2017广东省乐山市中考数学试卷解析

2017年广东省乐山市中考数学试卷
满分：150分 版本：人教版 第I 卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017广东乐山，1，3分）－2的倒数是
A ．2
1
-
B ．
2
1 C ．
2 D ．－2
答案：A ，解析：根据“倒数的定义”可得，－2的倒数是2
1-
. 2．（2017广东乐山，2，3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为 A ．1.2⨯109 B ．12⨯107 C ．0.12⨯109 D ．1.2⨯108
答案：D ，解析：∵科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤ |a |＜10，n 为整数，∴120 000 000用科学记数法表示为1.2⨯108 .
3．（2017广东乐山，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D 答案：D ，解析：A 是轴对称图形不是中心对称图形，A 错；B 不是轴对称图形是中心对称图形，B 错；C 是轴对称图形不是中心对称图形，C 错；∴答案为D ．
4．（2017广东乐山，4，3分）含30°角的直角三角板与直线l 1、l 2的位置关系如图1所示，已知l 1//l 2，∠ACD =∠A ，则∠1=
A ．70°
B ．60°
C ．40°
D ．30°
答案：B ，解析：∵∠ACD =∠A ，∴∠ADE=∠ACD +∠A=60°，∵l 1//l 2，∴∠1=∠ADE=60°.
5. （2017广东乐山，5，3分）下列说法正确的是
A ．打开电视，它正在播广告是必然事件
B ．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22=甲
S ，42=乙S ，说明乙的射击成绩比甲稳定 答案：C ，解析：打开电视，它正在播广告是随机事件 ，A 错；要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B 错；方差越小越稳定，甲的射击成绩比乙稳定，D 错；∴答案为C ．
6．（2017广东乐山，6，3分）若a 2－ab =0(b ≠0)，则
=+b
a a
A ．0
B ．
21 C ．0或2
1
D ．1或2 答案：C ，解析：∵a 2－ab =0(b ≠0)，∴a (a －b )=0，∴a =0或a －b =0，即a =0或a =b ，∴=+b
a a
0或
=+b a a 2
1
7．（2017广东乐山，7，3分）图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了
解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB =CD =0.25米，BD =1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是
A ．2米
B ．2.5米
C ．2.4米
D ．2.1米
答案：B ，解析：如图，连接AC ，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点为M ．则MN 为直径．取MN 的中点O ，则O 为圆心，连接OA 、OC ．
∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴AB ∥CD ∵AB =CD ，∴四边形ABCD 为矩形. ∴AC =BD =0.25m ，GN =AB =CD =0.25m ，∴AG =GC =0.75m ，
设⊙O 的半径为R ，得R 2=（R ﹣0.25）2+0.752，解得R =1.25m ，1.25×2=2.5m ．
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5m ．
8．（2017广东乐山，8，3分）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+x
x ，②51
=-x x ，③2x 2－6x =－2中，正确的个数有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 答案：C ，解析：∵31=+x x ，∴2
2211⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x －2=9－2=7，①对；∵2
2
11⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x x x －4=9－4=5，∴51
±=-x
x ，②错；∵2x 2－6x =－2，∴2x 2+2=6x ，又∵x ≠0，∴两边同时除以2x 可得31
=+
x
x ，③对. 9．（2017广东乐山，9，3分）已知二次函数y =x 2－2mx （m 为常数），当－1≤ x ≤ 2时，函数值y 的
最小值为－2，则m 的值是 A ．
23 B ．2 C ． 2
3
或2 D ．23-或2
答案：D ，解析：∵对称轴为直线x=m ，∴①当m ＜－1， x=－1时，y 的最小值为－2，可得1－2m=－2，解得m=2
3
-
；②当－1≤ m ≤ 2， x=m 时，y 的最小值为－2，可得－m 2=－2，解得m=2或m=2-（舍）；当m ＞2， x=2时，y 的最小值为－2，可得4－4m=－2，m=2
3
（舍）；
∴综述所述，m 的值是2
3
-
或2. 10．（2017广东乐山，10，3分）如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别
落在x 、y 轴上，点B 坐标为(6，4)，反比例函数x
y 6
=
的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B ’DE 处，点B ’恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是 A ．52-
B ．211-
C ．51-
D ．24
1-
答案：B ，解析：过点E 作EF//y 轴，过点B ’作B ’F ⊥EF 交EF 于点F ，过点B ’作B ’G ⊥BG 交BD 的
延长线于点G ，
∵点B 坐标为(6，4)，反比例函数
x
y 6
=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ， ∴D (6，1)，E (
23，
4).∴BE=B ’E=2
9
，BD=B ’D=3， 设B ’(a ，b )，则DG=1－b ，B ’G =6－a ，B ’F =a －
2
3
，E F =4－b.易证△B ’EF ∽△D B ’G. ∴32''''===D B E B G B EF DG F B ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--3
24632
231b a a b ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==13213
42b a . ∴k =
21
1-=a b .
