六年级上册圆的基础知识和练习

六年级上册圆的基础知识和练习Lesson 1: Circles
1.Overview of Circle Knowledge
1) A circle XXX。

(XXX.)
2) When drawing a circle。

the fixed point of the compass is called the center and is usually XXX the center and any point on the circle is called the radius and is usually XXX line segment passing through the center and both ends on the circle is called the XXX.
In the same circle。

there is a radius and a diameter.
In the same circle。

all radii have the same length。

and all diameters have the same length。

(This is a prerequisite.)
3) When using a compass to draw a circle。

the fixed point is the center of the circle。

and the distance een the two feet of the compass is the radius of the circle.
4) In the same circle。

the radius is half of the diameter。

and the diameter is twice the radius。

(d = 2r)
5) A XXX with an axis of symmetry。

which is the diameter
of the circle.
6) The center of the circle determines the circle。

and the radius determines the circle。

To compare the sizes of two circles。

XXX.
7) XXX een them: side length = diameter。

circle area = 78.5% of square area。

Drawing method: (1) draw a line through the center of the square and use it as the diameter to draw the circle.
8) XXX: width = diameter。

Drawing method: (1) draw a line through the center of the rectangle and use it as the diameter to draw the circle.
9) Among all line segments in the same circle。

XXX.
10) The XXX of the wheel。

The distance traveled per minute (speed) = circumference ×.
11) The quotient of the circumference of any circle divided by its diameter is a fixed number。

which we call π。

It is XXX π is a decimal。

Generally。

we keep two decimal places when calculating and take its approximate value of 3.14.π = 3.14 (greater than。

less than。

or equal to)
12) If C represents the circumference of a circle。

then C = πd or C = 2πr.
13) The method of finding the radius or diameter of a circle: d = 2r or r = d/2.
14) The circumference of a semicircle is equal to half of the circumference of the circle plus XXX(semicircle) = 1/2C(circle) +
d.
15) n of circle area:
A circle can be cut and spliced into an approximate rectangle。

and the area of the rectangle is equal to the area of the circle (i.e。

S(rectangle) = S(circle));
The width of the rectangle is the diameter of the circle (i.e。

b = d);
The length of the rectangle is the circumference of the circle (i.e。

a = C).
Therefore。

S(rectangle) = a × b
S(circle) = πr²
Note: The perimeter of the cut and XXX(rectangle) = 2(a + b) = C(circle) + d.
16) The area of a semicircle is half of the area of the circle。

S(semicircle) = 1/2S(circle).
17) When comparing the sizes of two circles。

the。

of their radii is equal to the。

of their diameters。

and the。

of their areas is equal to the square of the。

of their radii。

(i.e。

if the radius is increased by n times。

the diameter is increased by 2n times。

the circumference is increased by 2n times。

and the area is increased by n² times.)
18) Among plane figures with the same perimeter。

the circle has the largest area。

among plane figures with the same area。

the circle has the shortest perimeter.
19) The area of a ring can generally be calculated using n。

or XXX(ring) = π(R²-r²).
20) The sum of several diameters of circles with a total of n is equal to the circumference of the circle with a diameter of n (as shown in the figure)。

The area of several circles with a total diameter of n is less than the area of the circle with a diameter of n.
Basic Exercises:
1.Fill in the blanks: 30 points
1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆
的直径是8厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。

2、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行
四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近平行四边形。

平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于半径，因为拼成的平行四边形的面积等于圆的面积，所以圆的面积就等于
πr²。

3、在长4厘米，宽3厘米的长方形中，剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是6π厘米。

4、半径是2cm的圆，周长和直径不相等。

5、用一根长18.84dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆
圈的半径是3dm，圆圈内的面积是28.26平方分米。

6、在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸板上剪一个最
大的圆，圆的面积是9π平方分米。

7、圆内两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。

8、半径是5cm的半圆的周长是10π厘米。

9、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会
扩大到原来的2倍，面积就会扩大到原来的4倍。

二、判断：
1、直径是半径的2倍，半径是直径的错。

2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

对。

3、直径就是圆的对称轴。

对。

4、圆的周长是直径的3.14倍。

错，应该是π倍。

5、两条半径就是一条直径。

对。

6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。

错，面积是
4π平方厘米，周长是4π厘米。

7、半圆的周长就是用圆的周长除以2.对。

8、把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。

对。

9、直径总比半径长。

对。

10、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。

对。

三、选择题。

1、两个圆的面积不相等，是因为半径大小不同。

2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定不相等。

3、两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差π×4=12.56
厘米。

4、下列图形中对称轴最少的是圆。

5、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

B、线段。

四、计算出下列图中阴影部分的面积和周长。

正方形的边长为5cm的阴影部分面积为25-6.25π平方厘米，周长为20-4π厘米。

直径为8cm的阴影部分面积为16π-16平方厘米，周长为
8π厘米。

直径为12cm的阴影部分面积为36π-36平方厘米，周长为12π厘米。

五、应用题。

1、一个圆形池塘，它的直径是30米，求它的面积。

半径为15米，面积为π×15²=706.5平方米。

2、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是多少？
解析：首先求出圆形草地的面积，即半径为9米的圆的面积，公式为πr²，其中π取3.14，r为半径，代入计算得到254.34平方米。

然后求出外圆的面积，即半径为13米的圆的
面积，同样代入公式计算得到530.66平方米。

最后用外圆面
积减去内圆面积，再减去道路面积，即可得到环形路的面积。

答案：530.66 - 254.34 - 16π ≈ 99.62平方米。

3、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。

这棵树的直径是多少？
解析：小军绕了10圈，相当于绕了10个直径的长度，即10d，加上多出来的1.74米，即30 = 10d + 1.74，解得d ≈
2.826米。

因为直径是树干的两倍，所以树的直径约为5.65米。

答案：约为5.65米。