2019年安徽省芜湖市中考数学二模试卷(解析版)

32019年安徽省芜湖市中考数学二模试卷
题号
得分
一二三四总分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.-5的相反数是（）
A.−5
B.5
C.−1
D.
5
2.下列运算中正确的是（）1 5
A.a2+a2=2a4
C.(−2a2b)3÷4a5=−2ab3B.(−x6)⋅(−x)2=x8
D.(a−b)2=a2−b2
3.2019年3月23合肥第五届海棠花节正式拉开序幕，海棠花花粉的直径约为0.00003m，
数据“0.00003”可用科学记数法表示为（）
A.30×10−5
B.0.3×10−4
C.3×10−4
D.3×10−5
4.如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶，它的左视图是（）
A. B. C. D.
5.2019年1月，我国国内生产总值（GDP）为a万亿元，2月份GDP比1月份增长
8.5%，月份的GDP比2月份增长7%．若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，
则a，b之间的关系是（）
A.b=(1+8.5%+7%)a C.a=(1+8.5%)(1+7%)b
B.b=(1−8.5%)(1−7%)a D.b=(1+8.5%)(1+7%)a
6.下列关于x的一元二次方程x2-（k-2）x+k-5=0的根的叙述中，正确的是（）
A.有两个不相等的实数根C.没有实数根
B.有两个相等的实数根D.由k的取值来确定
7.某扶贫验收小组为了了解某县在职公职人员对“精准扶贫”政策的了解程度，在全
县6500名公职人员随机抽取部分人员进行研究了一次问卷调查，单将收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图．下列说法中错误的是（）
A.抽取的在职人员人数为50人
B.对“精准扶贫”政策“非常了解”的人数占抽取的在职公职人员人数的40%
C.α=115.2∘
D.全县对“精准扶贫”不了解的人数估计有1500人
8.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线
AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，
则∠AEC等于（）
A.80∘
B.75∘
C.70∘
D.65∘
9.如图，点E是AB的中点，AC=5，BD=2，若∠A=∠CED=∠B，则AB的长是（）
A.7
B.√10
C.2√10
D.10
10.如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是
AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转
到△BCQ的位置，则PQ最小值为（）
A.√2
B.2
C.2√2
D.3√2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.函数y=√3−2x中，自变量的取值范围是______．
12.分解因式a3-6a2+9a=______．
13.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠CAB=22.5°，过
点C作CD⊥AB交⊙O于点D，则弧CD的长为______．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线
AC上一动点，若以点P，A，B为顶点的三角形是以
AB为腰长的等腰三角形，则△P AB的面积是______
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15.先化简：(x−2x−1)÷x3−x，再从-√2＜x＜√13中选取一个适合的整数代入求值．
x x2
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
17.某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成图案如图2所示，共用地砖
4块；第二次拼成的图案如图3所示，共用地砖4+2×4=12；第三次拼成的图案如图4所示，共用地砖4+2×4+2×6=24块，……
（1）直接写出第四次拼成的图案共用地砖______块；
（2）按照这样的规律进行下去，求第n次拼成的图案共用地砖的数量．（先用含n的式子表示，后化简）
18.如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格
线的交点上）．
（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个B2C2；
单位得到△A
2
（2）请直接写出CC1+C1C2=______．
）
20. 平行于 x 轴的直线与函数
y =k 1（k 1＞0，x ＞0）交于点 A ，与 y 轴交于点 C ．
19. 如图，我缉私艇在 A 处观察到在其北偏东 15°的方位上的点 B 处有一走私船正以
20√2nmile /h 的速度沿正东方向航行，欲逃往公海，于是缉私艇立即沿北偏东 45°
的方向航行进行阻截，在 C 处将走私船查获．若测得 BC =40√2nmile ，求我缉私艇 的航行速度（精确到 1nmile /h ，参考数据：√2 ≈ 1.414， √3≈1.732
x
（1）若 k 1=10，点 C 的坐标为（0，5），求点 A 的坐标；
（2）若该直线与函数y=k2（k2＞0，x＞0）交于点B，如图所示，且△ABO的面积
x
为4，求k1-k2的值．
21.选手宋浩在参加《中国诗词大会》第五期十二宫格识别
诗句答题时，从如图所示的十二汉字中选出诗句“烟波
江上使人愁”．
（1）若他已经选出“烟■江上使人愁”，求他答对的概
率．
（2）若他已经选出“烟■江上使■愁”，求他答对的概率．
22.如图，抛物线y=-x2+b x+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；
（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接P A，PB△
，求P AB
的面积S的最大值及此时点P的坐标．
23.如图，在△ABC△和ADE中，AB=AC，AD=AE，且
∠BAC=∠DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）求证：△AMN∽△ABC；
（3）若AC=6，AE=4，∠EAC=60°，求AN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：-5的相反数是5．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2.【答案】C
【解析】
解：A、原式=2a2，不符合题意；
B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；
C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；
D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：0.00003=3×10-5
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】