第II 卷（非选择题，共120分）
二、填空题（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017广东乐山，11，3分）计算：3－
2= ．
答案：
91，解析：根据“a -n =n a
1(a ≠0)”得3－
2=231=91． 12．（2017广东乐山，12，3分）二元一次方程组
23
22+=-=+x y
x y x 的解是 ． 图3
答案：⎩⎨⎧-=-=15
y x ，解析：由题意得：⎩
⎨⎧+=-+=+②①)2(32)2(2x y x x y x ，由①+②得，3x =5(x +2)，解得x =－5，
将x =－5代入①解得y =－1，∴⎩
⎨⎧-=-=15
y x .
13．（2017广东乐山，13，3分）如图4，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A’，AB ⊥a 于点B ，A’D ⊥b 于点D ．若OB =3，AB =2，则阴影部分的面积之
和为 ．
答案：6，解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵AB ⊥a ，A’D ⊥b ，∴四边形ABOD 是矩形. ∵S 阴影=S 矩形ABOD =AB ·OB =3⨯2=6.
14．（2017广东乐山，14，3分）点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长
为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是 ．
答案：553
，解析：连接AC ，过点C 作C D ⊥AE 交AB 的延长线于点D ，∴AC=23，CE=2，
AE=52，∵S △ACE =
21AC ·CE =21
AE ·CD ，∴5535
2223=⋅=⋅=
AE CE AC CD .
图4
图5
15．（2017广东乐山，15，3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）
表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 6.1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）： ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=
n 2
1
212121132 图6.2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1
作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将△ABC 分成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n -2C n -1C n 、….假设AC =2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．
答案：⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫
⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ΛΛn 434343431233232，解析：类比于图6.1的解题思路，图
6.2是根据三角形的面积来列出等式.由∠C =90°，∠B =30°，AC =2，可得三角形的面积为
3232221
21=⨯⨯=⨯⨯BC AC .又因为三角形的面积可表示为n 个三角形的和，则可得到=+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ΛΛn n
)2
3(3212143343212323213121⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫
⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++ΛΛn 4343434312332 所以根据面积相等得⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ΛΛn 434343431233232.
16．（2017广东乐山，16，3分）对于函数y =x n +x m ，我们定义y’=nx n-1+mx m-1（m 、n 为常数）． 例如y =x 4+x 2，则y’=4x 3+2x ．
已知：()x m x m x y 22313
1
+-+=．
（1）若方程y’=0有两个相等实数根，则m 的值为 ； （2）若方程4
1
-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为 ． 答案：（1）21=
m ；（2）43≤m 且2
1≠m ，解析：（1）y’=x 2+2(m －1)x+m 2，当y’=0时，有图6.1
图6.2
x 2+2(m -1)x+m 2=0.若方程y’=0有两个相等实数根，则△=0，即4(m －1)2－m 2=0，解得2
1=m ； （2）y’=x 2+2(m －1)x+m 2，当41-
='m y 时，有x 2+2(m －1)x+m 2－m +41=0.若方程4
1-='m y 有两个正数根，则⎪⎩⎪
⎨⎧>>≥∆⋅+0002
121x x x x ，即()()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧>+->--≥⎪⎭⎫ ⎝⎛
+---0
41012041414222m m m m m m ，解得43≤m 且21≠m .
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．（2017广东乐山，17，9分）计算：2720173160sin 20-+-+︒.
解：原式331132
3
2-+-+⨯
= =3-.
18．（2017广东乐山，18，9分）求不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.
解：⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--+<+②①
02251,312x x x x
解不等式①得：x ＞－1，解不等式②得：x ≤4 ∴不等式组的解集为－1＜ x ≤4. ∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4.
19．（2017广东乐山，19，9分）如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DF =DC ，延长CB 到
点E ，使BE=BA ，分别连结点A 、E 和点C 、F .求证：AE=CF .
