丹江口市2016年第一次诊断考试

丹江口市2016年第一次诊断考试
数学试题
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．若3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是：
A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ≥3
D ．x ≤3
2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=70°，则∠4等于：
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
3．如图几何体的俯视图是：
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是：
A ．2a +3b =5ab
B ．(－2a 2)3=－6a 6
C ．a 3·a 2=a 6
D ．－a 5÷(－a )=a 4
5．某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表，则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是：
A ．150，150
B ．150，155
C ．155，150
D ．150，152.5 6．已知△ABC 与△A'B'C'位似，且A (1，2)，B (－2，3)，C (－1，1)，的对应顶点的坐标分别为A' (2，4)，B'(－4，6)，C' (－2，2)，则它们的位似中心的坐标为：
A(0，0) B(0，－1) C (－1，0) D(0，－0.5)
7．已知a －b +3c =1，2a +b +3c =2，则a +b +c 的值为：
A ．1
B ．2
C ．3
D ．不确定
8．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再 沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是：
PM2.5指数 150 155 160 165 天 数 3 2 1 1
B
A
B C
D E 9．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个
正方形……按这样的规律下去，第9幅图中有 个正方形．
A ．81
B ．140
C ．285
D ．385
10．如图，一次函数y a x b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①DEF CEF S S ∆∆=；②AOB ∆∽FOE ∆；
③△CEF ≌△DFE ；④A C B D
=，其中正确的个数为： A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为 .
12．计算：20213(1)()2π--+-+-=_____________．
13．3月12日是植树节，20位同学这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组为 .
14．如图，D 是等腰三角形ABC 的腰AC 的中点，DE ⊥AC 交底边BC 于点E ，BE=2CE =4，
则△ABC 的面积等于= ．
第14题 第15题 第16题
15．十堰飞机场机场大厅有一幅“武当山胜景”的壁画，小明站在距壁画水平距离15米的地
面，自A 点看壁画上部D 的仰角为045，看壁画下部C 的仰角为030，求壁画CD 的高度.为_____________米（结果保留根号）．
16．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x =1 ， 且OA=OD ，直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）.则下列结论① ac +b +1＝0； ② 2a +b ﹥0；③ －1﹤k ﹤0； ④ k ﹤a +b ．其中结论错误的是_____________．（只填写序号）
三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）化简：222321111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭
.
18．（6分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且
D C B A F
E AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，A
F ＝DC ．求证：BC ∥EF ．
19．（6分）解不等式组253(2)12
3x x x x ++⎧-<≤⎪⎨⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来。

20．（9分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A ：很熟悉，B ：有所了解，C ：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：
（1）若该社区有900名居民，其中“很熟悉”消防知识的约有多少人？
（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中
选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的
方法，求恰好选中一男一女的概率．
21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22110ax a x a --+-=有实数根．
（1）求实数a 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足∣1x －2x ∣=4，求实数a 的值．
22．（8分）如图，□ABCD 中，AB =2cm ，AC =5cm ，S □ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以
1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒．
（1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是 ；
（2）t = 时，四边形AECF 是矩形；
(3)求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形。

23．（8分）党的“十八大”提出在2020年我国将全面建成小康社会的奋斗目标，当前一项突出工作是“精准扶贫”，各地政府推出一系列扶贫优惠政策。

村民王康在扶贫工作小组建议下，根据当地气候、土壤等特点条件，计划在
自家的坡地上种植核桃和石榴，需要购买这两种
树苗2000棵。

种植核桃和石榴两种树苗的相关信
品种 项目 单价（元/棵） 种植费（元/棵） 核桃 15 3 石榴 20 4
x
y D B C A O E x y D B C A O E B O P A C D 息如右表所示，设购买核桃树苗x 棵，造这片果园的总费用为y 元。

解答下列问题：
（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；
（2）考虑成活率及综合效益，每种树苗不少于500棵，造这片果园的最低费用是多少？
24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD 平分∠ACB ，分别交⊙O ，AB 于点D 、E ，P 为AB 延长线上一点，且PC =PE ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3，BC :AD =1：2，
求图中阴影部分的面积．
（3）若CE :DE =1：2，求tan ∠BCP 的值。

25．（12分）已知抛物线y=ax 2－2a x －4与x 轴交于点A 、B (A 左B 右），与 y 轴交于点C ，直线y=kx +2k 经过点A ，交抛物线于第一象限内的D 点，且D 点的横坐标为5.
（1）求抛物线及直线的解析式；
（2）E 为x 轴下方抛物线上一点，求当△AED 的面积最大时，点E 的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P ，使∠PCO +∠DAO =∠CBO ,若存在，请求出点P 的坐标；
若不存在，请什么理由。

备用图。