整式复习(一)
整式章节复习-
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的 次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的 所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,
整式复习题及答案
整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式\( P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \)的常数项是________。
答案：-45. 整式\( Q(x) = 4x^2 + 5 \)的二次项系数是________。
答案：46. 如果\( R(x) = x^2 - 6x + 9 \)可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成\( (x - a)^2 \)的形式，其中a的值是________。
答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：\( (3x - 2)^2 \)。
解：\( (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) \)\( = 9x^2 - 6x - 6x + 4 \)\( = 9x^2 - 12x + 4 \)8. 给定多项式\( S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \)，求\( S(2) \)的值。
解：\( S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 \)\( = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 \)\( = 16 - 20 + 6 - 1 \)\( = 1 \)9. 已知\( T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求\( T(-1) \)的值。
解：\( T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 \)\( = -1 - 3 - 2 + 1 \)\( = -5 \)四、综合题10. 证明整式\( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \)。
整式复习(一)
第三章整式的加减复习（一）【知识浓缩】1.由数和_______用_______连接所成的式子，称为代数式。
单独的一个_______或一个_______也是代数式。
2.代数式中出现的乘号，通常写作_______或_______。
3.数字与字母相乘时，数字通常写在_______前面。
4.除法运算写成_______形式。
5.一般地，用______代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做____________。
考点一：用字母表示数例1：（1）一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数可表示为（ ）．A ．abB ．10a +bC ．10b +aD ．a +b （2）如果n 表示自然数，那么奇数可以表示为（ ） A.2n B.2n-2 C.2n-1 D.2n+2(3)某人存入银行x 元，月利率为0.8﹪，存满一年取出，则该人本息共得（ ） A.1008.0x 元 B.(1+0.8﹪)x 元 C.12(1+0.8﹪)x 元 D.(12×0.8﹪+1)x 元 练习：1.小明买了a 斤桔子，花了10元钱，用字母a 表示小明买桔子的单价是每斤 元.2.为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款, 捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐 款a 元，则该班学生共捐款 元．3.学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有 册 （用含a 、b 的代数式表示）.4.如果长方形周长为4a ，一边长为a ＋b,，则另一边长为________________.5.如果甲、乙两人分别从相距s 千米的A 、B 两地同时出发相向而行，他们的速度分别是a 千米/时与b 千米/时，那么他们从出发到相遇所需要的时间为____________.6.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.7.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5 元,那么一张光盘在租出的第n 天(n 是大于2的自然数),应收租金_______________元. 8.已知x 是两位数,y 是一位数,那么把y 放在x 的左边所得的三位数是________________.考点二：列代数式 例2：用代数式表示（1）x 的平方减去2的差；（2）a 与b 的两数平方的和；（3）a 的平方与b 的倒数的差.练习：1.用代数式表示：（1）a 与b 两数和的平方；（2）a 的相反数与b 的倒数的差。
第2章 整式复习(1)
第2章整式复习(1)知识点归纳一、代数式1、用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【注意】（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“∙”，并且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数。
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“∙”。
二、单项式的有关概念1、单项式的概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。
特别地，单独的一个数字或者字母也是单项式。
【注意】（1）单项式中无加减（2）数字与字母的商不是单项式，即字母在分母中代数式不是单项式，也不是多项式，因此也不是整式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
