江苏省扬州市江都区宜陵镇中学七年级数学上学期期末考

江苏省扬州市江都区宜陵镇中学2014-2015学年七年级数学上学期期末考试试
题
一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）
1.1
2
-
的相反数是 （ ▲ ） A ．2 B ．2- C ．21- D ．2
1
2.下列计算正确．．的是 （ ▲ ） A.2
3
34a a a =+ B.()22a b a b --=-+ C. 541
a a -=
D.222
2a b a b a b -=-
3.已知2x =是关于x 的方程21x m -=的解，则m 的值是 （ ▲ ） A ．3- B ． 3 C ．2 D ．7
4.有长为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是 （ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确的有（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个
6.如图，点B 是ADC ∆的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若50C ∠︒＝，
60BDE ∠︒＝，则CDA ∠的度数等于（ ▲ ）
A ．70︒
B ．100︒
C ．110︒
D ．120︒
7.我区对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ▲ ）
A. )1(6)121(5-=-+x x
B. )1(6)21(5-=+x x
C. x x 6)121(5=-+
D. x x 6)21(5=+
8.如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的
CFE ∠的度数是 （ ▲ ）
A ．100︒
B ．110︒
C ．120︒
D ．130︒
二、填空题（每题3分，共30分）
9.在“百度”上用 “初中数学”作关键词搜索相关网页，可以找到的结果约为65400000个，则65400000用科学记数法可表示为 ▲ .
A
D A C
B A E A
C A B A F A
D A
C D B E A
F
C G B A
A E A
F C
B A
图a 图b 图c
10. 若单项式2
2m
x y 与3
13
n x y -
是同类项，则m n +的值是 ▲ . 11. 如果3618'A ∠=︒，那么A ∠的余角为 ▲ .
12.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ▲ .
第12题图 第15题图 13.若代数式231a a ++的值为0，则代数式2
264a a +-的值为 ▲ .
14. 一商品原价为a 元，在此基础上提价50%标价，后又打八折销售，则销售一件这样的商品可获得利润 ▲ 元.（用含a 的代数式表示）
15. 如图所示的图形中，若去掉一个50︒的角得到一个五边形，则12=∠+∠ ▲ °.
16.数学实验：钟面上在3点时，时针与分针所构成的角度等于90o
，经过 ▲ 分钟时针与分针所构成的角度再次等于90o
.
17. 在同一平面内，已知80AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OM 、ON 分别是AOB ∠和BOC ∠的平分线，则MON ∠的度数是 ▲ .
18.设一列数1a 、2a 、3a 、…、n a 中任意三个相邻数之和都是33，已知32a x =,2215a =，3838a x =+，那么2015a = ▲ .
三．解答题（本大题共10题，满分96分） 19．（本题满分8分）计算 （1) 1021(2)11-+--⨯ （2）2015
21
1[3(3)]6
--⨯-+- 20.（本题满分8分）解下列方程
（1）43(2)x x -=-； （2）51
263
x x x +--
=-
21.（本题满分8分）化简后再求值：()()
2224232y x x y x ---+，其中()01 22
=++-y x
22.（本题满分8分）
如图，利用方格纸上的格点画图，并标上相应的字母． （1）过C 点画EF ∥AB ；
（2）过C 点画线段AB 的垂线，垂足为D ；
（3）将线段AB 先向右平移8格，再向上平移4格，画出平移后的线段GH
（4）点C 到直线AB 的距离就是线段 ▲ 的长度；
C
B
A
你我的中梦
国
23.（本题满分10分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“
11
2
28
y y
-=+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解．与当3
x=时代数式5(1)2(2)4
x x
----的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数.
24.（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要▲ 个小立方块，最多要▲ 个小立方块.
25. （本题满分10分）
如图，在ABC
∆中，CD AB
⊥，垂足为D，点E在BC上，EF AB
⊥，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果12
∠=∠，且3105
∠=︒，求ACB
∠的度数.
26. （本题满分10分）
如果两个角的差的绝对值等于90︒，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角.例如：1120
∠︒
＝，230
∠︒
＝，1290
∠-∠=︒，则1
∠和2
∠互为反余角，其中1
∠是2
∠的反余角，2
∠也是1
∠的反余角.
（1）如图，O为直线AB上一点，OC AB
⊥于点O，OE OD
⊥于点O，AOE
∠的反余角是▲ ，则BOE
∠的反余角是▲ .
（2）若一个角的反余角是它的补角的
2
3
，求这个角.
