎧
⎨
＝
＝
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组
y ax b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解是
4
2
x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
故答案为：
4
2 x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题
21．4S；4S；2S2．
【解析】
【分析】
设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．
【详解】
解：设每个直角三角形的面积为S，
S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）①
S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）②
由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10．
所以S 2=
103
． 故答案为：4S ；4S ；2S 2． 【点睛】
此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S 1+S 3=2S 2，再利用S 1+S 2+S 3=10求出是解决问题的关键．
22．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋． 【解析】 【分析】
（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；
（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系； （3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值． 【详解】
解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数； （2）设y kx b =+ 则由题意得
22162819k b
k b =+⎧⎨
=+⎩
解得：210k b =⎧⎨=-⎩
∴210y x =-；
（3）当26x cm =时，2261042y =⨯== 答：应该买42码的鞋． 【点睛】
本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．
23．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸． 【解析】 【分析】
（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；
（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；
（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降＝20
万立方米，第30天的400万立方米还能用
＝20天，即50天时干涸．
【详解】
解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3
， 干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t, 当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米． （2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报． （3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万
立方米，
故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．
【点睛】
本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．
24．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或23
6
t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km 【解析】 【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题． 【详解】
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ， 故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则
0260k b k b +=⎧⎨
+=⎩，得60
60k b =⎧⎨=-⎩
， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则
30260c d c d +=⎧⎨
+=⎩，得60
180c d =-⎧⎨=⎩
， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×
1.5=30，
20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45， 故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=9
4
h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198
t =， 即小明离家
19
8
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则
30
460e f e f +=⎧⎨
+=⎩
，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得23
6
t =， 即小明离家23
6
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236
t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】
本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是2
23
S =甲，2
43S =乙；（2）甲
【解析】 【分析】
（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；
（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案． 【详解】
（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是：
(
2
22222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)6
3S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (
222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)6
3S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： ∵两人的平均成绩相等， ∴两人实力相当；
∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，
∴甲发挥较为稳定，
∴推荐甲参加比赛更合适．
故答案为：甲
【点睛】
本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。