【注意】（1）单项式的系数包括它前面的符号（2）若一个单项式中只含有字母因数，说明它的系数为1或-1，“1”或“-1”通常省略不写（3）若一个单项式中只含有数字因数，则该数字本身就是这个单项式的系数（4）单项式的系数若为带分数，通常写成假分数的形式（5）单项式的系数与单项式中所含字母以及字母的指数无关（6）若单项式中出现π，π是系数而不是字母3、单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
【注意】（1）单项式的次数是指该单项式中所有字母指数的和（2）单项式的次数与该单项式的系数无关（3）若单项式中只含有数字因数，则该单项式的次数为0（4）一个单项式的次数是几，该单项式就是几次单项式三、多项式的有关概念1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。
3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
【注意】（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数（2）多项式的每一项都包括它前面的符号（3）叫常数项次项叫次项叫次项叫，如1,1,22,431232424n n n n n n -++-（4）多项式的次数不是所有项的次数之和（5）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式（6）多项式没有系数的概念，但是对于多项式的每一项来说都有系数（7）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和四、整式单项式与多项式统称为整式【注意】（1）单项式、多项式、整式三者之间的区别和联系：单项式是整式；多项式是整式；但不能说整式是单项式或多项式（2）分母中含有字母的式子不是整式，如11+x 不是整式 （3）判断一个式子是不是整式，只需看它是否为单项式或多项式基础巩固：一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( )(4)x 3＋y 3是6次多项式．( )(5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是3D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、x a 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41x 3y D.52x10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个B.5个C.6个D.7个三．填空题 1．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；2．220053xy 是 次单项式；3．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；4．_____和_____统称整式.5．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 6．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
整式单元复习
5. 化简（5a－3b) －3（a2－2b )
解： （ 5a － 3b) － 3（ a 2 － 2b ) ＝ 5a－3b －（3 a2 －6b ) 熟练后此式可省略 ＝ 5a － 3b － 3 a 2 ＋ 6 b 括号前是负要变号 ＝ 5a ＋ 3b － 3 a 2 同类项记得要合并
典型例题
2 2 2 2 （１） 4 a 3 b 2 ab 4 a 4 b 1、计算： 2 2 解： 2ab 4 a 4 a 3 b 4 b 原式= 2 2 ( 4 4 ) a (3 4)b 2ab = 2 2
C．2x与2x2
m 2 3
D．5xy与5yz
n 1
3 . 2 a b 与 5 ab 是 同 类 项 ， 则 m 3 , n 2
4.下列式子正确的是( D ). 1 1 A. 2ax 2 ax 2 2 2 B. 3x 1 x 1 3
1 2 2 C. 2 x 3 x 6 2
其中 x=-2,
y= 3 时.
→合并同类项 ﹜将式子化简
再代入数值进行 ﹜ 计算
→去括号
3.化简： (1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2) (2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]} 解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7 (2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
整式复习(1)
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
a a a
m n
mn
（其中m、n为正整数）
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 1999
2 2
3、简答下列各题：
2
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
练习: 1. 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；
(4)81a4-1；
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(6)(a2+b2)2-4a2b2.
28、设4x2+mx+121是一个完全 平方式，则m=____. 式子4-a2-2ab-b2的最大值是____ 29、已知当x=-3时，代数式ax6
整式复习1
凤州初级中学高效课堂教改实验集体备课电子教案七年级数学备课组主备人王东田成员王东田陈斌范超科王伟琼崔刚李琴课题：第二章整式的加减复习1（两课时）【复习目标】：1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算【教学过程】一、知识回顾1、______和______统称整式。
（1）单项式：由与的乘积．．式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2）多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的相加，而不变。
3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是。