解：左视图为：，
故选：B．
根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可．
本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．
5.【答案】D
【解析】
解：根据题意可得：a，b之间的关系是b=（1+8.5%）（1+7%）a，
故选：D．
根据题意得出关系式，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用题意得出函数关系式是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
解：∵=（k-2）2-4×（k-5）=（k-4）2+8＞0
△
∴关于x的一元二次方程x2-（k-2）x+k-5=0有两个不相等的实数根
故选：A．
先计算出判别式得到△=（k-4）2+8＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+b x+c=0（a≠0）的根的判别△式=b2-4ac：当△＞0，
＜0，方方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△
程没有实数根．
7.【答案】D
【解析】
解：A、抽取的在职人员人数=20+16+10+4=50（人），故A正确；
B、对“精准扶贫”政策“非常了解”的人数占抽取的在职公职人员人数的
×100%=40%，故B正确；
C、α=360°×=115.2°，故C正确；
D、县对“精准扶贫”不了解的人数估计有6500×=520人，故D错误；
故选：D．
根据统计图中的数据列式计算即可判断结果．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思
想解答．
8.【答案】B
【解析】
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=110°，∠BAC=90°-∠ABC=10°，
∵D为的中点，
∴AD=DC，
∴∠EAC=∠DCA=×（180°-110°）=35°，
∵EC为⊙O的切线，
∴∠ECA=∠ABC=70°，
∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-35°-70°=75°，
故选：B．
由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°-∠ABC=125°，由圆周角定理求出
∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠ECA，根据三角形内角和
定理求出即可．
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理弦切角
定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：∵∠BEC=∠BED+∠CED=∠A+∠ACE，∠A=∠CED，
∴∠ACE=∠BED，
∵∠A=∠B，
∴△ACE∽△BED，
∴=，
∵点E是AB的中点，
∴AE=EB，
∴AE2=ACBD=10，
∵AE＞0，
∴AE=，
∴AB=2AE=2．
故选：C．
证△
明ACE∽△BED，可得=，由此即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】
将ACP顺时针旋转△
到BCQ的位置，
解：∵△
∴PC=CQ，∠PCQ=90°
∴PQ2=PC2+C Q2=2PC2，
∴当PC最小时，PQ有最小值
即PC⊥AB时，PQ有最小值，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，且PC⊥AB
∴PC=
∴PQ的最小值为2
故选：B．
由旋转的性质可得PC=CQ，∠PCQ=90°，由勾股定理可得
PQ2=PC2+C Q2=2PC2，即PC⊥AB时，PQ有最小值，由等腰直角三角形的性质可求PQ的最小值．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
11.【答案】x≤3
2
【解析】
解：根据二次根式的意义，
3-2x≥0，
解得x≤．
故答案为x．
根据二次根式的意义，列不等式3-2x≥0，求x的取值范围．
本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】a（a-3）2
【解析】
解：a3-6a2+9a
=a（a2-6a+9）
=a（a-3）2．
故答案为：a（a-3）2．
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完
13.【答案】2π
【解析】
解：连接OC、OD，
由圆周角定理得，∠COB=2∠CAB=45°，
∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠COD=90，
∴弧CD的长==2π，
故答案为：2π．
连接OC、OD，根据圆周角定理、垂径定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算、圆周角定理、垂径定理，掌握弧长公式是解题的关键．
14.【答案】18或108
525
【解析】
解：分两种情况：
①当AB=AP时，如图1所示，过点P作PE⊥AB，
sin∠P AE=
解得PE=．
，即．
△
所以PAB的面积为×AB×PE=；
②当AB=PB时，如图2所示，过B点作BH⊥AP．
sin∠HPB=解得：BH=
=sin∠BAP=
．
，即，
HP=BPcos∠HPB=3×=，
所以AP=2HP=．
△
所以PAB的面积为×AP×BH=
故答案为或．
分两种情况：①当AB=AP时，如图1所示，以AB为底，过点P作PE⊥AB，根据相似或三角函数计算出PE值即可求面积；②当AB=PB时，如图2所示，以AP为底，过B点作BH⊥AP，利用三角函数计算出BH值即可计算三角形面积．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质（或解直角三角形）等知识，解题的关键是结合已知条件运用分类讨论思想解决等腰三角形问题．
15.【答案】解：原式=(x1)2•x(x21)
x x2
=(x1)2•
x
x
(x1)(x1)
=x1，
x1
由分式有意义的条件可知：x不能取-1，0，1，
且√2＜x＜√13，
∴当x=2时，
原式=21=1．
213
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基
础题型．
16.【答案】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
答：此人第六天走的路程为6里．
【解析】
设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是
解题的关键．
17.【答案】40
【解析】
解：（1）第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），
第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），
第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），
