Ka波段谐波倍增回旋行波管绝对不稳定性分析

Ka波段谐波倍增回旋行波管绝对不稳定性分析
张国利;罗勇;刘亚军
【摘要】为了保证Ka波段谐波倍增回旋行波管放大器稳定的工作.在回旋行波管线性理论的基础上,用自编程序数值求解其小信号色散方程,得到不同工作电流下方程的根随归一化频率变化的关系图,结合工作模式绝对不稳定性发生的条件,得到了不同条件下Ka波段谐波倍增回旋行波放大器基波段TE01模绝对不稳定性的起振电流,并给出了其产生的物理解释.通过分析讨论绝对不稳定性的起振电流随电子注横纵速度比和引导磁场的变化关系.最终从理论上确定了保证放大器稳定工作的电流大小为10 A.
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2010(033)020
【总页数】4页(P160-162,167)
【关键词】回旋行波管放大器;色散方程;绝对不稳定性;起振电流
【作者】张国利;罗勇;刘亚军
【作者单位】电子科技大学物理电子学院,四川成都610054;电子科技大学物理电子学院,四川成都610054;电子科技大学物理电子学院,四川成都610054
【正文语种】中文
【中图分类】TN124-34
0 引言
倍频回旋行波管[1-4]具有倍频和放大的双重功能，既降低了对磁场的要求，又降
低了对输入信号源频率的要求。

倍频回旋行波管得设计是以回旋行波管为基础的，回旋行波管设计中最大的难点是如何抑制各种寄生振荡产生的模式竞争[5-6]。

绝
对不稳定性作为最主要的寄生振荡之一，会极大地降低放大器的输出功率和效率。

在回旋管设计中，绝对不稳定性起振电流必须小于工作电流才能保证放大器稳定的工作。

近年来，为了使放大器获得高输出功率，要求具有较高的电子注电流。

采用分布式损耗结构可以有效地提高绝对不稳定性起振电流从而提高输出功率，因而获得广泛的应用。

1 理论分析
在回旋行波管高频结构的设计中，当考虑波导上涂有电导率为σ的分布损耗材料，而其他不变时，得到电子注与高频场耦合的小信号色散方程[7]：
(1)
式中：kzj为D(kz)=0的第j个根；kmn=xmn/Rw为截止波数；xmn为m阶第
一类贝塞尔函数导函数的第n个正根；为管壁中电磁波的趋肤深度。

结合判定绝对不稳定性产生的条件[8]：
(1) 给定一个ω，如果它有正的虚部，记为ωs，则方程D(ω,kz)=0有kz的二重根，记为kzs。

即：
D(ωs,kzs)=0，[∂D(ωs,kz)]/∂kz=0
(2) 令ω=ωs+iσ，当σ从0增加到∞的过程中，方程D(ω,kz)=0的解从重根kz
分裂为2个根，其中一个根的虚部始终与kzs的虚部同号，而另一根的虚部的符
号则经历了一次改变。

则绝对不稳定性已经发生，而满足以上2个条件的电子注电流便定义为绝对不稳
定性起振电流。

数值求解归一化后的小信号色散方程，结合上面的2个判断条件，观察色散方程的根随工作电流变化情况即可确定理想的无损耗金属圆柱波导回旋行波管和考虑分布式损耗结构时的绝对不稳定性起振电流。

在实际工作时，工作电流要小于绝对不稳定性电流，这样可以保证回旋行波管稳定的工作。

2 数值计算结果及分析
由TE01模基波段注波非耦合色散曲线可知，影响TE01模基波稳定性的主要有
TE01模基波绝对不稳定性。

在计算时，TE01模基波的工作频率取17.5 GHz，电子注和高频结构的部分参数为：波导半径Rw=10.71 mm，电子引导中心半径
rc=0.48Rw，工作电压V=70 kV，电子注横纵速度比α=1.2，工作磁场
B=0.98Bg。