4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；二、进行新课1本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
3、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
4、已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 5例题讲评计算：（1）3（xy 2-x 2y ）-2（xy+xy 2）+3x 2y ； （2）5a 2-[a 2+（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．解：（1）原式＝ （2）原式＝课后训练1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：多项式有： ，整式有： .2、已知-7x 2y m 是7次单项式则m=3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
整式复习(含答案)-
整式复习一、课标要求与内容分析1.本章的课标要求是：了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，3.本章的重点是代数式和整式的加、减、运算.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律.二、学法指导学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视.章末总结知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式. 5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9.同底数幂的除法法则 a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 专题总结及应用 一、整式的加减在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题. 1.不含括号的直接合并同类项例1 (1)合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2； (2)化简5xy-29x 3y 2-49xy+21x 3y 2-411xy-x 3y-5.解：(1)原式=(3-5)x 3+(-4+2)xy+(4-2)y 2 =-2x 2-2xy+2y 2.(2)原式=(5-41149-)xy+(-2129+)x 3y 2-x 3y -5=-4x3y2-x3y-5.2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.例2化简.(1)3x-[5x+(3x-2)]； (2)1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].解：(1)原式=3x-(5x+3x-2)=3x-8x+2=2-5x.(2)原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)=1-6ab-3a+1-4a+6ab=2-7a.3.先代入后化简例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.解：2A-3B=2(x2+xy+y2)-3(-3xy-x2)=2x2+2xy+2y2+9xy+3x2=5x2+11xy+2y2.二、求代数式的值1.直接求值法先把整式化简，然后代入求值.例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.解：3-2xy+2y x2+6xy-4x2y=3+4xy-2x2y.当x=-1,y=-2时，原式=3+4×(-1)×(-2)-2×(-1)2·(-2)=3+8+4=15.2.隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5 若单项式-3a2-m b与b n+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.(分析)先通过-3a 2-m b 与b n+2a 2是同类项这一条件，将m,n 的值求出，然后再化简求值. 解：∵-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项， ∴⎩⎨⎧+==-,11,22n m ∴⎩⎨⎧==.0,0n mm 2-(-3mn+3n 2)+2n 2 =m 2+3mn-3n 2+2n 2 =m 2+3mn-n 2，当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=0例6 已知2-a +(b+1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b)]的值.(分析)利用2-a +(b+1)2=0，求出a ，b 的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0.解：∵2-a +(b+1)2=0，且2-a ≥0，(b+1)2≥0，∴⎩⎨⎧=+=-,01,02b a ∴⎩⎨⎧-==.1,2b a5a b 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2b)] =5a b 2-(2a 2b-4ab 2+2a 2b ) =5ab 2-2a 2b+4ab 2-2a 2b =9a b 2-4a 2b 当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34. 3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例7 已知a=201x+19,b=201x+18,c=201x+17,求a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc 的值. 解：∵a=201x+19,b=201x+18,c=201x+17,∴a-b=1,b-c=1, a-c=2. 而a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc) =21[(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+( a 2-2ac +c 2)]=21[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]. 当a-b=1,b-c=1, a-c=2时， 原式=21(12+12+22)=21×6=3. 