八年级数学上第三章图形的平移与旋转教案北师大版

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例1 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的．
解：乙树是甲树先绕点A逆时针方向旋转到与地面垂直，•然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的．￥
例2 观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的
解：本图是由基本图形旋转90°，连续旋转3次得到．
（二）命题趋向分析
近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜，有些题动手动脑程度很高，要求学生动手操作能力强．能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题．
值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的热点之一．
例1（2002年河北省）请你完成下列问题．
*
图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
（1）（2）（3）
在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；
（3）联想与探索
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如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．
（4）（5）（6）
/
解：（1）如图5；
（2）ab-b，ab-b，ab-b；
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为ab-b．
方案：
①将“小路”沿着左右两边界“剪去”；
②将左侧的草地向右平移一个单位；
:
③得到一个新矩形（如图6）．
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长度变成了a-1，所以草地面积就是b（a-1）=ab-b．【解题方法与技巧】
图案设计题
例1：如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．
{思路分析}解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开ABCD是中心对称图形．
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解：如图所示（选择其中任意两种）．
例2一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地．我死后，你们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分吧．”农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4棵树，如图，•他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分．同学们，你能帮帮他们吗。

解：如图．
~
例3如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D•处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法．）
{分析}此题考查的是中心对称（或旋转）的应用．连结AC、BD相交于O，•将△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 分别绕AB、BC、CD、DA的中点旋转180°，•拼成一个平行四边形．
解：能，设计如图所示．
方法2：利用旋转变换解决几何问题
例4如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．
】
{思路分析}把△NDC绕点D逆时针方向旋转120°，得到△N′DB．由条件可知∠ABD=∠ACD=90°．
∴A、B、N′共线
∵DN′＝DN ∠MDN=60°∠2+∠3=60°
∴∠1=∠2
∴∠1+∠3=60°＝∠MDN ∵MD=MD
∴△MDN′与△MDN关于MD对称∴MN=MN′问题可求．
，
【解】如图，将△DNC绕D点旋转，使点C与点B重合，得到△DN′B，•∵△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形，所以∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=∠DBN′=90°，
Ｂ．20
，给出以下五个结论：
．
答案：（1）111(04)(22)(11)A B C ，，
，，， `
（2）222(64)(42)(51)A B C ，，
，，， （3）111A B C △与222A B C △关于直线3x =轴对称．
第8题. （2006 安徽课改）如图，ABC △中，90301B C AB ∠=∠==，，，将ABC △绕顶点A 旋转180，
点C 落
在C '处，则
CC '的长为（ ） Ａ．42 Ｂ．4
Ｃ．23
Ｄ．25
答案：Ｂ
第9题. （2006 贵港课改）如图，将Rt ABC △绕点A 逆时针方向旋转90，则旋转后B 点的坐标是 ．
答案：(22)，
第10题. （2006 衡阳课改）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ． 答案：72
>
x
[ 2-1-01234* 67
12
A B
C ？
1A
2A
1B 2B
1C
2C 》
B
C
C '
B '
30
1 /
2 2
3
3 A
B C `
x
A
:
P
B
P '
Ｃ．正方形
，则小金鱼所占的面积为。