江苏省高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述教案-人教版高三全册

第1讲 交变电流的产生和描述
目标要求
内容
要求
说明
1.交变电流、正弦式交变电流及描述
通过实验，认识交变电流．能用公式和图象描述正弦交变电流． “电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用”的内容不作要求.
通过实验，探究并了解变压器原、副
线圈电压与匝数的关系．知道远距离输电时通常采用高压输电的原因．
了解发电机和电动机工作过程中的能
量转化．认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用．
知道非电学量转换成电学量的技术意
义．通过实验，了解常见传感器的工作原理．列举传感器在生产生活中的应用．
实验十四
探究变压器原、副线圈电压与匝数的
关系
第1讲 交变电流的产生和描述
一、正弦式交变电流 1．产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ
Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ
Δt
最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次． 4．交变电动势的最大值
E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e ＝nBSωsin ωt .
自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )
A ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C ．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D ．线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC
二、描述交变电流的物理量 1．周期和频率
(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T ＝2πω＝
1
n
(n 为转速)．
(2)频率f ：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1
T
.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值． (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I ＝
I m
2
，U ＝
U m
2
，E ＝
E m
2
.
(5)交变电流的平均值
E ＝n
ΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ
R ＋r Δt
. 自测2 (2020·某某某某市质检)如图1所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个匝
数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd 边始终与金属滑环L相连．现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动．下列说法中正确的是( )
图1
A．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化
B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小
C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且E m＝NBSω
D．线圈平面每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为零
答案 C
解析交流电流表测量的是交变电流的有效值，不随时间变化，故A错误；根据e＝NBSωcosωt可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为E m ＝NBSω，故C正确；线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈平面的磁通量变化量为2BS，故D错误.
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式图象
磁通量Φ＝Φm cosωt＝BS cosωt
电动势e＝E m sinωt＝nBSωsinωt
电压u＝U m sinωt＝RE m
R＋r
sinωt
电流i＝I m sinωt＝E m
R＋r
sinωt
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I m sinωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝
I m cosωt.
例1一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图2所示，则下列说法正确的是( )
图2
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
D．当电动势e变换方向时，通过线圈的磁通量都最大
答案 D
解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为零时(如在t1、t3、t5时刻)，即电动势方向改变时，磁通量的变化率为零，线圈平面与中性面重合，通过线圈的磁通量最大，A、C 错误，D正确；感应电动势最大时(如在t2、t4时刻)，磁通量的变化率最大，线圈平面与磁感线平行，通过线圈的磁通量为零，B错误．
变式1(多选)(2019·某某苏、锡、常、镇四市联考)如图3甲所示为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比，某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则( )
图3
A ．电流的瞬时值表达式为it (A)
B ．永磁体的转速为10r/s
C ．风速加倍时，电流的瞬时值表达式为it (A) 2A 答案 AD
解析 T ＝0.2s ，ω＝2πT ＝2π
0.2rad/s ＝10πr/s，
电流的瞬时值表达式为it (A)，A 对；
n ＝1
T
＝5r/s ，B 错； 当风速加倍时，转速加倍， 由ω＝2πn 知it (A)，C 错；
当风速加倍时，I m ＝1.2A ，I ＝,2)2A ，D 对．
1．有效值的规定
交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、
Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)．
2．有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q ＝I 2
Rt 和Q ＝U 2
R
t 可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的1
4周期(必须是从零至最大值或从最大值至
零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m
2求解．
例2 (2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正．该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T ，如图4所示．则Q 方∶Q 正等于( )
图4
A ．1∶2B.2∶1 C ．1∶2D．2∶1 答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q 方＝u 02R ·T 2＋u 02R ·T 2＝u 02R T ，Q 正＝U 有效2