例8 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.(分析)由x 2+4x-1=0就目前知识水平求x 的值是不可能的，但是，我们可以把x 2+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.解：∵x 2+4x-1=O ，∴x 2+4x=1. ∴2x 4+8x 3-4x 2-8x+1 =2x 2(x 2+4x)-4(x 2+4x)+8x+1 =2x 2·1-4×1+8x+1 =2x 2+8x-3 =2(x 2+4x)-3 =2×1-3 =-1.例9 已知x 2-x-1=0，求x 2+21x 的值. 解：∵x 2-x-1=0,∴x ≠0.∴x-x 1=1, ∴x 2+21x=(x-x 1)2+2·x ·x 1=12+2=3.4.换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. 例10 已知b a b a +-2=6，求代数式ba b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值.(分析) 给定的代数式中含a ，b 两个字母，一般地，只有求出a,b 的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通.由于题中b a b a +-2与b a b a -+2互为倒数，故将ba ba +-2看成一个整体. 解：设ba ba +-2=q ，则qb a b a 12=-+,∴原式=2q+q3. 又∵q=6,∴原式=2×6+63=1221. 三、探索规律1.探索自然数间的某种规律设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来.例11 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(1)s 与n 之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？ (2)计算2+4+6+8+ (2004)(分析) 观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n ，第二个数字比n 大1.解：(1)s 与n 的关系式为s=n(n+1). (2)当n=22004=1002时， s=1002×(1002+1)=1005006. 即2+4+6+8+…+2004=1005006.小结 观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律.2.探索图形拼接的规律例12 一张正方形的桌子可坐4人，按照如图15－20所示的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题.(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n 张桌子拼在一起可以坐几人？(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？ 解：(1)两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人)； 三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人)；n 张桌子拼在一起可坐个)1(2222+++++n =2(n+1)=2n+2(人). (2)按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4+2=10(人). 所以，15张大桌子可坐10×15=150(人).(3)在(2)中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐8×15=120(人).(4)由(2)(3)比较可知，该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多.小结 寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节，找到规律并利用规律不仅在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常重要的意义.3.探索数据所反映的规律收集数据，观察数据所反映的规律，并作出推测. 例13 填表并回答下列问题.(1)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； (2)当x 非常大时，24x 的值接近什么数？ 解：(1)表格里从左到右依次填-39999，-399，-3，0.96，0.9996，0.999996.随着x 值变大，代数式的值变得越来越大.(2)当x 非常大时，24x的值接近于零. 本章综合评价（一）一、训练平台 1.若3a 2b n-1与-21a m+1b 2是同类项，则( )A.m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=-23 D.m=1,n=32.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( )A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c3.下列去括号正确的是( )A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3zB.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .5.图15－21中阴影部分的面积为 .6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2). 二、探究平台1.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].2.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？三、交流平台1.如图15－22所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推.(1)填写下表；(2)写出第n 层对应的点数；(3)写出n 层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗？ (5)有没有一层点数为100？(二)一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是( )A.27×27=28B.25×22=210C.26+26=27D.26+26=2122.当x=23时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.239 3.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+425的值等于( )A.425 B.25 C.-25 D.0二、探究平台:(2)20032002200220002002220022323-+-⨯-. 三、交流平台1.一条水渠其横断面为梯形，如图15－23所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.3.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.。
