直线的极坐标方程

答：与直角坐标系里的情况一样，求 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列 出方程(,)=0 ，再化简并讨论。
新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 M 分析： 如图，所求的射线 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 / 4，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 ( 0)
3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度
设直线L与极轴交于点A。则在MOP
OMP , OPM ( 1 )
由正弦定理 得
1 sin[ ( 1 )] sin( )
显然点P的坐标 sin( ) 1 sin( 1 ) 也是它的解。
小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴
练习：设点P的极坐标为A( a , 0) ，直 l 线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直l 线 的极坐标方程。 M 解：如图，设点 M ( , ) ﹚ 为直线 l 上异于的点 o A x 连接OM， MOA 中有 在
a sin( ) sin( ) 即
sin( ) a sin
显然A点也满 足上方程。
例题3设点P的极坐标为( 1 ,1 ) ，直线 l 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线l 的极坐标方程。
1 P
M
o
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﹚ ﹚
1
x
解：如图，设点 M ( , ) 为直线上除 点P外的任意一点，连接OM 则 OM , xOM 由点P的极坐标知 OP 1 xOP 1
OM cos MOA OA 即 cos a 可以验证，点A的坐标也满足上式。
求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图； 2、设点 M ( , ) 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 , 的方 程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。
§1.3.2直线的极坐标方程
新课引入：
思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程 为 x=3 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直 线方程为 x=3 2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线 x=a 方程为_______ 特点：所有点的横坐标都是一样， 纵坐标可以取任意值。
怎样求曲线的极坐标方程？
4
思考： 5 1、求过极点，倾角为 的射线的极 4 坐标方程。
5 易得 ( 0) 4 2、求过极点，倾角为 的直线的极 4
坐标方程。 5 或
4 4
和前面的直角坐标系里直线方程 的表示形式比较起来，极坐标系里的 直线表示起来很不方便，要用两条射 线组合而成。原因在哪？
0
为了弥补这个不足，可以考虑允许 通径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为

4 ( R)
或
5 ( R) 4
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直 于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点 M ( , ) M 为直线L上除点A外的任 意一点，连接OM ﹚ o A x 在 Rt MOA 中有