R
T ＝
u 0
2
2
R
T ＝12·u 0
2
R
T ，故Q 方∶Q 正＝2∶1. 变式2 (2019·某某某某市二月调研)如图5(a)所示，阻值为R ＝20Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流．理想交流电压表的示数为( )
图5
A ．20V
B ．202V
C ．203V
D ．40V 答案 C
解析 原线圈中电流的有效值满足关系：
I 2RT ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫222R ×T 2＋(－2)2
R ×T 2 解得：I ＝3A ，又原、副线圈中的电流比为：I
I ′＝12
， 所以I ′＝23A
理想交流电压表的示数为：U ＝I ′R ＝203V ，故C 正确，A 、B 、D 错误．
变式3 (2019·某某某某市、某某市一模)一交变电流随时间变化的图象如图6所示，此交变电流的有效值是( )
图6
A ．7A
B ．52A
C ．72A
D ．10A 答案 B
解析 取一个周期进行分段求解电热，由题图可知交流电的周期：T ＝0.04s ，交流电在0～
T
2为恒定电流，则电流的有效值大小I 1＝8A ，交流电在T
2
～T 为恒定电流，则电流的有效值大小
I 2＝6A
设电阻阻值为R ，则交流电在一个周期内产生的热量：
Q 1＝I 12R ·T 2
＋I 22R ·T
2
等效的直流电在一个周期T 内产生的电热：Q 2＝I 有2
RT 根据交流电有效值的定义，可得：Q 1＝Q 2 即：I 12
R ·T
2＋I 22
R ·T
2
＝I 有2
RT ，
解得：I 有＝52A ，故A 、C 、D 错误，B 正确．
变式4 (2020·某某日照市调研)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表(如图7甲所示)．穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化(如图乙所示)．已知线圈的总电阻为2Ω，定值电阻R ＝8Ω.下列说法正确的是( )
图7
A ．电动势的瞬时值表达式e ＝42πsinπt (V)
B ．电流表的示数最小为0
C ．一个周期内产生的热量约为32J
D ．0.5～1.5s 的时间内，通过线圈横截面的电荷量为0 答案 C
解析 感应电动势的最大值为E m ＝NBSω＝NΦm ω＝N Фm ·2π
T
＝42πV，线圈电动势的瞬时
值表达式为e ＝42πcosπt (V)，故A 错误；交流电流表的示数为交变电流的有效值，I ＝
E m
2R ＋r
＝
42π2
8＋2
A ＝0.4πA ．一个周期内产生的热量为Q ＝I 2
(R ＋r )T ＝
(0.4π)2
×(8＋2)×2J≈32J，故B 错误，C 正确；由题图乙可知，0.5～1.5 s 的时间内，磁通量的变化量ΔΦ＝2Φm ＝82×10－2
Wb ，则通过线圈横截面的电荷量为q ＝It ＝E
R ＋r t ＝N ΔΦ
R ＋r
＝100×82×10－2
10C ＝4
5
2C ，故D 错误．
物理量 物理含义 重要关系
适用情况及说明 瞬时值
交变电流某一时刻的值
e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
E m ＝nBSω
I m ＝E m
R ＋r
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等
效的恒定电流的值
E ＝
E m
2
U ＝
U m
2
I ＝
I m
2
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电
功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”
上所标的一般是有效值
适用于正(余)弦式交变电流
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与
时间轴所围的面积与时间的比值
E ＝Bl v
E ＝n
ΔΦ
Δt
I ＝
E R ＋r
计算通过导线横截面的电荷量
例3 (多选)(2019·某某某某二中期末)如图8甲所示为一交变电压随时间变化的图象，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化．若将此交流电连接在如图乙所示的电路中，电阻R 阻值为100Ω，则( )
图8
B ．理想电压表读数为100V
C ．电阻R 消耗的电功率为56W
D ．电阻R 在100秒内产生的热量为5625J 答案 AD
解析 在0～T 时间内，产生的热量为1002
R ×T 2
＋
50
2
2
R
×T 2＝U 2
R
T ，解得U ＝75V ，则理想电压表的读数为75V ，理想电流表的读数为：I ＝U
R
＝0.75A ，选项A 正确，B 错误；电阻R 消耗的电功率为P ＝IU ＝56.25W ，选项C 错误；电阻R 在100秒内产生的热量为Q ＝Pt ＝5625J ，选项D 正确．
变式5 (2019·某某某某市期末)一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图9所示，由图可知( )
图9
A ．该交流电的电流瞬时值表达式为i ＝2sin100πt (A)
B ．该交流电的频率是50Hz
C ．该交流电的电流有效值为22A
D ．若该交流电通过R ＝10Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20W 答案 D
解析 由题图可知该交流电周期为4×10－2
s ，电流的最大值为2A ，初相位为0，则电流瞬时值表达式为i ＝2sin50πt (A)，频率为25Hz ，A 、B 错误；由于该电流是正弦式交变电流，则有效值I 有效＝
I m
2
＝2A ，C 错误；功率P ＝I 有效2
R ＝20W ，D 正确．
1．(交变电流的有效值求解)(2019·某某某某市摸底)图10甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )
图10
A ．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B ．两种电压的有效值相等
C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin(100πt ) V
D ．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变电器变压后，频率为原来的110
答案 C
解析 题图甲、乙均表示交流电，故A 错误；题图甲表示正弦式交流电，周期为2×10－2
s ，则ω＝2π
T
＝100πrad/s，所以电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) V ，故C 正确；
题图甲和题图乙电压的有效值并不相同，故B 错误；变压器只能改变交流电的电压，不能改
变交流电的频率，故D 错误．
2.(交变电流有效值的理解和应用)(2019·某某启东市期末)如图11，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝1Ω，外接R ＝9Ω的电阻．闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin10πt (V)，则( )
图11
A ．该交变电流的频率为10Hz
B ．该电动势的有效值为102V
C ．外接电阻R 所消耗的电功率为9W
D ．电路中理想交流电流表的示数为2A 答案 C
解析 正弦式交流电电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ，由此可知E m ＝102V ，ω＝
10πrad/s，则该交变电流的频率f ＝ω2π＝5Hz ，故A 错误；该电动势的有效值为E ＝1022
