电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第33讲 基础物理(三)

第二节 热力学基础
热力学研究的对象是热力学系统,即由大量分子组成的集体(含气体、液体、固体,但不考虑微观结构)。

本节的研究对象主要是理想气体。

热力学的研究方法是在实验的基础上,从能量观点分析研究在状态变化过程中有关热、功转换的关系和条件。

热力学的核心是热力学第一定律和第二定律。

热力学第一定律是本节的重点内容,它说明热、功转换时的数量关系,实质上是一条包括机械运动和热运动在内的能量守恒和转换定律。

它说明在任何热、功转换过程中,能量必须守恒。

但是,在自然界中并非所有能量守恒的过程都能实现。

阐明哪些过程能实现,哪些过程不能实现的理论就是热力学第二定律,它主要讨论热、功之间转换的方向和条件。

本节首先讨论内能变化的两种度量一一热量和功,指出其等效的一面。

然后,着重研究热力学第一定律及其在理想气体各等值过程(等容、等压、等温)和绝热过程以及循环过程中的应用。

最后,通过热机效率的研究引述热力学第二定律。

由于热力学的发展是和热机的发展和应用紧密相关的,所以,在这里讨论热力学理论时也总是与热机联系在一起。

一、基本内容
（一）功、热量、内能 1、内能和内能变化
内能：热力学系统在一定的状态下具有的与热现象相关的那部分能量（不包括宏观的机械能），称为热力学系统的内能，用E 表示。

理想气体的内能：RT i
M m E 2
=
内能是状态量，只是系统状态的单值函数。

实验证明：内能的改变量只决定于系统的初、末状态，与系统经历的过程无关。

理想气体的内能只是温度的单值函数，当系统从状态温度T 1变化到状态温度T 2时，其内能的增量为
)(2
1212T T R i
M m E E E -=
-=∆ （2-2-1） 2、功和热量
作功和热传递都可以引起系统的状态的变化，且功热可转换，1卡（cal ）=4.186焦耳（J ），在国际单位制中热量和功均用焦耳作单位。

热量和功都是过程量，是系统内能变化的量度。

功和热量的区别：作功是通过物体的宏观位移（有序运动）完成，而传递热量是通过分子杂乱无章的运动和碰撞实现的；功可以全部转化为热量，但热不能通过一个循环全部变为功。

（二）热力学第一定律 1、热力学第一定律
数学表达式 （1）对有限过程
A E E Q +-=)(12 （2-2-2）
式中 Q 为系统吸收的热量；（E 2-E 1 ）为系统从平衡态I →II 的内能增量；A 为系统对外界所做的功。

（2）对微小变化过程
dQ=dE+dA （2-2-3）
注意：
1）以上两式对气体、液体、固体均适用。

本节主要研究对理想气体的应用。

2）使用上述公式时，各量的单位要统一，国际单位制中，三个量的单位都是焦耳（J ）。

3）各量符号的规定：
系统对外作功，A 为正值；外界对系统作功，A 为负值； 系统内能增加E ∆为正值，反之为负值； 2、平衡过程中功、内能增量、热量的计算 （1）内能增量的计算 理想气体内能增量
T R i
M m E E E ∆=
-=∆2
12 （2）气体压力所做的功
⎰
=
2
1
V V pdV A （2-2-4）
平衡过程在P-V 图上可用一条曲线（或直线）表示，称为过程曲线。

功A 的量值等于过程曲线下所包围的面积。

如图2-1-1所示。

显然，功是过程量。

（3）热量的计算
由热力学第一定律，对有限过程有
⎰
+
-=2
1
)(12V V pdV E E Q （2-2-5）
可见，热量也是过程量。

（三）热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程中的应用 1.等容过程与定容摩尔热容量 特征：V = const. d V = 0 参量关系：
=T
p
常量 等容过程的功：A=0 热力学第一定律形式：
微小过程 dE dQ V =)( 有限过程： T R i
M m E E Q V ∆=-=2
12 或 T C M
m
Q V V ∆=)( 式中C v 称为定容摩尔热容量，即
图2-1-1
P
V
R i dT RT
i dT dQ C V V 2
2)(=== （2-2-6） 由热力学第一定律可知等容过程吸热全部转换为系统内能的增量 。

2.等压过程与定压摩尔热容量 特点： P = const ，dp=0 参量关系：
=T
V
常量 等压过程的功：)()(12122
1
T T R M
m
V V p pdV A V V -=
-==
⎰
热力学第一定律形式：
⎰
+
∆=2
1
V V p pdV E Q
其中 )(12T T C M
m
E V -=
∆ 则得 T C M m
T T R M m T T C M m Q p V p ∆=-+-=)()(1212
式中C p 称为定压摩尔热容量，且
R C dT
dQ
C V P P +==)(
（2-2-7） 引入 2
2
+=
=
i C C V P γ （2-2-8） γ
称为比热容比。

