2013年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
一、选择题
1．（ 2013 年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其他极点为终点的向量分别为a1 ,a2 , a3 , a4 ,a5; 以 D 为起点 , 其他极点为终点的向量分别为
d1 , d2 , d3, d4 , d5.若m, M分别为 (a i a j a k ) (d r d s d t ) 的最小值、最大值, 此中
{i , j , k} {1,2,3,4,5}, { r , s, t} { 1,2,3,4,5} , 则m, M知足（）A．m 0, M 0 B．m 0, M 0 C．m 0, M 0 D．m 0, M 0
【答案】D．
2．（2013年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点
A 1,3,
B 4,1 则,与向量 AB同方向的单位向量为（）
3443
C．34
D．
43
A．， -B．， -
5，
5
，
555555【答案】 A
3 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设ABC , P0是
边AB 上必定点,知足P0B
1
AB,且关于边AB上任一点P,恒有4
PB PC P0B P0C .则（）
． ABC 900． BAC900．
AB AC ．
AC BC
A B C D
【答案】 D
4 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形 ABCD
中, AC(1,2) ,BD( 4,2), 则四边形的面积为（）
A．5B．2 5C． 5D． 10
【答案】 C
5 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐
标系中, O是坐标原点,两定点 A,B 知足 OA OB OAOB 2, 则点集
P | OP OA OB ,1, ,R 所表示的地区的面积是（）
A ．2
2 B ．2
3 C ．
4 2 D ．4 3
【答案】 D
6 ．（2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面
上 , AB 1 AB 2 , OB 1
OB 2 1, AP
AB 1 AB 2.若 OP
1
, 则 OA 的取值范围
2
是
（
）
A ．0,
5
B ．
5 , 7 C ．
5
, 2
D ．
7
, 2
2
2 2
2
2
【答案】 D
7 ．（ 2013
年 高 考 湖 南 卷 （ 理 ）） 已 知 a, b 是 单 位 向 量 , a b 0 . 若 向 量 c 满 足
c a b
1,则 c 的取值范围是
（
）
A ．
，
B ．
2-1，, 2+2
2-1 , 2+1
C ． ，
D ． 1，, 2+2
1 ,
2+1
【答案】 A
8 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理） WORD 版含答案（已校正） ）已知向
量 m 1,1 , n 2,2 , 若 m
nm
n , 则
=
（
）
A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ． -1
【答案】 B
9 ．（ 2013 年高考湖北卷（理） ）已知点 A 1,1 . B 1,2
. C 2, 1 . D 3,4 ,则向量 AB
在 CD 方向上的投影为
（ ）
A ．
3 2
B ．3 15
C ．
3 2 D ．
3 15 2
2
2
2
【答案】 A
二、填空题
10．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标 Ⅱ 卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））已知正
方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点 , 则 AE BD
_______.
【答案】 2
11．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷 (含答案 )）已知向量
a (1，k) ,
b (9，k 6) . 若 a // b ,
则实数 k__________
3
【答案】
4
12
．（ 2013年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））已知向量AB与AC 的夹角为 120 °,且 AB 3 , AC2,若
AP AB AC,且 AP BC ,则实数的值为 __________.
【答案】
7
12
13（． 2013 年高考新课标1（理））
已知两个单位向量 a, b的夹角为60°,c=t a+(1-t) b,若 b· c=0,则 t =_____.
【答案】 t = 2 .
14．（ 2013年高考北京卷（理））向量,,
c 在正方形网格中的地点如下图. 若
c
=λ +μ
b
a b a
( λ, μ ∈R), 则=_________.
b
c
a
【答案】 4
15．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设e1,e2为单位
向量 , 非零向量 b xe1ye2 , x, y R ,若
e1, e2的夹角为
6
, 则
| x |
的最大值等于
| b |
________.
【答案】 2
16．（ 2013年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD版含附带
题））设 D，E 分别是ABC 的边 AB， BC 上的点, AD 1
AB,BE
2
BC,若23
DE1 AB2AC (1，2为实数 ), 则12的值为 __________.
【答案】1 2
17 ．（ 2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与 BD 交于点
O,AB AD AO,则_________.
【答案】 2
18 ．（ 2013年高考江西卷（理））设 e1, e2为单位向量.且 e1,e2的夹角为, 若
3
a e13e2, b2e1,则向量 a 在b方向上的射影为___________
【答案】
5
2
19．（ 2013年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））在平行四边形ABCD
中, AD= 1,BAD 60
,E 为 CD的中点.
·
则 AB的长为______.若ADBE 1,
【答案】1 2。