高考数学一轮复习 第2篇 第4节 指数函数课件 文 新人教版(2)

n
a
零的 n 次 方根是零 负数没有 偶次方根
±na (a>0)
(2)两个重要公式 ① n an
a, n为奇数， = a (a 0), a a (a 0), n为偶数
n
②( a ) =a.
n
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
* a a … a ①正整数指数幂:a = (n∈N ); n
1 3
3 4
1 4
1 3
1 2
3
2 - =2+4×27 3
1 3
=110. (2)
a3
5
b2
·3
5 4
b3 a3
=a
3 3 2 12
·b
3 2 15 10
= a =a 4 a .
5 4
反思归纳
幂的运算的一般规律及要求
m n
*
(1)分数指数幂与根式根据 a = n a m (a>0,m,n∈N ,且 n>1)可以相互转化. (2)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将 a 写 成 a 等必须认真考查 a 的取值才能决定,如
1 1 1 1
双基自测
1.化简
a 3b 2 3 ab 2 a b
1 4 1 2 4 3
(a>0,b>0)的结果是(
D )
b a
b (A) a
(B)ab
1 3
(C)a b
2 3 1 2
2
a (D) b
3 2 a b a b 3 1 1 1 1 1 2 1 a 3 3 2 6 3 解析:原式= =a ·b = . 1 1 b 2 3 3 a b a b
1 2 2 4
1 = 4 1 =1,而 1 =
2
2 4
1 2
1 无意义.
(3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的 形式,并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的 运算性质进行运算. (4)结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能 既有分母又有负分数指数幂.
即时突破 1 已知 a,b 是方程 9x2-82x+9=0 的两根,且 a<b,
第4节
指数函数
基础梳理
考点突破
基础梳理
知识整合
1.根式的概念
(1)根式的概念
n 次方根的概念及讨论 一般地, 如果 x =a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根
n
抓主干
固双基
符号表示
备注 n>1 且 n∈ N
*
当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次 方根是一个负数 当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数
3.函数 f(x)= 1 2 +
x
1 的定义域为( x3
A
)
(A)(-3,0] (B)(-3,1] (C)(-∞,-3)∪(-3,0] (D)(-∞,-3)∪(-3,1]
1 2x 0, 解析:要使函数有意义,需要满足 解得 x 3 0,
-3<x≤0.故选 A.
3 6 2 7 3 4 2 2 3 (1) × + × +( × ) ; 8 3 6 2
1 3
0
1 4
2 3
(2)
a3
5
b
2
·3
5 4
b3 a
3
.
6 2 解:(1)原式= × 1+ × +( × ) 2 2 2 3

(2)有理数指数幂的性质 r s r+s ①a a =a (a>0,r、s∈Q); ②(a ) =a (a>0,r、s∈Q); r r r ③(ab) =a b (a>0,b>0,r∈Q).
r s rs
3.指数函数
(1)指数函数的概念 x ①解析式:y=a (a>0 且 a≠1). ②自变量:x; ③定义域:R.
求:(1)
7 2
a 1 b1
ab
1
;
(2) a
3
a 3 ÷
3
a 8 3 a15 .
2
解:∵a,b 是方程 9x -82x+9=0 的两根,且 a<b,
1 ∴a= ,b=9, 9
(1)
a 1 b1
ab
1
1 1 1 82 a b = =a+b= +9= . 1 9 9 ab
4.函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数,则 a= . 解析:∵y=(a -3a+3)·a 是指数函数,
2 a 3a 3 1, ∴ a 0且a 1,
2 x
2
x
解得 a=2.(a=1 舍去) 答案:2
考点突破
【例 1】 求值与化简:
剖典例 知规律
考点一 指数式的化简与求值
7 2 3 2 1 3 8 3
(2)原式= a a ÷ a
a = a
5
1 2
1 2 3

÷ a
7 3
1 2
=a ÷a =a
2 3
7 6
2 7 3 6
1 = a = =3. 9
1 2
1 2
考点二 指数函数的图象及应用
(2)指数函数的图象和性质
见附表
质疑探究: 如图是指数函数 (1)y=a ,(2)y=b ,
x x
(3)y=cx,(4)y=dx 的图象,底数 a,b,c,d 与它们 图象交点的纵坐标即为它 们各自底数的值, 即 c >d >1>a >b , ∴c>d>1>a>b. 一般规律:在 y 轴右(左)侧图象越高(低),其底数 越大.
故选 D.
2.已知函数 f(x)=4+a (a>0 且 a≠1)的图象恒过定 点 P,则点 P 的坐标是( A ) (A)(1,5) (B)(1,4) (C)(0,4) (D)(4,0) 解析:当 x-1=0 即 x=1 时, f(1)=4+1=5, 因此图象恒过定点 P(1,5). 故选 A.
x-1
n个
②零指数幂:a =1(a≠0);
1 * ③负整数指数幂:a = p (a≠0,p∈N ); a
-p
0
④正分数指数幂: a n>1);
m n
= a
n
m
(a>0,m、n∈N ,且
*
⑤负分数指数幂: a =

m n
1 a
m n
=
1
n
a
m
(a>0,m、n∈N ,且
*
n>1). ⑥0 的指数幂:0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数 指数幂无意义.
a , a b, 【例 2】 (1)(2013 江门调研)定义运算 a⊕b= b, a b,