回转件的静平衡

2.机械的调速问题
机械运转时，由于机械动能的变化会引起机械运转速度的波动，这也 将在运动副中产生附加动压力，使机械的工作效率降低，严重影响机械的 寿命和精度。因此必须对机械系统过大的速度波动进行调节，使波动限制 在允许的范围内，保证机械具有良好的工况，这就是机械的调速问题。
16.2 回转件的静平衡
重要结论：
由于动平衡条件中同时包含了静平衡条件，所以经过动平衡的回 转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件不一定达到动平衡。
16.3 回转件的动平衡
16.3.2 回转件的动平衡试验
对于L/D＞0．2的回转件应作动平衡试验。利用专门的动平衡 试验机可以确定不平衡质量、向径确切的大小和位置，从而在两个 确定的平面上加上（或减去）平衡质量，这就是动平衡试验。动平 衡机种类很多，除了机械式、电子式的动平衡机外，还有激光动平 衡机、带真空筒的大型高速动平衡机和整机平衡用的测振动平衡仪 等。关于这些动平衡机的详细情况，可参考有关产品的样本和试验 指导书。
此向量方程式中只有 m b rb 未知，可用图解法进行求解。
16.2 回转件的静平衡
如图16.1b所示，根据任一已知质径积选定比例尺 （kg•mm/mm），按向径 r 、 r 、 r 、 r 1 2 3 4 的方向分别作向量 代表了所求的平衡质径积
W 、 W 、 W 、 W Wb 即 1 2 3 4 ，使其依次首尾相接，最后封闭图形的向量
飞轮设计的基本问题是根据机械主轴实际的平均角速度ωm和许用不均 匀系数[δ]，按功能原理确定飞轮的转动惯量JF。 在一般机械中，飞轮以外构件的转动惯量与飞轮相比都非常小，故可 用飞轮的动能来代替整个机械的动能。当机械的转动处在最大角速度ωmax 时，具有最大动能Emax；当其处在最小角速度ωmin时，具有最小动能Emin。 机械在一个运动周期内从ωmax到ωmin时的能量变化称为最大盈亏功，它也 是飞轮在一个周期内动能的最大变化量，因此
l2 m 1 r1 m b rb l l1 m 2 r 2 m b rb l
16.2 回转件的静平衡
16.2.2 回转件的静平衡试验
静平衡试验的目的 经过平衡计算后加上平衡质量的回转件理论上已完全平衡，但由于制 造和装配的误差及材质不均等原因，实际上达不到预期的平衡。另外造成 不平衡的因素有很大的随机性，因此只能用试验的方法对重要的回转件逐 个进行平衡试验。 静平衡试验的原理 将需要平衡的回转件放置在两相互平行的刀口形导轨上，若回转件的 质心不在回转轴线上，则回转件将在重力矩的作用下发生滚动，当停止滚 动时质心必在正下方。这时在质心位置的正对方用橡皮泥加一平衡质量， 然后继续做试验，并逐步调整橡皮泥的大小与方位，直至该回转件在任意 位置均能保持静止为止。此时回转件的总质心已位于回转轴线上，回转件 达到静平衡。根据最后橡皮泥的质量与位置，在构件相应位置上增加（或 减少）相同质量的材料，使构件达到静平衡。
2 2 2 me m r m r 0 i i b b


bb
m r m r 0
ii
16.2 回转件的静平衡
m b 、 b 分别为 式中 m i 、 b 分别为回转平面内各偏心质量及其向径； 平衡质量及其向径；m、e分别为构件的总质量及其向径。rr称为质径积。 当e=0，即总质量的质心与回转轴线重合时，构件对回转轴线的静力矩 等于0，称为平衡。可见机械系统处于静平衡的条件是所有质径积的矢量 和等于0。
16.2.1 回转件的静平衡计算
对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值 L／D≤0．2）的回转件， 例如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可以将偏心质量看作分布在同一回转面 内，当回转件以角速度ω回转时，各质量产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转件不平衡。此时在同 一回转面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性力F 与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和ΣFi相平衡，即 F＝ΣFi＋Fb＝ 0 上式可改写成
这样可以认为转子的偏心质量集中在 T '和 T " 两个平面内。对于校正平 面 T ' ，由式（16.1）可得平衡方程为：
m ' r m ' r m ' r m ' r ' 0 1 1 2 2 3 3 b b
' 作出向量图（图16.4b），求出 mb ' rb ' 。只要选定 r b ' ，便可确定 m b 。
同理，对于平面 T " 可得
m " r m " r m " r m " r " 0 1 1 2 2 3 3 b b
16.3 回转件的动平衡
作出向量图（图16.4c），求出 mb " rb " ，只要选定 rb "，便可确定 m b "。 由以上分析可以推出，任何一 个回转体不管它得不平衡质量实际 分布情况如何，都可以向两个任意 选定的平衡平面内分解，在这两个 平面内各加上一个平衡质量就可以 使该回转体达到平衡。这种使惯性 力的合力及合力矩同时为零的平衡 称为动平衡。由此可见，至少要由 两个平衡平面才能使转子达到动平 衡。
静平衡试验的演示
16.3 回转件的动平衡
16.3.1 回转件的动平衡计算
进行动平衡计算的原因
对于轴向宽度大（L／D＞0.2）的回转件，如机床主轴、电 机转子等，其质量不是分布在同一回转面内，但可以看作分布在垂 直于轴线的许多相互平行的回转面内，这类回转件转动时产生的离 心力构成空间力系。欲使这个空间力系达到平衡就必须使其合力及 合力偶矩均等于零。因此只在某一回转面内加平衡质量的静平衡方 法并不能使其在回转时得到平衡。
F "b F1 F '1 T'
1 2
T"
3
F "1 m" 1
r" b m" b m"3
O
m1
r2
r3
m3
m" 2 F "2 F3
F "3 m" 2r2
m" 1r1
m' 1 r' b m' b
r1
m2 F2
m' 2m' 3 F ' b
m" brb
O
F '2
F '3
l" 1
l" 2 l" 3
m' 2r2 m' 1r1
对于经过平衡的回转件，可用平衡精度A来表示回转件平衡的 优良程度。A＝［e］ω／1000（mm／s），其中［e］为许用 质心偏距（μm），ω为回转角速度。典型回转件的精度等级可查 有关手册。
16.4 机器速度波动的调节
16.4.1 机器速度波动的原因及类型
16.4 机器速度波动的调节
机器速度波动的原因
机器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的。由能量 守恒定律可知，在任一时间间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时 间间隔内机器动能的变化，即
式中Wed和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功， E1和E2分 别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。
运动周期
大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某 一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的 时间T称为运动周期。
图 16.4 回 转 体 的 动 平 衡 计 算
16.3 回转件的动平衡
l1 " m1 l l1 ' m 1" m 1 l m 1'
l2 " m l l ' m 2" 2 m l m 2 '
2
2
l3 " m 3' m3 l l ' m 3" 3 m 3 l
1 2 2 W E E J max max mi n F max mi n 2
式中Wmax为最大盈亏功；JF为飞轮的转动惯量。将式（16．6）代入上 式可得


