(汇总3份试卷)2019年湖北省名校七年级下学期期末考试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果不等式组
26
x x
x m
-+<-
⎧
⎨
>
⎩
的解集为x＞4，m的取值范围为（）
A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定
【答案】C
【解析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，
由不等式组
26
x x
x m
-+<-
⎧
⎨
>
⎩
的解集为x＞4，得到m≤4，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
2．在5，6，7，8）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】直接利用各数的平方进而比较得出答案．
【详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，2=34，
∴在5，1，7，81．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．
3．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【解析】首先设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得出不等式，解得即可. 【详解】解：设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得，
3x-（25-x）≥45
解得x≥35 2
又题数为整数，则至少应为18. 故答案为B.
【点睛】
此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数.
4．为了考察某市初中3 500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是( )
A．3500
B．20
C．30
D．600
【答案】D
【解析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，
故选：D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．不等式组：
240
10
x
x
-<
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集在数轴上表示正确的是：( )
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】解不等式组得
2
{
1 x
x≥-
＜
，
表示在数轴上，如图：
故选B．
【点睛】
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空
心圆点表示．
6．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 m ，该数值用科学记数法表示为（ ）
A ．51.1510⨯
B ．40.11510-⨯
C ．711510-⨯
D ．51.1510-⨯
【答案】D
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为10n a -⨯ 50.0000115 1.1510m m -=∴⨯
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.
7．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()
A ．10050062x x +=
B ．
10050062x x += C ．10040062x x += D ．10040062x x += 【答案】D 【解析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．
【详解】解：设该厂原来每天加工x 个零件，
根据题意得：
10040062x x
+=. 故选：D ．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．
故选B ．
考点：作图—复杂作图
9．下列计算正确的是( ）
A ．x 3·x 2＝x 6
B ．(2x)2＝2x 2
C ．()23x ＝x 6
D ．5x －x ＝4 【答案】C
【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】解：A 、532 ·x x x ＝，故原题计算错误；
B 、()22 2x x ＝4，故原题计算错误；
C 、()23x ＝x 6，故原题计算正确；
D 、5x−x ＝4x ，故原题计算错误；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC-BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B 【解析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．
【详解】∵90,2BAC ABC C ∠=︒∠=∠
∴60,30ABC C ∠=︒∠=︒
∵BE 平分ABC ∠ ∴1302
EBC ABE ABC ∠=∠=
∠=︒ ∴EBC C ∠=∠
∴EB EC =
∴AC BE AC EC AE -=-=，则①正确
∵EB EC =
∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，则②正确
∵90,30BAC ABE ∠=︒∠=︒
∴60AEB ∠=︒
∵AD BE ⊥
∴30DAE ∠=︒
∴DAE C ∠=∠，则③正确
∵90,30BAC C ∠=︒∠=︒
∴2BC AB =，则④错误
综上，正确的个数为3个
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．
二、填空题题
11．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．
【答案】1
【解析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．
【详解】解：∵长宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a 3b+ab 3=ab[（a+b ）2-2ab]=10×（72-20）=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
12．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).
【答案】1×10-7
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】解：0.1微米=1×10-7米．
13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________． 【答案】1．
【解析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.
【详解】5÷14
﹣5＝1． ∴白色棋子有1个；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．若|23|x y -与|1|x y --互为相反数，则xy =_____.
【答案】6
【解析】根据相反数的和等于0可得|23|x y -+|1|x y --=0，继而根据非负数的性质求得x 、y 的值后即可求得答案.
【详解】由题意得：|23|x y -+|1|x y --=0，
则有23010x y x y -=⎧⎨--=⎩
， 解得：32
x y =⎧⎨=⎩， 所以xy=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解题的关键.
15．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.
【答案】132
【解析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.
【详解】52+122=132
∴△ABC是直角三角形，
∴AC边上的中线BD的长为13
cm.
2
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=360⨯3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
17．在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．
【答案】10
【解析】分析：根据勾股定理计算即可.
详解：∵直角边AC=6，BC=8，
∴斜边AB=2222
+=+=.
6810
AC BC
故答案为：10.
点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
三、解答题
18．如图，在四边形中，，．
(1)若于，于，判断与数量关系，并说明理由．
(2)如果，，求的度数。

【答案】(1)∠ADB=∠FEC，理由见解析；(2)95°.