第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），
…
（2）第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2（n2+n）块地砖，
故答案为40．
首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．
本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．
∴AD=
√3=40√3，
18.【答案】2√2+4
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）由图，C1C2=4，CC1==2，
∴CC1+C1C2=2故答案为2
+4；+4；
（1）中心对称的点横纵坐标都变为相反数；
（2）由图，C1C2=4，CC1==2；
本题考查图形的对称，图形的平移，勾股
定理；掌握图形平移与中心对称的特点，
构造直角三角形求边长是解题的关键．
19.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D，
在△Rt BCD中，∵BC=40√2•sin45°=BD，
BC
∴BD=40√2×√2=40，
2
∴CD=40，
在△Rt ABD中，∵∠BAC=45°-15°=30°，tan30°=BD，
AD
40
3
∴AC=40+40√3，
∴我缉私艇的航行速度为（40+40√3）÷（40√2÷20√2）≈55nmile/h．
【解析】
过B作BD⊥AC于点D，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，结合图形利用勾股定理和三角函数的知识解决问题．
∴4=1（k 2-k 1），
△S 2 2
20.【答案】解：（1）设点 A 的坐标为（a ，b ），
∵AC ∥x 轴，点 C 的坐标为（0，5）， ∴b =5，
又∵点 A 在反比例函数 y =10的图象上，
x
∴5a =10，
∴a =2，
∴点 A 的坐标为（2，5）
；
（2）由反比例函数系数 k 的几何意义可得， OAC =1 k 1，
△S OBC =1
k 2，
∵S △AOB =△
S OBC -△S OAC ，
2
∴k 2-k 1=8，即 k 1-k 2=-8． 【解析】
（1）设点 A 的坐标为（a ，b ），依据 AC ∥x 轴，点 C 的坐标为（0，5），即可得到 b=5，
再根据点 A 在反比例函数 y=
的图象上，即可得出点 A 的坐标为（2，5）；
（2）由反比例函数系数 k 的几何意义可得，S △OAC =
，S △OBC = ，再根据
S △AOB △=S OBC -S △OAC ，即可得到 k 1-k 2 的值．
本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x
轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类
题一定要正确理解 k 的几何意义．
21.【答案】解：（1）12 个汉字中已经选对 6 个，还剩 6 个汉字，只有 1 个汉字“波”
是正确的，
若他已经选出“烟■江上使人愁”，则他答对的概率为1；
6
（2）从剩余的 7 个汉字中选出 1 个汉字作为第 1 个未知文字有 7 中可能，
再在每种可能下，从剩余的 6 个汉字中选取 1 个汉字作为第 2 个未知文字，共有 7×6=42 种结果，
其中只有 1 种结果是正确的，
所以他答对的概率为 1 ．
42
∴{−9+3b+c=0，解得{c b=23，
+=
∴S
△P AB
=△S
P AM
+△S
PBM
=1PM•OA=1（-a2+3a）×3=-3（a-3）2+27，
∴当a=3时，△S P AB有最大值，最大值为27，
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先根据题意得出所有等可能结果数，再根据概率公式计算可得．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元
素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
22.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+b x+c经过点B（0，3）和点A（3，0），
c=0
=
∴抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3；
设直线AB：y=kx+m，
根据题意得{3k m=3=0，解得{m k=−13，
∴直线AB的函数表达式是y=-x+3；
（2）如图，过P点作PN⊥OA于N，交直线B于M，设点P横坐标为a，则点P的坐
标为（a，-a2+2a+3），点M的坐标是（a，-a+3），
又点P，M在第一象限，
∴PM=-a2+2a+3-（-a+3）=-a2+3a，
22228
28
此时点P坐标为（3，15）．
24
【解析】
（1）由A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）过P点作PN⊥OA于N，交直线B于M，设点P横坐标为a，则可分别表示出P、M的纵坐标，从而表示出PM的长，根据S△PAB△=S PAM△+S PBM得到S= PMOA=-（a-）2+，利用二次函数的性质可求得其最大值，及此时的
点P的坐标．
本题主要考查二次函数的图象和性质，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键．
23.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠AE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠EAC=∠DAB，
在CAE△与BAD中，
△
AB=AC
{∠EAC=∠DAB，
AD=AE
∴△CAE≌△BAD（SAS）；
（2）由（1△
）得CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠ABD，CE=BD，
∵M、N分别是BD，CE的中点，
∴CN=BM，
在CAN△与BAM中，
△
AC=AB
{∠ACE=∠ABD，
CN=BM
∴△CAN≌△BAM（SAS），
∴AN=AM，∠CAN=∠BAM，
∴∠CAN+∠BAN=∠BAM+∠BAN，
即∠CAB=∠NAM，
∵AC=AB，AN=AM，
∴AN=AM，
AC AB
∴△AMN∽△ABC；
（3）取AC的中点F，连接FN，过点点N作NG⊥AC于点G，
∵点N是CE的中点，
∴NF∥AE，NF=1AE=2，
2
∴∠GFN=∠EAC=60°，
∴∠FNG=30°，
∴FG=1FN=1，
2
∴AG=1+3=4，NG=√22−12=√3，
在△Rt ANG中，根据勾股定理可知：AN=√19．
【解析】
（2）根据相似三角形的判定即可求出答案．
（3）取AC的中点F，连接FN，过点点N作NG⊥AC于点G，由于点N是CE 的中点，易证得∠GFN=∠EAC=60°，所以∠FNG=30°，从而求出AG=4，NG=，在Rt△ANG中，根据勾股定理即可求出AN=．
本题考查三角形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，以及勾股定理，本题属于中等题型．。