W W max 900 max JF 2 2 2 n m
16.4 机器速度波动的调节
F1 F '1 T'
1 2
T"
3
O
m1
r2
r3
m' 1 r' b m' b
r1
m2 F2
m' 2 m' 3 F ' b
m" b r b
l" 1 l" 2 l" 3
O
F '2
F '3
l' 1
m" 3 r 3
l' 2 l' 3 l
m' 2r 2 m' 1 r 1
c)
m' 3 r 3
m' b r b
a)
b)
第16章 机械的平衡与调速
§16.1 概
述
§16.2 回转件的静平衡 §16.3 回转件的
1.机械的平衡问题
机械运转时各运动构件将产生大小及方向均发生周期性变化的惯性力， 这将在运动副中引起附加动压力，增加摩擦力而影响构件的强度。这些周 期性变化的惯性力会使机械的构件和基础产生振动，从而降低机器的工作 精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤其当振动频率接近系 统的固有频率时会引起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件的 质量，以消除或减少动压力，这个问题称为机械平衡。
动平衡计算方法
16.3 回转件的动平衡
动平衡计算方法
F "b F "1 m" 1 m" 3 m3 m" 2 F "2 F3 m" 2r 2 F "3 m" 1 r 1 r" b m" b
如图所示的转 子，在平面l、2、3 内有偏心质量m1、 m2、m3，其向径分 别为r1、r2和r3。当 转子绕O－O轴回转 时，离心惯性力F1、 F2、F3组成一个空 间力系。现选定两 个校正平面T′和 T″，将m1、m2、 m3向该两平面分解 得：
m"3r3
l' 1
l' 2 l' 3 l
c)
m' 3r3
m' brb
a)
b)
图16.4 回转体的动平衡计算
经过动平衡的回转件一定是静平衡 的，但静平衡的回转件不一定达到 动平衡。
16.3 回转件的动平衡
结论：
由以上分析可以推出，任何一个回转件不管它的不平衡质量 实际分布情况如何，都可以向两个任意选定的平衡平面内分解，在 这两个平面内各加上一个平衡质量就可以使该回转件达到平衡。这 种使惯性力的合力及合力短同时为零的平衡称为动平衡。由此可见， 至少要有两个平衡平面才能使转子达到动平衡。
max min m
由上式可知，当ωm一定时，δ越小则ωmax与ωmin之差越小，表示机械运转 越均匀，运转的平稳性越好。不同机械其运转平稳性的要求也不同，也就 有不同的许用不均匀系数[δ]，表16．l列出了一些机械的许用不均匀系数 [δ]的值。
16.4 机器速度波动的调节
16.4 机器速度波动的调节
若已知机械的ωm和δ值，可由式（16．4）、（16．5）求得最大角速度 ωmax和最小角速度ωmin，即
1 m ax m 2
1 m in m 2
2 2 2 2 max min m
16.4 机器速度波动的调节
2、飞轮转动惯量的计算
16.4 机器速度波动的调节
16.4.2 周期性速度波动的调节
1、机械运转的平均角速度和不均匀系数
周期性运转的机器在一个周期内主轴的角速度是绕某一角速度变化的。其 平均角速度ωm为
m
max min
2
式中ωmax、ωmin分别为一个周期内主轴的最大角速度和最小角速度。工程 上往往用角速度波动幅度与平均角速度的比值来衡量机器运转的不均匀程 度。这个比值称为机械运转的不均匀系数δ，即
如图16.1a所示的盘形转子，已知同一回转平面内的不平衡质 量 ，它们的向径分别为 r m 、 m 、 m 、 m 、 r、 r、 r 1 2 3 4
1 2 3 4
r
r
则
m r m r m r m r m r
i i 1 1 2 2 3 3 4 4
代入式（16.1）得
m r m r m r m r m r 0 1 1 2 2 3 3 4 4 b b
m b rb 。其大小为
m r W b b W b
根据结构特点选定合适的 r b ，即可求出 m b 。如果结构上允许，尽 量将 r b 选得大些以减小 m b ，避免总质量增加过多。 如果结构上不允许在该回转面内增、减平 衡质量，如图16.2所示得单缸曲轴，则可 另选两个校正平面Ι和Π，在这两个平面内 增加平衡质量，使回转件得到平衡。根据 理论力学的平行力合成原理可得