【解析】（1）根据角的关系可以得到AD∥BC，然后得到∠ADB=∠CBD，又BD∥EF，即可得到
∠ADB=∠FEC.
（2）由AD∥BC，得到∠C=45°，根据三角形外角性质得到∠DFE的度数.
【详解】(1)∠ADB=∠FEC.
理由如下：
∵，
∴，
∴(同旁内角互补，两直线平行)，
∴(两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴
∴(根据垂直于同一直线的两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴∠ADB=∠FEC.
(2)∵
∴(两直线平行，同旁内角互补)
∵
∴
∵
∴(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，以及外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的运用. 19．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．
（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？
（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为1
2
．
【答案】（1）
3
10
；（
2）
1
2
【解析】（1）利用概率公式进行计算即可
（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为
1
2
，即可解答
【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是
63
=
2010
；
（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为
1
2
．如图所示：
【点睛】
此题考查概率公式，难度不大
20．如图，已知△ABC ，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE联结DC 、BE 试说明DC=BE的理由．
【答案】见解析
【解析】由等边三角形ABD和等边三角形ACE得到∠BAD =∠CAE，AD = AB，AC = AE，证得△ADC ≌△ABE，即可得到DC=BE.
【详解】∵△ABD 是等边三角形（已知），
∴AD = AB，∠BAD = 60︒（等边三角形的性质），
同理AC = AE ，∠CAE = 60︒，
∴∠BAD =∠CAE （等量代换），
∴∠BAD +∠BAC =∠CAE +∠BAC （等式性质），
即∠DAC =∠BAE ．
在△ ADC 和△ ABE 中
AD AB
DAC BAE
AC AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADC ≌△ABE（SAS），
∴DC = BE （全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，依据等边三角形得到线段及角的等量关系，由此证得三角形全等，从而得到DC=BE.
21．若关于x、y的二元一次方程组
325
233
x y a
x y a
-=-
+=+
⎧
⎨
⎩
的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a+1|−|a−1|；
(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值
【答案】（1）a>1；（2）2；（3）2
【解析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）根据绝对值的定义即可得到结论；
（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
【详解】(1)解
325
233
x y a
x y a
-=-
+=+
⎧
⎨
⎩
得∴
1
2
x a
y a
=-
=+
⎧
⎨
⎩
，
∵若关于x、y的二元一次方程组
325
233
x y a
x y a
-=-
+=+
⎧
⎨
⎩
的解都为正数，
∴a>1；
(2)∵a>1，
∴|a+1|−|a−1|=a+1−a+1=2；
(3)∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9
∴2(a−1)+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2(a+2)+a−1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，
∴a的值是2.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，二元一次方程组的解，三角形三边关系，解题关键在于方程的解都为正数22．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF ∥AD （已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（ ）
∴AB ∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=75°（已知）
∴∠AGD= ．
【答案】∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角相等，两直线平行；
∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105°；
【解析】试题分析：先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB ∥DG ，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD 的度数．
试题解析：∵EF∥AD （已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠3 （等量代换）
∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）
∵∠BAC=75°（已知）
∴∠AGD=105°．
23．如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．
【答案】∠2=15°．
【解析】根据等腰直角三角形的性质得到45,C ∠=过点C 作CF//1l ，根据平行公理可知CF //2l ，根据平行线的性质可得130,ACF ∠=∠= 即可求出2.BCF ∠=∠
【详解】△ABC 是等腰直角三角形，则45,C ∠=
过点C 作CF//1l ，
l 1∥l 2，
则CF //2l ，
130,ACF ∴∠=∠=
2453015.BCF ACB ACF ∠=∠=∠-∠===
【点睛】
本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.
24．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．
（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．
（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=42°，
则∠ABX+∠ACX=°．
②如图（4），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数． ③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=68°，求∠A 的度数．
【答案】（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C ；；（3）①48°；②100°;③60°.
【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）首先连接AD 并延长至点F ，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C ．
（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX 的值是
多少即可．
②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是
多少；然后根据∠DCE=1
2
（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．
③根据∠BG1C=
1
10
（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方
程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．
【详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．
∵∠1=20°，∠2=35°，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；
（2）如图2，连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（3）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=42°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；
故答案为：48°；
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，
∴1
2
（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，
∴∠DCE=1
2
（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=40°+60°=100°；
③∠BG1C=
1
10
（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=68°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴
1
10
（140-x）+x=70，
∴14-
1
10
x+x=68，
解得x=60
即∠A的度数为60°．
【点睛】
（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．（1）|3﹣2|+3﹣327
-
（2）解方程组：
238 755 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-⎩
【答案】 (1)5;(2)
5
6 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
.