对式(1)，他是一个关于kz的4次方程，有4个根。

数值求解式(1)，得到不同工作电流I和趋肤深度δ情况下关系如图1～图4所示。

图1 I=1 A时与的关系
图中的纵坐标分别表示的实部和虚部，相应的用和表示。

其中
图2 I=3.9 A时与的关系
当放大器的高频结构为理想的金属无损耗波导，即δ=0时，对应的4个根的特点为：ω>ωc时，可定义为前向增长波、前向衰减波、前向等幅波、反向等幅波。

而当ω<ωc时，波导模式的波将被截止。

图1，图2表示了前向增长波(实线)、
前向衰减波(虚线)随工作频率的变化曲线，由图(图1(b)，图2(b))可见，随着工作电流的增大，表示前向增长波(ω>ωc)的曲线向表示反向截止波(ω<ωc)的曲线靠近，当I=3.9 A(图2(b))时，两条曲线在截止频率附近重合，表明kz有二重实根，按照绝对不稳定性判断准则，绝对不稳定性已经发生。

此时的工作电流为绝对不稳定性电流。

从物理上来看，随着工作电流的增大，对流不稳定区域向截止频率扩展，但还是远离截止频率。

只有当电流足够大，直到对流不稳定性区域扩展到截止频率附近某一点时，对流不稳定性转化为绝对不稳定性。

图3，图4为分布式损耗结构小信号色散方程(δ/rw=0.01)的根：前向增长波(实线)、反向衰减波(虚线)随工作频率的变化情况，当I=18 A(图3(a))时，两曲线在ω<ωc的一点处相交，表明kz有二重复数根。

即在采用分布式损耗材料
(δ/rw=0.01)的情况下，起振电流提高到18 A。

图5、图6表明了在无损耗(实线)与有损耗(虚线)情况下，绝对不稳定性起振电流与电子横纵速度比和工作磁场的变化关系。

可见，随着工作磁场和电子横纵速度比的增大，起振电流减小。

当B=Bg 时，回旋行波管的增益最高。

但是，这时起振电流迅速降低，导致输出功率减小。

为了兼顾增益和输出功率，引导磁场应略偏离切点工作状态下的磁场值在此选择在切点磁场的0.98倍。

图3 I=6 A，δ=0.01Rw时与的关系
图4 I=18 A,δ=0.01Rw时与的关系
图5 起振电流随工作磁场的变化
由图6可知，虽然α减小起振电流会增大，可提高放大器的输出功率，α减小，电子注横向速度减小，注波横向换能减小，从而放大器的效率降低。

解决这一矛盾的方法是α取一个最佳的值。

在此α取1.2。

最后，由图5及图6可以明显的看到采用分布式损耗高频结构可以有效的提高起振电流。

综上所述，在B=0.98Bg，α=1.2，δ/Rw=0.01的情况下，得到TE01模基波绝对不稳定性起振电流的数值为18 A。

在无损耗的情况下,利用相位俘获饱和的机理[9]结合小信号色散方程可以估算出此种工作状态下的回旋行波管理论上饱和效率能够达到30%左右,为了达到150～200 kW的输出功率的要求,工作电流需要10 A以上。

一般情况下，我们取工作电流为起振电流的50%左右[10-11]即I=10 A即可满足条件，同时保证放大器稳定工作。

图6 起振电流随电子横纵速度比的变化
3 结语
本文利用回旋行波管线性理论，数值求解回旋行波管的小信号色散方程并结合其绝对不稳定性发生的判断条件，得到了不同条件下Ka波段谐波倍增回旋行波放大器基波段TE01 模绝对不稳定性的起振电流。

通过对比无损耗与有损耗情况下绝对不稳定性的起振电流随电子注横纵速度比和引导磁场的变化关系，得到了采用分布式损耗结构可以有效的提高起振电流，同时经过一系列分析从理论上得到一组保证频率倍增回旋行波放大器基波段TE01 模稳定工作的电子注参数，对后续设计提供了依据。

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