V
＝10V ，故B 错误；电路中理想交流电流表的示数I ＝
E
R ＋r ＝10
9＋1
A ＝1A ，外接电阻R 所消耗的电功率：P ＝I 2
R ＝12
×9W＝9W ，故C 正确，D 错误．
3．(交变电流“四值”理解)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图12所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
图12
A ．峰值是e 0
B ．峰值是2e 0
C ．有效值是
2
2
Ne 0D ．有效值是2Ne 0
解析 矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，所以发电机的电动势峰值为2Ne 0，A 、B 错误；由于不计线圈的电阻，所以发电机的输出电压有效值为2Ne 0
2＝2Ne 0，
故D 正确．
1．(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( ) A ．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B ．用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值 C ．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D ．和交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值 答案 CD
2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误．．
的是( ) A ．线圈中的感应电动势为零 B ．线圈平面与磁感线方向垂直 C ．通过线圈的磁通量达到最大值 D ．通过线圈的磁通量变化率达到最大值 答案 D
解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A 、B 、C 正确，D 错误．
3．(2020·某某某某市质检)A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图1甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A ∶P B 等于( )
图1
A ．5∶4B．3∶2 C.2∶1D．2∶1
解析 根据电流有效值的定义可知I 02
R T 2＋(I 0
2)2
R T
2＝I A 2
RT ，解得有效值I A ＝
58I 0，而I B ＝I 0
2
，根据功率的计算公式P ＝I 2
R 可得P A ∶P B ＝I A 2
∶I B 2
＝5∶4，故A 正确．
4．(2019·某某聊城市二模)如图2甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴
OO ′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化图象如图乙所示，
若外接电阻R ＝70Ω，线圈电阻r ＝10Ω，则下列说法正确的是( )
图2
A ．线圈的角速度为100rad/s 答案 C
解析 由题图乙知，交流电的周期T ＝4×10－2
s ，线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π4×10－2rad/s
＝50πrad/s，故A 项错误；由题图乙知，0.01s 末线圈产生的感应电动势最大，则0.01s 末线圈平面与磁场平行，线圈的磁通量为0，故B 项错误；由题图乙知，线圈产生感应电动势的最大值E m ＝100V ，则线圈的最大电流I m ＝
E m
r ＋R ＝
100
10＋70
A ＝1.25A ，故C 项正确；线圈产生
感应电动势的有效值E ＝
E m
2＝1002
V ＝502V ，理想交流电压表的示数U ＝E r ＋R ·R ＝
50210＋70×70V≈61.9V，故D 项错误．
5．(2020·某某某某市模拟)如图3甲为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R ＝484Ω，现将其接在u ＝2202sin100πt (V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P 使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V 的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
图3
A ．220V 、100W
B ．156V 、50W
C ．110V 、25W
D ．311V 、200W 答案 B
解析 由题图乙可知温控装置P 输入的交变电流的周期T ＝2×10－2
s ；可分为0～T 2和T
2
～T 两
段，根据有效值的定义可得⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R ·T
2＋0＝U 2R ·T ，解得U ＝U m
2≈156V，电热毯在保温状态下消
耗的电功率为P ＝U 2
R
＝50W ，故B 正确．
6．(多选)(2019·某某卷·8)单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t 的关系图象如图4乙所示．下列说法正确的是( )
图4
A.T
2时刻线框平面与中性面垂直 B ．线框的感应电动势有效值为
2πФm
T
C ．线框转一周外力所做的功为2π2
Фm
2
RT
D ．从t ＝0到t ＝T 4过程中线框的平均感应电动势为πФm T
答案 BC
解析 由Ф－t 图象可知，T
2时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A 错误；线框
中产生的感应电动势的最大值应为E m ＝NBSω，又ω＝2π
T
，N ＝1，BS ＝Фm ，则整理得E m ＝
2πФm T ，因此感应电动势的有效值为E ＝E m 2
＝2πФm
T ，B 正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W ＝E 2R T ＝2π2Фm 2RT ，C 正确；0～T 4
的过程中，线
框中产生的平均感应电动势为E ＝
Фm T
4
＝4Фm
T
，D 错误．
7．如图5甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在与线圈平面垂直且均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n ＝100匝、总电阻r ＝1.0Ω、所围成矩形的面积S 2
，小灯泡的电阻R ＝9.0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2π
T
t ，其中B m 为磁感应强度的最
大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求：
图5
(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～T
4时间内，通过小灯泡的电荷量．
答案 (1)8.0V (2)2.88W (3)4.0×10－3
C
解析 (1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝π×10－2
s ， 所以E m ＝nB m S 2π
T
＝8.0V.
(2)电流的最大值I m ＝
E m
R ＋r
＝0.80A ，
有效值I ＝
I m
2
＝225A ，
小灯泡消耗的电功率P ＝I 2
R ＝2.88W.
(3)在0～T
4
时间内，
电动势的平均值E ＝ΔΦΔt ＝nS ΔB
Δt
，
平均电流I ＝
E
R ＋r
＝
nS ·ΔB
R ＋r ·Δt
，
通过灯泡的电荷量q ＝I Δt ＝nS ΔB R ＋r
＝4.0×10－3
C.。