3.等温过程
特点： T = const. dT=0 →d E=0 参量关系：PV=常量
等温过程的功： 1
2ln 2
1
2
1
V V RT M m
V dV RT
M
m
pdV A V V V V ===
⎰
⎰
热力学第一定律形式：2
112ln ln P P RT M m
V V RT M m A E Q T ==
+∆= 由热力学第一定律可知等温过程系统吸热全部用来对外做功。

4.绝热过程 特征：dQ=0
参量关系：由理想气体状态方程和热力学第一定律可以导出：
3
T p 2T V 111恒量恒量恒量===---γγγγpV
（2-2-9）
热力学第一定律形式：⎰
+∆=+∆=2
1
E A E 0V V pdV
.绝热过程中的功：)T T (C M
m
E A 12V --=∆-= 或者由)C(恒量=γpV ，则有
⎰
=
2
1
V V dV V C
A γ
可得：
1
2
211--=
γV p V p A （2-2-10）
（四）循环过程和卡诺循环
循环过程是系统(如热机中的工质)经一系列变化后又回到初态的整个过程叫循环过程。

循环过程在P-V 图上是一条封闭曲线。

正循环是顺时针绕向的封闭曲线，即不断的把热转变成功的过程。

逆循环为逆时针绕向的封闭曲线，即外界对系统作功不断将热量从低温热源传向高温热源的过程。

（1）特征：始末状态相同。

0=∆E 热力学第一定律形式：Q 净=A 净
Q 净表示循环过程中净吸收的热量，即
Q 净=∑Q=总吸热-总放热
A 净表示循环过程中各分过程对外作功的代数和。

在P-V 图上，其值等于循环曲线所围面积。

（2）热机：属于正循环。

（3）热机效率：
1
2
11
1
Q Q Q Q Q Q A -=
=
=
净净η （2-2-11）
式中Q 1为循环过程中吸收热量的总合；Q 2为循环过程中放出热量的总合（取绝对值）。

（4）制冷机：属逆循环外界对系统作的功A 与系统从低温热源吸收的热量Q 2之和等于系统向高温热源放出的热量Q 1。

制冷系数
2
12
2Q Q Q A Q w -==
2-2-12）
2.卡诺循环是工质只和两个恒温热库交换热量的准静态、无摩擦的循环，是一个理想循环，由两个绝热过程和两个等温过程组成。

卡诺热机循环的效率
T 1表示高温热源温度，T 2表示低温热源温度。

（五） 热力学第二定律及其统计意义
1.开尔文表述：其唯一效果是热量全部转变为功的过程是不可能的。

2.克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体
热力学第二定律的统计意义：一般的，一个不受外界影响的系统，其内部发生的过程，总是由几率小的状态向几率大的状态进行；由包含微观状态数少的宏观状态向包含微观状态数多的宏观状态进行。

热力学第二定律的实质就是指出一切自发过程进行的不可逆性，即自发过程的单向性。

（六）可逆过程和不可逆过程
一般地说，一个过程进行时，如果使外界条件改变一无穷小的量，这个过程就可以反向进行（其结果是系统和外界能同时回到初态）则这个过程就叫可逆过程（准静态、无摩擦的过程）
不可逆过程是其结果不能完全被消除的过程。

例如：摩擦生热，有限温差热传导，气体自由膨胀等。

注意：可逆过程都是平衡过程，但平衡过程不一定是可逆过程。

（七）卡诺定理
1）在相同的高温热库和相同的低温热库之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关； 2）在相同的高温热库和相同的低温热库之间工作的一切不可逆热机，其效率不可能大于可逆热机的效率。

（八）熵
熵是状态量，也是相对量。

1、熵差计算。

对可逆过程，有dT
dQ dS 可逆=
或⎰
=
-2
1
12dT
dQ S S 可逆
2、熵增加原理
2
1
1c T T η=-
当系统和外界有能量交换（d Q ≠0）时，熵的变化为
⎰
≥
-2
1
12T
dQ
S S （2-2-16） 式中等号对应可逆过程，大于号对应不可逆过程。

如果系统是封闭系统，此时系统和外界没有能量交换，于是dQ=0，得
12S S ≥ （2-2-17）
式中等号对应可逆过程，大于号对应不可逆过程。

熵增加原理：在封闭系统中发生任何不可逆过程导致熵的增加，熵只有对可逆过程才是不变的。

3. 熵差计算
系统的熵是一个态函数,是描述系统状态的实在物理量,所不同的是熵不象温度和压强 一类物理量有直感;两个状态间的熵差尽管不能直接测量,但熵差是确定的也是可以设法计 算的。

显然,
对可逆过程,有 dS ＝
T
可逆
dQ 或S2－S1＝
⎰
2
1
T
dQ 可逆
对不可逆过程,在进行熵差计算时,必须在同样的始、末状态之间设想一个便于计算的最佳 可逆过程,沿此可逆过程计算两状态间熵差即可。