思路分析：要求证AE=CF ，可以考虑求证四边形AECF 是平行四边形，由对边相等可以得到结
论.根据题中条件，考虑从□ABCD 中得到AB =CD ，又因为AB =BE ，CD =DF
进而根
F
E
D
C
B A
据等量代换得到AF=EC，结合AF//EC可得四边形AECF是平行四边形，所以AE=CF.
证明：在□ABCD中，AB=CD，
∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF.
∵AD=BC，∴AF=EC.
又∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF.
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20. （2017广东乐山，20，10分）化简:
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
-
÷
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
-
-
-
+
a
a
a
a
a
a
a
a
a
.
解：原式=
()
()()
()
()1
2
1
1
1
1
1
2
2-
÷
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
-
+
+
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
1
2
1
1
2
-
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
-a
a
a
a
a
a
=
1
2
1-
÷
-a
a
a
a
=
a
a
a
a
2
1
1
-
⋅
-
=
2
1
21．（2017广东乐山，21，10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
解：（1）m=120，n=0.3；
（2）如图2.1
图8
（3）C ； （4）
∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=
P =6
1
22．（2017广东乐山，22，10分）如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测
点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C 处测得
∠DCA =90°．若房屋的高BC =6米，求树高DE 的长度．
思路分析：利用三角函数将三角形的三边关系表示出来，以BC =6为突破口，依次求得AC 、AD 和
DE 的长度.
解：如图3，在Rt △ABC 中，∠CAB = 45°，BC =6cm ，∴AC =
26sin =∠CAB
BC
m ；
在Rt △ACD 中，∠CAD = 60°，∴AD =
212cos =∠CAD
AC
m ；
在Rt △DEA 中，∠EAD = 60°，DE =662
3
21260sin =⋅
=︒⋅AD m ； 图2.1
图9
E
D
C
B A
答：树DE 的高为66米.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23．（2017广东乐山，23，10分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产
品的成本不断降低，具体数据如下表：
（
给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．
思路分析：（1）从表格数据中，利用待定系数法我们可以验证y 与x 是一次函数关系是不成立的,，
易知y 与x 为反比例函数关系.
（2）①中代入相对应的x 值求y 值 ，做预估.②中代入相对应的y 值求x 值 ，与原来技 改资金做比较.
解:（1）设
y =kx +b (k 、b 为常数，k ≠0)
∴⎩⎨⎧+=+=645.436k b k ，解这个方程组得⎩
⎨⎧=-=5.105
.1b k ，
∴y =－1.5x +10.5. 当x =2.5时,y =6.75≠4.
∴一次函数不能表示其变化规律. 设x k y =
(k 为常数，k ≠0)，∴5
.22.7k
=， E
D
C
B
A
A
∴k =18，∴x
y 18=
. 当x =3时，,y =6；当x =4时，y =4.5；当x =4.5时y =4； ∴所求函数为反比例函数x
y 18=
. （2）①当x =5时，y =3.6；4－3.6=0.4 （万元）∴比2016年降低0.4万元. ②当y =3.2时，x =5.625；5.625－5=0.63≈0.63 （万元） ∴还需要投入技改资金约0.63万元.
答：要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元.
24．（2017广东乐山，24，10分）如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP=60°，P A=PD ． （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．
思路分析：（1）①连结OP ；②根据“圆心角定理”证明∠AOP=120°；③证明∠OAP=∠OP A
=∠D=30°；④证明∠OPD=90°；
（2）①证明∠CAB=∠ABC=∠APC=45°；②证明△CAE ∽△CP A ；③利用相似三角形 的性质即可求得.
解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下： 连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°， ∵OA =OP ，∴∠OAP=∠OP A=30°，
∵PA =PD ，∴∠P AO=∠D=30°，∴∠OPD=90°， ∴PD 是⊙O 的切线.
（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，
又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°， ∵AB=4，AC=AB ⋅sin45°=22.
∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CP A ， ∴
CA
CE
CP CA =
，∴CP ·CE ＝CA 2=()
222=8.
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．（2017广东乐山，25，12分）在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，对角线AC 平分∠BAD ． （1）如图11.1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由．
（2）如图11.2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图11.3，若∠DAB=90°，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由．
思路分析：（1）根据“30°角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=
21AC ，AD=2
1
AC ，所以AC=AD +AB.
（2）以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ,构造出△BEC 与△DAC 全等，则AD=BE ,所以AC=AD +AB .
（3）方法如（2）过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，构造出△BEC 与△DAC 全等，易得AD +AB=AE ，再由△ACE 为等腰直角三角形易得AE=AC 2，所以AD +AB=2AC.
