《用计算器开方》课件 2022年北师大版数学八年级PPT

提示:能将证明的能力提升一个台阶 的前提是:认识
回顾 思考7
互逆定理与互逆命题
你能说出一对互逆的命题吗?
它们的真假性如何?
在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?
一个命题的逆命题的真假性如何? 一个定理的逆命题的真假性如何?
回顾 思考8
根本作图
作一条线段等于线段;
作一个角等于角;
作线段的垂直平分线;
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
第一章 三角形的证明 复习
回顾 思考1
“原名〞 知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推 论可以当作定理使用.
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出 它们的定义(definition) .
命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结
论是由已事项推断出的事项. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false
线段的垂直平分线 角的平分线
回顾 思考6 我能行不只是字面意义
与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等.
如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高.
如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等.
如： ……
A
D
B
C
作业分析 3
提高证明能力的源泉
3、:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE.
求证:(1)OB=OC;
(2)BE=CD.
A
E
D
O
B
C
作业分析 4
提高证明能力的源泉
4、:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE. 求证:△ABC是等腰三角形.
A
E
D
O
B
C
作业分析 5
提高证明能力的源泉
5、已知:如图,在△ABC中, ∠A,∠B,∠C的
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB
求证:DC⊥AC
小试牛刀
证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF
∵AB=2AC,AC=CF A
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AD=AD
12
∴ΔADB≌ΔADF(SAS)
B
C
∴DB=BF
∵DA=DB
D
∴DA=DF
F
∵AC=CF
∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC
作角的平分线;
三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: ,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出标准的作图
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE
它的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
7.直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
8.写出命题：
(简称“HL〞)
“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
9.线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高.
4.等边三角形的判定：
(1).三条边都相等的三角形是等边三角形. (2).三个角都相等的三角形是等边三角形. (3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么
１、根底作业： 课本Ｐ33页复习题 第1、2、3、4题
2、预习作业： 课本P33页“回忆与思考〞
作业分析 1
提高证明能力的源泉
1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,
DE∥BA,DF∥CA.
求证:∠FDE=∠A.
A
F E
B
D
C
作业分析 2
提高证明能力的源泉
2、:如图,AD∥CB,AD=CB. 求证:△ABC≌△CDA.
的距离相等. ∵MN垂直平分AB (MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) ∴PA=PB
它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 M
P
的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB(), ∴点P在AB的垂直平分线上
A
C
B
N
10.角平分线
定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB
1、利用计算器求以下各式的值 〔结果保存4个有效数字〕 〔1〕 2401
〔2〕3 19.78
〔3〕 3 55
9
〔4〕 67.5
2、利用计算器，比较以下各组数的大小：
〔1〕 8 3 25
〔2〕 8
5 1
13 2 ，
，
3、任意找一个非零数，利用计算器 对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
说一说
A
∵AD是角平分线
∴∠CAD=300
C
D
B
设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2
∴ (2x)2x2(23)2 解得：x=2 ∴AD=4
思路探究：此题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性 质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时, 要善于联想到这些性质.
作业
B
∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕
C D
〔3〕∵AB=AC, AD⊥BC(). ∴BD=CD, ∠1=∠2〔等腰三角形三线合一〕
轮换条件：∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一 的三种不同形式的运用.
3.等腰三角形有关知识要点:
结论1:等腰三角形两底角的平分线相等. 结论2:等腰三角形两腰上的中线相等. 结论3:等腰三角形两腰上的高相等；
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分 线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
我能行
初露锋芒
在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC
的平分线, A,求BAD4的3长.
解:∵ ∠C=900,∠B=300,
∴∠CABA =60C 01 2A B1 24323
回顾 思考4
知识要点回忆
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 A 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
〔1〕∵AB=AC, ∠1=∠2().
12
∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.
〔2〕∵AB=AC, BD=CD ().
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾 思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计 算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真
假
尺 规 作 图
与等腰三角形、等边三角形有关的结 论
与直角三角形有关的结论 与一般的三角形有关的结论
回顾 思考3
怎么证明几何命题
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“〞和“求证
〞;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因〞导“果
〞,执“果〞索“因〞.);
(提5)示依:据思路,运用数学符号和数学语言条理
清晰要地说写明一出个证命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使称之为具反明备 例过命(c题o程u的n;t条er件e,x而am不pl具e)备. 命题的结论,这种例子
D
(2)∠CAD=∠CBD.
B
A
N
作业分析 8
提高证明能力的源泉
8、任意作一个钝角,求作它的角平分线.
作业分析 9
提高证明能力的源泉
9、线段a, 求作：以a为底,以2a为高的等腰三角形.
用计算器开方
算一算
〔1〕 4
〔2〕3 27
〔3〕 64
〔4〕 3 64
〔5〕 27
〔6〕 3 4
做一做
利用计算器，求以下各式的值
〔结果保存4个有效数字〕
〔1〕 800
22
〔2〕
3
5
〔3〕 0.58
〔4〕 3 0.432
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？
议一议
〔1〕任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 〔2〕改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
A D
∴PD=PE
1
逆定理:
O2
在一个角的内部,且到角的两边距离相 E
等的点,在这个角的平分线上.
P
C
B
∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE ∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)
11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且
这一点到三个顶点的距离相等.
(这一点叫做三角形的外心)
想一想
借助计算器求以下各式的值，
你能发现什么规律？
42 32
442 332
…… 4442 3332
利用你发现的规律试写出 4442433323 的结果。
试一试
1
按一定规律排列的一组数，1，
2
1 3
，……， ，119
1 20
如果从中选出假设干个数使它们的和大于3， ，
那么至少要选出几个数？
练一练
statement).
回顾 思考2
作为证明根底的
几条公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
Байду номын сангаас
1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5、三边对应相等的两个三角形全等; 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.
这个锐角所对直角边等于斜边的一半
∵∠ACB=900 , ∠A=300
A
∴ BC 1 AB
300
2
它的逆命题:
C
B
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300.
∵∠ACB=900, BC 1 AB 2
∴ ∠A=300
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
度数之比是1∶2∶3 ,AB 3 .
求:AC的长.
作业分析 6
提高证明能力的源泉
6、:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为
N,M,且OM=ON.
求证:PM=PN.
B N
P
O
MA
作业分析 7
提高证明能力的源泉
7、:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D
是MN上的点.
M
求证:
C
(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;