三中学17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(无答案)

大连市一0三中学 高二上学期数学（文）
期末考试试卷
时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上。

1．集合2
{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P ∩M =（ ）
A ．{1,2}
B ．{0,1,2}
C ．{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3} 2、设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n
，则⌝P 为 （ ） A 、∀n ∈N, 2n >2n
B 、∃ n ∈N, 2n ≤2n
C 、∀n ∈N, 2n ≤2n
D 、∃ n ∈N, 2n =2n
3.复数1212i
z i
-=+的模为 ( )
A.
B ．1
C 、 D
4.设133log 2a = ，31log 2
1=b ，3
.021⎪⎭⎫
⎝⎛=c ，则 ( )
A. a c b >> B ． c a b >> C ． a b c >> D.c b a >> 5、设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( ) A ．2
3y x =-+，x ∈R B. 2log ||y x =，x ∈R 且0x ≠
C ．2
x x e e y --=，x ∈R D ．3
1y x =+ ，x ∈R
7. 已知A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连结AA ′，它是一
条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为: ( )
A.12
B.23
C.32
D.1
4
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14
9、已知函数)(x f 的导数))(1()(a x x a x f -+='，若
)(x f 在a x =处取到极大值，则a 的取值范围是（ ）
A 、)1,(--∞
B 、),0(+∞
C 、（0,1）
D 、（-1,0） 10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
A
．2 B
．4 C
．2+ D ．5
11、已知点P 是双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>左支上一点，
12,F F 是双曲线的左右两个焦点，且120PF PF ⋅=，线段2PF 的垂直平分线恰好是该双曲
线的一条渐近线，则离心率为 （ ) A
B
C 2 D
12 . 设f （x ），g （x ）是定义在R 上的恒大于零的可导函数，且满足 f′（x ）g （x ）﹣f （x ）g′（x ）＞0，则当a ＜x ＜b 时有（ ） A ．f （x ）g （x ）＞f （b ）g （b ） B ．f （x ）g （a ）＞f （a ）g （x ）
C ．f （x ）g （b ）＞f （b ）g （x ）
D ．f （x ）g （x ）＞f （a ）g （a ）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分。

请将正确答案填写在答题纸对应题号的横线上。

） 13、观察下列等式：
1－
11
22
= 1－1111123434
+-
=+
俯视图
1－
1111111123456456
+-+-=++ …………
据此规律，第n 个等式可为______________________.
14、若抛物线)0(22>=p px y 的准线经过双曲线122=-y x 的一个焦点，则=p _____ 15、直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 16、函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．
附：,n
i i
i n
i i x y nx y
b y a bx x nx
==-=
=+-∑∑1
2
21
（参考数据,i i i i i x y x ====∑∑44
21
1
1092498)
18.（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调
查，其中女性有55名。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
频率
组距
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟 的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中
有10名女性。

（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ （2）将日均收看该体育节目时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性。

若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

附：()2
1122122121212
n n n n n n n n n χ++++-=
19、如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C A =B =
，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．
（Ⅰ）求证：V //B 平面C MO ； （Ⅱ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ； （Ⅲ）求三棱锥V C -AB 的体积．
20、已知圆C ：5)1(2
2
=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l （1
）求证：对R m ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点； （2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，当17=AB 时，求m 的值
21、如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2
.
(I)求椭圆E 的方程；
(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.
22、已知函数2
(1)()ln 2
x f x x -=-．
(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；。