解：（1）AC=AD +AB .证明如下： 在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，∠B=90°，∴∠D=90°. ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ,
∴∠DAC=∠BAC=60°, ∵∠B=90°，∴AB=
21AC ，同理AD=2
1
AC.
D
C
B
A
D C
B A
D
C
A
∴AC=AD +AB .
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°， ∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E , ∵∠BAC=60°,∴△AEC 为等边三角形， ∴AC=AE=CE ,
∵∠B+∠D=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°， ∴△DAC ≌△BEC ， ∴AD=BE ,∴AC=AD +AB .
（3）AD +AB=2AC .理由如下：
过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ， ∵∠B+∠D=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°， ∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE ，
又∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°，∴AC=CE. 又∵∠B+∠D=180°，∠D=∠CBE ，
∴△CDA ≌△CBE ，∴AD=BE ，∴AD +AB=AE . 在Rt △ACE 中，∠CAB=45°，∴AE=AC AC
245cos =ο
,
∴AD +AB=2AC .
26．（2017广东乐山，26，13分）如图12.1，抛物线C 1：y=x 2+ax 与C 2：y=－x 2+bx 相交于点O 、
C ，C 1与C 2分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点．
C
（1）求
b
a
的值； （2）若OA ⊥AC ，求△OAC 的面积；
（3）抛物线C 2的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：
①点P 为抛物线C 2对称轴l 上一动点，当△P AC 的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线C 2上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
思路分析：（1）①求出A ，B 两点的坐标；②根据“B 为线段AO 的中点”即可求得
（2）①过C 作CD ⊥x 轴于点D ；②解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=ax
x y ax
x y 22
2求出C ，D 两点的坐标；③利用△OCD
和△CAD 相似，即可求得.
（3）①求出OA 的解析式即可求得；②设)3
3
20(),334,(2≤≤+
-m m m E ，
则m m S OBE 3
4
332+-=∆，求得直线BC 的解析式，进而可以用含m 的式子表示3
3
61632+
+-
=∆m m S EBC ，再利用“二次函数的相关知识”即可求得.
解：（1）y=x 2+ax ，当y=0时，x 2+ax=0，∴x 1=0，x 2=－a ，∴B (－a ，0)
y=－x 2+bx ，当y=0时，－x 2+bx=0，∴x 1=0，x 2=b ，∴A (0，b ) ∵B 为OA 的中点，∴b =－2a . ∴
2
1
-=b a . （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=ax
x y ax
x y 222得：x 2+ax =－x 2－2ax ，2x 2+3ax =0，∴x 1=0，a x 232-=，
当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-243,2
3
a a C .
过C 作CD ⊥x 轴于点D ，∴⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,23a D .
∵∠OCA=90°，∴△OCD ∽△CAD ，∴
CD
OD
AD CD =
， ∴CD 2＝AD ·OD ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=
⎪⎭
⎫
⎝⎛a a a 2321432
2，
∴a 1=0（舍去），3322=a （舍去），33
23-=a
∴3342=
-=a OA ,14
3
2==a CD , ∴33
2
21=⋅=∆CD OA S OAC
（3）①x x y C 334:22+-=，对称轴3
3
2:2=
x l ， 点A 关于l 2的对称点为O (0,0),)1,3(C ，则P 为直线OC 与l 2的交点，
设OA 的解析式为y =kx ，∴k 31=，得33=
k ，则OA 的解析式为x y 3
3
=， 当332=
x 时，3
2
=y ，∴)32,332(P .
②设)3
3
20(),334,(2≤≤+
-m m m E ，
则m m m S OBE 3
433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,3
3
2(
B ,)1,3(
C , 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，
由⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=b k b k 33
2031，解得2,3-==b k ，
图6.2
∴直线BC 的解析式为23-=x y .
过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,
则233
3
42-=+-x m m ， 即x =3
3
234332+
+-
m m ，
∴EN =33
23133332343322+
+-=-++-
m m m m m ，
∴3
3
6163)3323133(12122+
+-=++-⋅⋅=
∆m m m m S EBC
∴EBC OBE OBCE S S S ∆∆+=四边形)3
3
6163()3433(22++-++-=m m m m .
24
3
17)23(2333232322+
--=++-
=m m m ，……………………………………(11分) 3320≤
≤m Θ，∴当23=m 时，24
3
17=最大S ， 当23=
m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ， ∴)45,23(
E ,24
3
17=
最大S .
图6.3。