初中整式复习题
初中整式复习题初中整式复习题整式是初中数学中的一个重要概念，也是数学学习中的基础知识之一。
在初中阶段，学生们需要掌握整式的定义、运算法则以及应用技巧。
本文将通过一些复习题来帮助大家巩固对整式的理解和运用。
一、基本概念1. 什么是整式？整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差构成的代数式。
常数和变量的乘积叫做单项式，单项式的和差叫做多项式。
2. 下列哪些是整式？(1) 3x + 2y(2) 4xy - 7(3) 2x^2 - 5x + 1/x(4) 3x^2 + 2xy - 7y^2答案：(1)、(2)、(4)是整式，(3)不是整式，因为其中包含了分式。
二、整式的运算1. 合并同类项合并同类项是整式运算的基本操作之一。
将具有相同字母部分的项合并起来，系数相加即可。
例题：合并同类项，简化下列整式。
3x^2 + 2xy - 5x^2 + 4xy + 7x^2 - 3xy解答：将具有相同字母部分的项合并起来，得到：(3x^2 - 5x^2 + 7x^2) + (2xy + 4xy - 3xy) = 5x^2 + 3xy2. 整式的加减法整式的加减法与合并同类项相结合，先合并同类项，再进行加减运算。
例题：计算下列整式的值。
(4x^2 + 3xy - 2y^2) + (2x^2 - xy + 5y^2) - (3x^2 + 4xy - 6y^2)解答：先合并同类项，得到：(4x^2 + 2x^2 - 3x^2) + (3xy - xy + 4xy) + (-2y^2 + 5y^2 + 6y^2) = 3x^2 + 6xy + 9y^23. 整式的乘法整式的乘法遵循分配律和乘法交换律。
例题：计算下列整式的值。
(2x - 3)(x + 4)解答：按照分配律展开，得到：2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12三、应用题1. 长方形的面积可以表示为整式吗？答案：可以。
长方形的面积等于长乘以宽，可以表示为整式。
整式 章节复习
整式的复习（一）授课时间：授课老师：一、重点与难点：1．重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.同类项以及合并同类项的理解以及整式加减的运算 2．难点：对整式有关概念的理解和实际应用；整体代换的思想二、知识框架：定义单项式系数次数整式的概念同类项定义整式多项式系数次数升（降）幂排列单项式加减合并同类项整式的加减多项式加减去括号三、授课内容：知识点一：字母表示数1、字母表示数量关系注：书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；（ab;4m;2×5)(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；例：4a(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
2、字母表示数的运算律和公式法则：⑴○1加法交换律a ＋b ＝b ＋a 加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ） ○2乘法交换律ab ＝ba 乘法结合律（ab ）c ＝a （bc ） 乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac ⑵用字母表示计算公式：○1长方形的周长2（a ＋b ）,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ○2正方形的周长4a ，面积a 2（a 表示边长） ○3长方体的体积abc ，表面积2ab ＋2bc ＋2ac （a 、b 、c 分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a 3,表面积6a 2（a 表示棱长） ○5圆的周长2πr ,面积πr 2（r 为半径） ○6三角形的面积21×ah （a 表示底边长，h 表示底边上的高） 典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、mnB 、mn 5C 、5m 5D 、(5mn－5)解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n 米，再求m 千克钢筋的长度．例题2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ） 解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式． 例题3.设n 为自然数，则奇数表示为 偶数表示为能被5整除的数为 被4除余3的数为 例题4：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙或丙 练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.3、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. 23·+a aB. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a4、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时5、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是6、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是7、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是知识二：单项式1、单项式的定义：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式 (有”＋、“ _”符号的都不是单项式） 单独的一个字母或者一个数也是单项式 ①数字 例如：0，1 ②字母 例如：a,b ③字母与数字：4a ④字母与字母 ：ab2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例：bz y ax 5252-是关于xyz 的十次单项式，且单项式次数是5，求（a+b) 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。
