高考数学总复习考点专练36文新人教A版

一、选择题
1．(2011 年山东 ) 如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个
命题： (1) 存在三棱柱，其正( 主 ) 视图、俯视图如图；(2) 存在四棱柱，其
正 ( 主 ) 视图、俯视图如图； (3) 存在圆柱，此中 ( 主) 视图、俯视图如图．其
中真命题的个数是 ()
A．3B． 2
C．1D． 0
分析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面搁置在水平面上时，它的主
视图和俯视图能够是全等的矩形，所以①正确；若长方体的高和宽相等，则存在知足题意
的两个相等的矩形，所以②正确；当圆柱侧放时 ( 即左视图为圆时 ) ，它的主视图和俯视图能够是全
等的矩形，所以③正确．
答案： A
2．以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是()
A．①②B．①③
C．①④D．②④
分析：在各自的三视图中①正方体的三个视图都同样；②圆锥的两个视图同样；③三棱
台的三个视图都不一样；④正四棱锥的两个视图同样，应选 D.
答案： D
3．(2012年孝感统考)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速灌水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是()
分析：此几何体为圆锥如图，，向溶器中灌水，水面高度愈来愈高，但变化的越
来越慢，选 B.
答案： B
4．(2012 年江西 ) 若一个几何体的三视图如下图，则此几何体的体积为
()
11
B．5
A.
2
9
C. 2D．4
分析：由三视图可知该几何体为直六棱柱，所以＝，其底面如下图，所以＝ 4，
V Sh V
应选 D.
答案： D
5．用斜二测画法画一个水平搁置的平面图形的直观图为如下图的一个正方形，则本来的图形是 ()
分析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线长为 2 2.
答案： A
6． (2012年江西盟校二联) 一个正方体截去两个角后所得几何体的正( 主 ) 视图、侧 ( 左 )视图如下图，则其俯视图为()
分析：由题意得正方体截去的两个角如下图，故其俯视图应选 C.
答案： C
二、填空题
7． (2012年浙江)已知某三棱锥的三视图(单位： cm)如下图，则该三棱锥的体积等于3
________cm .
分析：由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边分别为 1 cm 和 3 cm 的直角三角形，
如下图，⊥，一条侧棱
PC 垂直于底面，故高为 2 cm ，所以体积
11
＝× ×1×3×2＝
AB BC V 32
1(cm3) ．
答案： 1
8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这
个多面体最长的一条棱的长为________．
分析：将几何体增补出来，如下图．最长棱为TG＝4＋8＝ 2 3.
答案：23
9 ．一个几何体的正( 主 ) 视图为一个三角形，则这个几何体可能是以下几何体中的
________． ( 填入全部可能的几何体前的编号)
①三棱锥②四棱锥③三棱柱
④四棱柱⑤圆锥
⑥圆柱
分析：锥体的正 ( 主 ) 视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正( 主 ) 视图为三角形，而四棱柱和圆柱不论如何搁置正( 主 ) 视图都不会为三角形．
答案：①②③⑤
三、解答题
10． (2012 年安徽名校模拟) 已知正三棱锥V－ ABC的正视图、侧视图和俯视图如下图．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面
积．解： (1) 如下图．
(2)依据三视图间的关系可得 BC＝2 3，∴
侧视图中
223
2
VA＝4－××23
＝12＝23，
1
∴S△VBC＝2×23×23＝6.
11．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正( 主 ) 视图，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求a＋ b 的最大值．
解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线恰好为几何体的已知棱，设长
方体的对角线 A1C＝7，则它的正视图投影长为A1B＝6，侧视图投影长为A1D＝ a，俯视图投影长为 A1C1＝ b，则 a2＋ b2＋(6) 2＝2·( 7) 2，即a2＋b2＝ 8，
a ＋ b
a 2＋
b 2
又
2
≤
2
，
∴ a ＋ b ≤4.
而 a ＋ b 的最大值为 4.
12． (2012 年太原模拟 ) 一个正方体内接于高为
40 cm ，底面半径为 30 cm 的圆锥中，求
正方体的棱长．
解：
如下图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为
x cm ，
2
2
2 x
40－ x
则 OC ＝ 2 x ，∴ 30 ＝ 40 ，
解得 x ＝ 120(3 － 2 2) ， ∴正方体的棱长为
120(3 － 2 2) cm.
[ 热门展望 ]
13． (1) 如下图，三棱锥
P －ABC 的底面 ABC 是直角三角形，直角边长 AB ＝3， AC ＝ 4，
过直角极点的侧棱
PA ⊥平面 ABC ，且 PA ＝ 5，则该三棱锥的正视图是 (
)
(2) 一个水平搁置的平面图形斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底长均为 1 的等腰
梯形，则这个平面图形的面积是(
)
1 2
2
A.2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．1＋ 2
D ．2＋ 2
分析： (1) 三棱锥的正视图，即是光芒从三棱锥模型的前
面向后边投影所获得投影图形，
联合题设条件 给出的数据进行剖析，可
知 D 切合要求，应选 D.
(2)如图 (1) ，等腰梯形 A ′ B ′C ′ D ′为水平搁置的平面图形的直观图，作D ′ E ′∥ A ′ B
交 B′ C′于 E′，由条件得 E′ C′＝2A′ B′＝2，所以B′C′＝ 1＋ 2. 由斜二测直观图
画法例则，等腰梯形′ ′ ′ ′的直观图为如图(2) 所示的直角梯形，且＝ 2，
A B C D ABCD AB
BC ＝ 1＋ 2，AD＝ 1，所以面积S 四边形ABCD＝2＋ 2.应选D.
答案： (1)D(2)D。