1椭圆的标准方程

§2.1椭圆
§2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时)
学习目标：
1．理解椭圆的定义；
2．学会求椭圆标准方程的方法。

学习重点：椭圆的定义及标准方程建立。

教习难点：椭圆标准方程的推导。

学习过程
一、课前复习
复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程为 。

复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 。

二、自主学习
阅读课本P 32页完成下列内容：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 。

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
知识点1：椭圆的定义
我们把 叫做椭圆，这两个定点F 1、F 2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用2c （c>0）表示，而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为 。

椭圆定义的理解：若将常数记为2a ，焦距记为2c. （1）当212F F a >时，其轨迹为 ； （2）当212F F a =时，其轨迹为 ； （3）当212F F a <时，其轨迹为 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点；
②看是否满足常数122a F F >．
知识点2：椭圆的标准方程
（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤： （2）椭圆标准方程的推导：
在X 轴的椭圆的标准方程为:
思考：焦点在Y 轴上椭圆的标准方程？ .
小结
三 例1 完成填空
（1）.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P 满足102
1=+PF PF ，则点P 的轨迹是 ，若点P 满足621=+PF PF ，则点P 的轨迹是 . （2.P 为椭圆
116
25
2
2
=+
y
x
上一点,P 到一个焦点的距离为4,则P 到另一个焦点
的距离为
例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c ==y 轴上；
四 当堂达标
1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆
C ．无轨迹
D ．椭圆或线段或无轨迹
2.在椭圆10042522=+y x 中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,______.焦点位于________轴上
3.椭圆
19
16
2
2
=+
y
x
,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ∆的周长为
4.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1).a=4,b=1,焦点在x 轴上. (2).a=4,c=15,焦点在坐标轴上
课后练习 1.如果
点M(x,y)
在
运
动过程,总满足关系
式:10
)
3()3(2
2
22=-++++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方
程.
2.已知△ABC 的一边长6=BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.
§2.2.1椭圆及其标准方程(第二课时)
学习目标：
1. 进一步学会和掌握椭圆的定义与标准方程；
2. 学会用相关点法求轨迹方程。

学习重点：
用相关点法求轨迹方程。

学习难点:
用相关点法求轨迹方程。

学习过程
二、合作探究
例1 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足。

当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？
题后反思：椭圆与圆的的关系 例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,A M B M 相交于点M ，且它们的斜率之积是4
9-，求点M 的轨迹方程
三、当堂达标
点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,A M B M 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线B M 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？
四、课堂小结
1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有相关点坐标的等式；
2. 相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程。

五．提升
1．已知△ABC 的两顶点A 、B 的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C 在曲线y ＝x 2＋3上运动，求△ABC 重心的轨迹方程。

2. 设F （1，0），点M 在x 轴上，点P 在y 轴上，且MN =2MP ， PM ⊥PF .当点P 在y 轴上运动时，求N 点的轨迹C 的方程。