整式的加减复习教学案
整式的加减复习教学案一 预习作业（一）知识整理知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由___________组成的式子叫做单项式，单独____________也是单项式。
多项式：____________的和叫做多项式。
整式：_________________叫做整式 知识点2 单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的______。
单项式的次数是指单项式中___________。
知识点3 多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做_______。
其中不含字母的项叫常数项。
多项式中__________，就是这个多项式的次数。
知识点4同类项同类项：所含_______，并且____________________，另外所有的常数项都是同类项。
知识点5 合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的______，所得结果作为系数，____________保持不变， 知识点6 去（添）括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都______；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都________。
添括号法则: 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都___________； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都___________。
知识点7 升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从________的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从________的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
知识点8 整式加减的一般步骤(1) 如果有括号，那么先去括号。
有多重括号时，先______，再_______，最后______。
(2) 如果有同类项，再合并同类项。
（二） 基础练习1指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x2-，29-，1-xy ，m -。
整式复习1
整式复习讲义1、飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
2、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ） A 、n 3 B 、33+n C 、63+n D 、43+n3、化简()m n m n +--的结果为（ ）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n - 4、若2320a a --=，则2526a a +-= ． 5、已知代数式3y 2－2y+6的值是8，那么32y 2－y+1的值是 ( 、 ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、如果m －n ＝15，那么－3（n －m ）＝ . 7、当x ＝1，y ＝－1时代数式ax ＋by －3的值为0，那么当x ＝－1，y ＝1时代数式ax ＋by －3的值为 . 8、若x P ＋4x 3－qx 2－2x ＋5是关于x 的五次四项式，则q －p= 。
9、小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时，误认为加上x 2—3x+5，得到的答案是5x 2—2x+4，则正确的答案是_______________． 10、已知b am225-和n b a -347是同类项，则2m – n 的值是（ ）A 、6B 、4C 、3D 、2 11、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。
12、x 2 +ax-2y+7- (bx 2 -2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为( )A.-1;B.1;C.-2D.2 13、若15423-+-n m b a b a与的和仍是一个单项式，则m +=n14、若25xa b 与30.9ya b 是同类项，求x ，y 的值.15、下列运算正确的是（ ）.A.3x 2＋2x 3=5x 5 B ． 2x 2＋3x 2=5x 2 C ． 2x 2＋3x 2 =5x 4 D ． 2x 2＋3x 3 = 6x 5 16、若x ＜0，则│－x│等于（ ）.A ．0B ． xC ．－xD ．以上答案都不对17、多项式3x 3+2x 2﹣5x ﹣m 与多项式8x 2﹣3x+5的和不含常数项，则m= _________ ．18、化简下列各式。
上海市七年级数学第一学期第一次月考复习(整式)(1)