【解析】(1)先求绝对值和开立方，进行加减；（2）运用加减法解方程组. 【详解】解：（1）原式=2﹣+﹣（﹣3）=5；
（2），
①×5，得：10x﹣15y=40 ③；
②×3，得：21x﹣15y=﹣15 ④，
④﹣③，得：11x=﹣55，
解得：x=﹣5，
将x=﹣5代入①，得：﹣10﹣3y=8，
解得：y=﹣6，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考核知识点：实数运算和解方程组.解题关键点：掌握相关类型题的解题方法.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．9的平方根是（）
A．3-B．3C．3±D．81
【答案】C
【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故选C
2．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）
A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c
【答案】D
【解析】根据（a m）n=a mn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.
【详解】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，
c=533=（53）11，
d=622=(62)11,
53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故正确选项为：D.
【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（a m）n=a mn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2018次输出的结果为()
A．0 B．3 C．5 D．6
【答案】B
【解析】根据题意找出规律即可求出答案．
【详解】第一次输出为24，
第二次输出为12，
第三次输出为6，
第四次输出为1，
第五次输出为6，
第六次输出为1，
……
从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008
故第2018次输出的结果为：1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A ．a 5+a 5＝2a 10
B ．（x 3）3＝x 6
C ．x 5•x ＝x 6
D ．（ab 2）3＝ab 6
【答案】C
【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【详解】A 、a 5+a 5＝2a 5，故此选项错误；
B 、(x 3)3＝x 9，故此选项错误；
C 、x 5•x ＝x 6，正确；
D 、(ab 2)3＝a 3b 6，故此选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A ．x y ⋅
B ．2()x y +
C ．2()x y -
D ．22x y -
【答案】C 【解析】先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．
【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为x ，宽为y ，
∴中间空的部分正方形的边长为（x-y ），
∴中间空的部分的面积=（x-y ）1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键． 6．小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）
A ．+a a b c +
B ．1a
C ．b c a b c +++
D ．1c b
+ 【答案】C
【解析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.
【详解】他摸出的球不是红球的概率为
b+c a+b+c ，故答案选C . 【点睛】
本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
7．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14
，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩
B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩
C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩
【答案】C 【解析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的
14
”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩
故选：C
【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.
8．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
9．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是( )
A．6 B．11 C．12 D．18
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12.
所以多边形是12边形，
故选：C.
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键
10．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
【答案】D
【解析】试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，
PEM PON PE PO EPM OPN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ， ∴△PEM ≌△PON ．
∴PM=PN ，∵∠MPN=60°，
∴△PNM 是等边三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选D ．
二、填空题题
11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝110°，MP 、NO 分别垂直平分AB 、AC ．则∠PAO ＝___________；
【答案】40°．
【解析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B ，∠OAC=∠C ，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出
∠PAO 的度数．
【详解】解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵MP ，NO 为AB ，AC 的垂直平分线，
∴AP=BP ，AO=OC （线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），
∴∠BAP=∠B ，∠OAC=∠C （等边对等角），
∴∠BAP+∠CAO=70°，
∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．
12．分解因式：2a 2-2=__________．
【答案】2(1)(1)a a +-.
【解析】试题分析：原式＝22
(1)a -＝2(1)(1)a a +-.
考点：分解因式.
13．若不等式组
25
122
x a
x x
+>
⎧
⎨
->-
⎩
有解，则a的取值范围是_____．
【答案】a＞1
【解析】分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a的不等式即可求解．
【详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，
解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，
∵该不等式组有解，
∴5﹣1a＜1，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
【点睛】
本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．
14．已知x1、x2、x3、…、x n中每一个数值只能取-2、0、-1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=-19，x12+x22+…+x n2=37，则x13+x23+…+x n3=______．
【答案】-1
【解析】先设有p个x取1，q个x取-2，根据x1+x2+…+x n=-17，x12+x22+…+x n2=37可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+x n3求解．
【详解】设有p个x取-1，q个x取-2，有
219
437
p q
p q
--=-
⎧
⎨
+=
⎩
，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，
解得
1
9
p
q
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 的度数为_____．
【答案】10°
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
16．我们把△ABC三边上的高分别记作：a h，b h，c h，如果a h=3，b h=8，c h是偶数，则c h的值是_____. 【答案】4
【解析】根据面积相等设三角形的边a为8x,边b为3x,从而得到第三边c的取值范围，再根据面积2倍除以边的即为高可得：hc的取值范围，再结合hc是偶数，从而得到hc的值.
