湖北省武汉市汉阳区2018年七年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）实数9的算术平方根为（）
A．3 B．C．D．±3
2．（3分）下列实数是无理数的是（）
A．3.14159 B．C．D．
3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．
D．
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A．55°B．65°C．75°D．125°
6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）
A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）
7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）
A．10°B．20°C．30°D．50°
10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（每题3分，共18分）
11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．
12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都
为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．
15．（3分）观察下列各式：
（1）=5；
（2）=11；
（3）=19；
…
根据上述规律，若=a，则a=．
16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．
18．（8分）解方程：
（1）3x2=27
（2）2（x﹣1）3+16=0．
19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．
20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；
（2）过点P作PD∥AB．
观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．
21．（8分）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）
∴∠1=（）
∴EC∥BF（）
∴∠B=∠AEC（）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=（）
∴（）
∴∠A=∠D（）
22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512
93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①=；②=；③=．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+
﹣3．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）直接写出点E的坐标；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；
（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．
①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；
②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）实数9的算术平方根为（）
A．3 B．C．D．±3
【解答】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（3分）下列实数是无理数的是（）
A．3.14159 B．C．D．
【解答】解：=﹣3，
无理数为：．
故选：C．
3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选：B．
4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．
D．
【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A．55°B．65°C．75°D．125°
【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故选：A．
6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）
A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）
【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．
故选：B．
7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，
故选：C．
8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）
A．B．C．D．
【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．
故选：B．
9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若
∠AHG=50°，则∠FMD等于（）
A．10°B．20°C．30°D．50°
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选：B．
10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共18分）
11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．
【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），
故答案为：（1，0）．
12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故填0和1．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，
∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．
故答案为：6．
14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．
15．（3分）观察下列各式：
（1）=5；
（2）=11；
（3）=19；
…
根据上述规律，若=a，则a=155．
【解答】解：
=11×14+1
=154+1
=155．
故答案为：155．
16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°．
【解答】解：延长AB交l2于点E，
∵∠α=∠β，
∴AB∥DC，
∴∠3+∠2=180°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=38°，
∴∠2=180°﹣38°=142°，
故答案为：142°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．
【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．
18．（8分）解方程：
（1）3x2=27
（2）2（x﹣1）3+16=0．
【解答】解：（1）3x2=27
∴x2=9，
∴x=±3．
（2）∵2（x﹣1）3+16=0，
∴（x﹣1）3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2
∴x=﹣1．
19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1=58°，∠2=58°，
∴∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=70°，
∴∠4=180°﹣∠5=110°．
20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；
（2）过点P作PD∥AB．
观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．
【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；
（2）如图所示：PD即为所求；
则CP与PD互相垂直．
21．（8分）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代换）
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线
平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①=49；②=﹣75；③=0.81．
【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．
故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．
23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+
﹣3．
（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；
（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z 之间的数量关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）∵a=+﹣3，
∴b=2，a=﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），
∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y=z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，
∴∠CBP=∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP=∠APN
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，
即x+y=z．
24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；
（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．
①分别求三角形ACO 和三角形BCO 的面积及点C 的坐标；
②请利用（1）的结论解决如下问题：D 是边OA 上一点，过点D 作直线DE 平分三角形ABO 的面积，并交AB 于点E （要有适当的作图说明）．
【解答】解：（1）∵AB ∥DC ，
∴S △ABD =S △ABC ，S △ADC =S △BDC ，
∴S △AOD =S △BOC ．
（2）∵点A （﹣2，3），B （2，1），
∴直线AB 的解析式为y=﹣x +2，
∴C （0，2）
∴S △AOC =×2×2=2，S △BOC =×2×2=2，
，
（3）连接CD ，过点O 作OE ∥CD 交AB 于点E ，连接DE ，则DE 就是所作的线．。