一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1. 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）（A ）;818与 （B ）;21xy xy -与 （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与2．若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 [ ]A ．正的；B ．非负；C ．负的；D ．正、负不能唯一确定 3.y x 与的和的相反数，用代数式表示为（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 4. 下列四个运算中正确的个数是（）①633x x x =+②853..a a a a =③36322)2(y x y x =④235a a a =-A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5、下列计算正确的是[ ] A ．(6xy 2-4x 2y)·3xy=18xy 2-12x 2y ； B ．(-x)(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+1；C ．(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)=6x 3y 2-9x 2y 2z 2-3x 2y ； D ．1123132422n n a b ab a b ab ++⎛⎫-∙=-⎪⎝⎭6、使(x 2+px+8)(x 2-3x+q)的积中不含x 2和x 3的p ，q 的值分别是[ ] A ．p=0，q=0；B ．p=-3，q=-9；C ．p=3，q=1；D ．p=-3，q=1． 二、填空题；（本题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知正方形的长为a ，用a 表示正方形的周长是．8．单项式7xy-的系数是． 9．多项式2234a a -+是a 的次项式．10．将多项式y x x xy y 322353212--+按x 的降幂排列是________________________． 11．计算：22(23)(41)x x x x -+--+-=_________________________． 12．计算（5b+2）（2b-1）=_______． 13．若10m=a ，10n=b ，那么10m+n=______．14．计算2x 2（-2xy ）·（-12xy ）3的结果是______． 15．计算：2()()a b b a -⋅-=(结果用幂的形式表示)． 16．计算：34()x x ⋅-=． 17．计算：6523()()32⨯=． 18．如果单项式nm y x -252与123m x y --是同类项，那么这两个单项式的和为__________． 三、计算题：(本题共5题，每小题5分,满分25分)19、a a a a a 4)](3[2233----- 20、252)()(x x x -⋅-⋅-214225335])[()21(4)()2(p p p p -⋅-⋅+-⋅ 22、5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．23. （a 2+3）（a-2）-a （a 2-2a-2）．四、先化简后求值（本大题共2小题，每题5分，共10分） 24、2()()[2()]x y y x x x x y ----+，其中1,22x y ==- .25、()[]422223)2(22x y x x y x +--+-，其中2,21-==y x五、解答题（本大题共有5题，第26题5分，27-30题每题6分，满分29分） 26．若A=1322--x x ，B=34212-+-x x ，求A －2B ．27. 已知m ，n 满足│m+2│+（n-4）2=0，计算（x-m ）（x-n ）28、一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10cm 时，求它的底面积．29.原长方形绿地一块，现进行如下的改造：将长减少2米，宽增加2米。
四川省成都七中育才2021届初一下数学《第一章整式的乘除复习》
第一章《整式的乘除》复习（一）一．知识点与典例分析（一）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数。
a m•a n= a m•a n•a p=♦指数奇偶性对结果的影响：相反数的偶次幂，相反数的奇次幂互为。
(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1 (b-a)2n=(a-b)2n例1：下列式子中计算正确的有（填番号）①34•34=316；②（-3)4•(―3)3=-37；③-32• (—3)2=-81；④24+24=25；⑤(x-2y)2•(2y-x)5=(2y-x)7例2：（1）化简：(-x)3• x2•(-x)4-2x5•x4 （2）已知2x+2=12,求2x的值。
（二）幂的乘方：底数，指数。
（a m）n= [（a m）n]p=例3：下列各题计算正确的是（）A.x2-x2=2B.(a3)2•a5=a10C.(x2)3•x+x3•x2=2x7D.[(-a)2]3=(-a3)2=a6例4：（1）化简：(－a2 )•[－（a2）]3 （2）已知x3n=2，求x6n+x2n•x10n 的值（三）积的乘方：等于。
（ab）n= （abc）n=例5：计算(-12a 2 b)3 结果正确的是( )A. 12a4b B.18 a6 b3 C.-18 a6 b3 D.-18a5 b3例6：计算（—0.125)2016×(―123)11×(-8)2017×(—35)12（四）同底数幂的除法：底数，指数。
a m÷a n= (a≠0) 1.非0数的0次幂问题： a0=1(a≠0)2.非 0 数的负指数问题： a - p = （a ≠0,p 是正数）例 7：计 算 (1) 2011()3-+ 21()3-+- (2) 302017201671(2)(7)()(1)87π-----⨯-例 8：若 (x-3)0-2(3x-6)-2 有意义，求 x 的取值范围。
（五）科学记数法表示较大的数或较小的数：a×10n （1≤｜a ｜＜10，n 为整数） 例 9:用 科 学 计 数 法 表 示 ：（ 1） 2305000000=（ 2） 0.000000068=（六）整式的乘法：单乘单、单乘多、多乘多单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，其余的字母连同它的指数，作为积 的因式。
第二章整式复习教案
第二章整式复习（1）一、双基回顾1、整式（1）单项式只含有的式子叫做单项式；单项式中叫做单项式的系数；单项式中叫做单项式的次数。
[1]指出下列单项式的系数和次数：-a/3, 5axb2, m, .（2）多项式几个叫做多项式；多项式中都是多项式的一项；多项式中是多项式的次数。
〔注意〕①数与字母或字母与字母相乘，不用“×”而用“•”或者省略不写；②数与字母相乘，一般数写在字母的前面。
和统称为整式。
2、同类项与合并同类项（1）所含相同，并且相同相同的项叫做同类项。
（2）把多项式的叫做合并同类项；合并同类项时，只需把相加，所得结果，不变。