B
O
D
C
E
B C
A
D
G
F
E
2
1
3
27．（本题满分12分）为实现区域教育均衡发展，我区计划对M ,N 两类薄弱学校全部进行改造.已知改造一所M 类学校和两所N 类学校共需资金230万元；改造两所M 类学校和一所N 类学校共需资金205万元.问改造一所M 类学校和一所N 类学校分别需要多少万元的资金？
（1）老师让两位同学上黑板板演，其中甲同学设了一个未知数，请你帮他写出完整．．的解答过程. （2）另一位乙同学设了两个未知数，却没法做下去，老师说也可以做，但需要列两个不同的方程，爱动脑的你能帮助她列出方程吗？
解: 设改造一所M 类学校需要x 万元资金；改造一所N 类学校需要y 万元资金，根据题意可得 方程①： 方程②：
（3）丙同学说我一个未知数也没有设，也可以求出答案来.请聪明的你写出丙同学的方法.
28. （本题满分12分） 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ,B 两点之间的距离AB a b =-，若a b >，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2
a b
+. 【问题情境】
已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为10-，8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t 秒（0t >）.
【综合运用】
（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为 ▲ ；线段AB 的中点M 所表示的数 ▲ .
（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为 ▲ ；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为 ▲ ；（用含t 的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A , B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点M 能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当A , B 两点重合，则中点M 也与A ,
B 两点重合）
七 年 级 数 学 答 题 纸
得分表
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. ；10. ；11. ； 12. ；13. ；14. ； 15. ；16.
；17. ； 18. ．
三、解答题（共10题，共96分）
22．（4）点C到直线AB的距离就是线段的长度；
C
A
B
23．
24．（1）
图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块.
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）
9.7
6.5410⨯ 10.5 11. 53.7︒(5342')o
12. 梦 13.6- 14.0.2a 15.230︒ 16. 360
11
17.50︒或30︒ 18.14
三、解答题：（本大题有8题，共96分） 19.（1) 1021(2)11-+--⨯
解：原式=102122++﹣ ……2分
33= …………4分
（2） 2015
21
1
[3(3)]6--⨯-+- 解：原式=1
1(39)6
--⨯-+ ……2分
=11-- …………3分 =2- ………4分
20.（1）解：去括号，得463x x -=- ………………………1分 移项，合并同类项，得 22x = ………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………… 4分
（2）解：去分母得12(5)621x x x -+=--（） ………………………2分
12－x －5=6x －2x +2 ……………………… 3分
x =1 ………………………4分
21.原式=－11x +10y 2
； ………………………4分 x =2，y =－1 ……………………… 6分
原式=－12； ………………………8分
22．解：（4）CD （每小题2分）
23．解：5(1)2(2435)x x x ---=--, ………………………3分
题号 1 2 3 4
5 6 7 8
答案 D D B B C A A C
H
G F
E
D C
B A
当x =3时，y =3x －5=3×3－5=4, ……………………… 6分
把y =4代人+=-y y 8
1
212■中得：■=7. ………………………10分 24.（1）
………………………6分
（2）5,7 ……………………… 10分 25. 解：（1）CD ∥EF …………1分 理由：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB
∴∠CDB =∠EFB =90°
∴CD ∥EF …………4分 (2) ∵CD ∥EF
∴∠2=∠DCB …………6分 又∠1=∠2 ∴∠1=∠DCB
∴DG ∥BC …………8分
∴∠ACB =∠3=105°…………10分
26.（1）∠AOD ； ∠EOC 和∠DOB ； …………4分 （2）设这个角为x ︒， 若这个角是锐角，则它的反余角为90x +︒（）， 由题意，得2
90(180)3
x x +=
- ， 解得18x = …………7分
若这个角是钝角，则它的反余角为(90)x -︒， 由题意，得2
90(180)3
x x -=
- ， 解得126x = …………9分 综上所述，这个角为18︒或126︒ …………10分
27.（1）解：设改造一所M 类学校需要x 万元，则改造一所N 类学校需要2302
x
-万元. 根据题意，可得方程23020522x
x -=+
…………3分 解之得 60x = 830522
x
=-
答：改造一所M 类学校和一所N 类学校分别需要60万元和85万元资金.…………6分
（2） 2230x y +=
2205x y += …………8分
左视图
俯视图
(3) 230+205=435 435÷3=145
205-145=60 230-145=85
答：改造一所A 类学校和一所B 类学校分别需要60万元和85万元资金.………12分 方法2：C 类：（230⨯2-205）÷3=85
B 类：（205⨯2-230）÷3=60
28．（本题满分12分）
（1） 18 ， -1 . …………2分
(2) -10+3t , 8-2t …………4分
(3)解：A ,B 两点相遇即 10382t t -+=-
解之得 185
t =
10345
t -+= 答：A 、B 两点经过185秒会相遇，相遇点所表示的数是45
.…………8分 （4）解：(103)(82)02
t t -++-= 解之得 2t = 答：经过2秒A ,B 两点的中点M 会与原点重合.M 点的运动方向向右，运动速度为每秒12个单位长度. …………12分。