【详解】∵h a=3，h b=8结合面积相等，
∴设边a为8x,边b为3x,
∴5x<c<11x,面积为12x,
∴
12 1
11
2
x
x
⨯<h c<
12
1
5
2
x
x
⨯,
即为
24
11
<h c<4.8,
又∵h c是偶数，
∴h c=4.
故答案是：4..
【点睛】
考查了三角形面积公式的运用，解题关键是设求知数，从而得到c的取值范围，再根据面积公式得到hc 的取值范围.
17．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则AOB
∠=______．
【答案】1°
【解析】解：∠AOB=31°×
2
273
++
=1°．故答案为1．
三、解答题
18．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ，
（1）求证：AB=CD ；
（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠D=75°．
【解析】（1）易证得△ABE ≌△DCF ，即可得AB=CD ；
（2）易证得△ABE ≌△CDF ，即可得AB=CD ，又由AB=CF ，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．
【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠C ．
在△ABE 和△DCF 中，∠A ＝∠D ∠C ＝∠B AE ＝DF ，
∴△ABE ≌△DCF （AAS ）．
∴AB=CD ．
解：（2）∵△ABE ≌△CDF ，
∴AB=CD ，
∵AB=CF ，
∴CD=CF ．
∴△CDF 是等腰三角形，
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=12
×(180°−30°)＝75°． 【点睛】
考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.
19．先化简，再求值：()()()()2
2224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦
，其中1x =-，2y =. 【答案】4
【解析】先把中括号里化简，再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x 1=-，y 2=代入计算即可.
【详解】解：()()()()2
2x y 2x y 2x y 4x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦
()()22224x 4xy y 4x y 4x =-++-÷-
()
()28x 4xy 4x =-÷-
2x y =-+，
当x 1=-，y 2=时，
原式()()2x y 2124=-+=-⨯-+=.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
20．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．
（1）如图①，
①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；
②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；
（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883
a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．
【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析
【解析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；
（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；
【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，
∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①
5 1.54t at -=-②
由①②可得 1.1a =， 2.5t =．
当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③
54t at -=-④，
由③④可得0.5a =，2t =．
综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，
90BEP ∴∠=︒，
90APB CBD ∴∠+∠=︒，
90ABC ∠=︒，
90APB BAP ∴∠+∠=︒，
BAP CBD ∴∠=∠，
在ABP △和BCD 中，
BAP CBD AB BC
ABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，
BP CD ∴=，
即54t -=，
1t ∴=；
（2）当38a =，83
t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，
∴点N 在点C 、D 之间，
1.54AM t ==，4CD =，
AM CD ∴=，
如图②中，连接AC 交MD 于O ，
90ABC BCD ∠=∠=︒，
180ABC BCD ∴∠+∠=︒，
//AB BC ∴，
AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，
在AOM 和COD △中，
AMD CDM AM CD
BAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()AOM COD ASA ∴≅△△，
OA OC ∴=，
ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，
ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
ADF CDF S S ∆∆∴=．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
21．（1）分解因式： 336416m n mn -
（2）化简：22142a a a
+-- 【答案】（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）
12a +. 【解析】（1）先提取公因式16mn ，然后利用平方差公式进行二次分解因式．
（2）首先把分式进行通分，然后进行加法运算．
【详解】（1）336416m n mn -=16mn(4m 2-n 2)= 16(2)(2)mn m n m n -+
（2）原式=
()()2222a a a a --+- = 12a +.故答案为12a +. 【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则
22．解下列不等式（组）
（1）解不等式13x +﹣12
x -≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组217475(1)x x x -<⎧⎨--⎩
，并指出它的正整数解． 【答案】（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x ＜4，1，2，1
【解析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
【详解】解：（1）13x +﹣12
x -≥1， 不等式两边同乘以6，得。