安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷4 文

安徽2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷4 文
1．(2014年江西高考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A ．(0,1)
B ．[0,1]
C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由题意可得x2－x ＞0，解得x ＞1或x ＜0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
答案：C
2．(2014年新课标卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A ．f(x)g(x)是偶函数
B ．f(x)|g(x)|是奇函数
C ．|f(x)|g(x)是奇函数
D ．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.
答案：B
3．下列函数中定义域为R ，且是奇函数的是( )
A ．f(x)＝x2＋x
B ．f(x)＝tan x
C ．f(x)＝x ＋sin x
D ．f(x)＝lg 1－x 1＋x
解析：函数f(x)＝x2＋x 不是奇函数；函数f(x)＝tan x 的定义域不是R ；函数f(x)＝lg 1－x 1＋x
的定义域是(－1,1)，因此选C.
答案：C
4．f(x)是R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x ＜0时，f(x)＝( )
A ．－x3－ln(1－x)
B ．x3＋ln(1－x)
C ．x3－ln(1－x)
D ．－x3＋ln(1－x)
解析：当x ＜0时，－x ＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x ＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
答案：C
5．(2014年武汉模拟)函数f(x)＝ln x 的图象与函数g(x)＝x2－4x ＋4的图象的交点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：将两函数图象在同一直角坐标系内画出，不难看出，在(1,2)和(2，＋∞)内各有一个交点． 答案：C
6．函数y ＝xax |x|(0＜a ＜1)的图象的大致形状是( )
解析：y ＝xax |x|(0＜a ＜1)＝⎩⎪⎨⎪⎧
ax ，x ＞0，－ax ，x ＜0，其图象为D ，故选D. 答案：D
7．定义域为R 的函数f(x)满足f(x ＋1)＝2f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)＝x2－x ，则当x ∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为( )
A ．－116
B ．－18
C ．－14
D ．0
解析：设x ∈[－2，－1]，则x ＋2∈[0,1]，因为当x ∈(0,1]时，f(x)＝x2－x ，所以f(x ＋2)＝(x ＋2)2－(x ＋2)＝x2＋3x ＋2.因为f(x ＋1)＝2f(x)，所以f(x ＋2)＝2f(x ＋1)＝4f(x)＝x2＋3x ＋2，所以
f(x)＝x24＋34x ＋12，当x ∈[－2，－1]时，f(x)＝x24＋34x ＋12＝14⎝⎛⎭
⎫x ＋322－116，所以当x ＝－32时，f(x)取最小值－116.
答案：A
8．设函数f(x)＝xα＋1(α∈Q)的定义域为[－b ，－a]∪[a ，b]，其中0＜a ＜b ，且f(x)在[a ，b]上的最大值为6，最小值为3，则f(x)在[－b ，－a]上的最大值与最小值的和是( )
A ．－5
B ．9
C ．－5或9
D ．以上不对
解析：由α∈Q ，可设α＝q p (为既约分数)，由于函数的定义域中有负数，因此，p 一定是奇数．若
q 是偶数，则函数f(x)为偶函数，此时，f(x)在[－b ，－a]上的最大值为6，最小值为3，得最大值与最小值的和是9.若q 是奇数，则函数f(x)－1为奇函数，由于f(x)在[a ，b]上的最大值为6，最小值为3，因此，f(x)－1在[a ，b]上的最大值为5，最小值为2.那么f(x)－1在[－b ，－a]上的最大值为－2，最小值为－5.于是，f(x)在[－b ，－a]上的最大值为－1，最小值为－4，得最大值与最小值的和是－5.故选C.
答案：C
9．(2014年全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x ＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
解析：因为f(x)为R 上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.因为f(x ＋2)为偶函数，所以f(x ＋2)＝f(－x ＋2)，所以f(x ＋4)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x ＋8)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，故f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝1.
答案：D
10．给出定义：若x ∈⎝⎛⎦⎤m －12，m ＋12(其中m 为整数)，则m 叫做与实数x“亲密的整数”，记作{x}＝m ，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x －{x}|的四个命题：①函数y ＝f(x)在x ∈(0,1)上
是增函数；②函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝k 2(k ∈Z)对称；③函数y ＝f(x)是周期函数，最小正
周期为1；④当x ∈(0,2]时，函数g(x)＝f(x)－ln x 有两个零点．其中正确命题的序号是( )
A ．②③④
B ．①③
C ．①②
D ．②④ 解析：由函数定义可知当x ∈⎝⎛⎦
⎤－12，12时，f(x)＝|x －{x}|＝ |x －0|；当x ∈⎝⎛⎦
⎤12，32时，f(x)＝ |x －{x}|＝|x －1|；当x ∈⎝⎛⎦
⎤32，52时，f(x)＝|x －2|；….可以作出函数的图象(如图)，根据函数的图象可以判断①错误，②③是正确的，④由函数的图象再作出函数y ＝ln x ，x ∈(0,2]的图象，可判断有两个交点，故④也正确．
答案：A
11．(2014年大庆模拟)设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x≤0|log2x|，x ＞0，则使f(x)＝12的x 的集合为________． 解析：由题知，若x≤0，x ＝－1；若x ＞0，x ＝212或x ＝2－12.故x 的集合为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，22. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，22 12．(2014年四川高考)设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
－4x2＋2，－1≤x ＜0，x ，0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________. 解析：f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1.
答案：1
13．(2014年南京模拟)若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函
数．如果实数t 满足f(ln t)＋f ⎝⎛⎭
⎫ln 1t ≤2f(1)，那么t 的取值范围是________．
解析：由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数，所以f(ln t)＝f ⎝⎛⎭⎫ln 1t ，由f(ln t)＋f ⎝⎛⎭⎫ln 1t ≤2f(1)，得f(ln t)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，所以|ln t|≤1，－1≤ln t≤1，故1e ≤t≤e.
答案：⎣⎡⎦
⎤1e ，e 14．定义运算：x y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x xy≥0y xy ＜0，例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x －x2)的最大值为________．
解析：依题意得，当x2(2x －x2)≥0，即0≤x≤2时，f(x)＝x2的最大值是22＝4；当x2(2x －x2)＜0，即x ＜0或x ＞2时，f(x)＝2x －x2＝－(x －1)2＋1＜0.因此，函数f(x)的最大值是4. 答案：4。