[3]指出多项式2xy2-x2y-3xy2+5x2y中的同类项，并把同类项合并。
二、例题导引例1 下列代数式：a2b, -1, 1/x-1, 1/3(x-y)，m2-n,中单项式有，多项式有，不是整式的有. 例2 多项式7xm+kx2-(3n+1)x+5是关于x的三次三项式,并且一次项系数为-7,求m+n-k的值. 例3 已知,-4xm-2y3与x2y7-2n是同类项,求m-3n的值.例4 (1) 当x=1/4时,求多项式2x2—5x+x2+4x-3x2-2的值.〔注意〕格式要正确.(2)化简：2（x-y）－4（x-y）+（x-y）－3（x-y）.三、练习提高夯实基础1、学校有学生a人，男生占70％，则男生有人，女生有人.2、比m2的2倍少6的数是.3、某农户有水稻田m亩，计划每亩施化肥a千克；有玉米亩n亩，计划每亩田施化肥b千克，该农户共应购回化肥千克。
4、下列整式x+y, -1, -1/2x2+1, 2-x3 , 1/3ab2, n中单项式是；多项式是.5、－xy2z3的系数及次数分别是〔〕A、系数为0，次数为5B、系数为1，次数为6C、系数为－1，次数为5D、系数为－1，次数为66、多项式2x2-3xy3+25是次项式，常数项是.7、下列各式不是同类项的是〔〕A、- a2b与1/2a2bB、1/2x与－3xC、-1/3a2b与1/5ab2D、1/4xy与－yx8、下列说法正确的是〔〕A、（x-y）/2 是单项式B、3x2y3z的次数是5C、单项式ab2的系数是0D、x4-1是四次二项式9、下列合并同类项正确的是〔〕A、3x2-x2=3;B、3a2-2a2=a2C、3a2+5a2 =5a4D、3x2+5x3=8x510、当a=－3/2，多项式2a+a2= .11、下面是一列单项式：x, 2x2, 4x3, 8x4, ….观察它们的系数和指数的特点，则第七个单项式是，第n个单项式是.12、当x=1/2,y=-1时，求多项式xy2+8x2-2的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
整式复习1
整式复习1一、填空1、单项式-5432c ab 的系数是________，次数是___________ 2、多项式-21x 2y 2-xy 2+2是_________次___________项式 3、若5x a y 与5213--b y x 是同类项，则a+b=_____________ 4、-3x+11x=______________,(a 2-a+4)-(a 2-a-6)=______________5、x m ·x n =____________;(x m )n =____________6、x ·x 2·x 3·x 4=________________;(x 4)2·(x 3)3=________________7、(a m+1)2=____________;(-m 2)3·m 4=_____________8 (-3a 2b 3)3=______________;(2a n b)(143-n ab )=___________________ 9 4a(2x 2-5x)=_____________;10、在某次考试中，班上28个男生平均得a 分，25个女生平均得b 分，则此次考试该班的平均成绩为________________11、某商品每件的成本为a 元，按成本增加22%定价，则每件价格为___________元，后来因为库存积压太多，决定降价5%出售，此时每件售价为___________元，每件还能盈利_________元。
二、选择题1、若一个长方体的长、宽、高分别为4a-3,a,2a ，则其体积为( )A 4a 3-3a 2B 4a 2-3a 2C 8a 3-6a 2D 8a 3+6a 22、下列计算中正确的是（ ）A 5x 3·4xy 2=9x 4y 2B (-m)3(mn)2=-m 3n 2C (ab)(-a 2b)=-a 4b 3D (x-y)2(y-x)=-(y-x)33、若(x+a)(x+1)化简的结果中不含x 的一次项，则常数a=( )A 1B -1C -2D 04、(-2)2009+(-2)2008=( )A 22009B -22009C 22008D -22008三、计算1、(a-3)(a+7) 2 (2x-4y)(3x-2y)3 (x-3y)(x 2+3xy+9y 2)4 (-8)1000·(-0.125)1001四、先化简再求值：(a-2b)(3a+5b)-2(ab+3a 2-5b 2),其中a=-2,b=0.5五、解方程或不等式1、（x+5）(x-2)=(2x-1)(3x+4)-5x22、(x-2)(2x+4)>(2x+3)(x-1）六、计算1、(3y-2)(3y+2)2、(5x-1)23、(a+4b)24、(3a6-6a5-9a4)÷3a45、(m-1)(m+1)(m2+1)6、(a+2)(a-2)(a2-4)7、[(3x+2y)2-3x(3x-2y)] ÷(2y)8、(x2+2x+2)(x2-2x+2)。
整式复习
1 1 2 x , y 2 ，得原式 2 (2) (2) 9 ． 2 2
例4
如图，是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础
图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，„„，第 n (n 是正 整数)个图案中由 „„ (1) (2) (3)
3n 1
答案： （1） 2 x2 y ； （2） 4m 5 ； （3） 18 3a a3 ．
2
5 2 8 2 1 2 1 2 例 3 求多项式 3x y x y x xy 2 3 2 3
2
1 的值，其中， x , y 2 ． 2
答案：原多项式合并同类项后，可得 2 y 2 xy ，代入
（2）多项式是几个单项式的“和”，多项式的 项是指“和”中的每一个单项式，多项式的项数就 是指“和”中单项式的个数，包括其中的常数项；
（3）多项式的次数，是多项式里次数最高的项 的次数．
（二）典型分析，强调方法
【问题3】你还记得怎样进行整式的加减运算吗？
例2
2
计算：
2
（1） x y 3x y ； （2） (6m2 4m 3) 2(m2 2m 1) ； （3） 15 3(1 a) (1 a a2 ) (1 a a2 a3 ) ．
个基础图形组成．
3 1 1
3 2 1
3 3 1
例5
一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字
分别为 a、b、c ，若将这个三位数的百位数字与个位数字交 换，得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个 差能被 99 整除吗？
解：根据题意， 原数写成 100a+ 10b+ c ，新数写成 100c+ 10b+ a ，